2020-2021学年八年级数学人教版下册 17.1勾股定理提高卷A（Word版 含答案）

17.1勾股定理
提高卷A
一、单选题(40分）
1．已知中，，，的对边分别为、、，若，则（
）．
A．
B．
C．
D．
2．下列各组数据中，是勾股数的是（
）
A．3，4，5
B．1，2，3
C．8，9，10
D．5，6，9
3．下列各组数是勾股数的是（
）
A．0.3，0.4，0.5
B．7，8，9
C．6，8，10
D．，，
4．下列四组数中，是勾股数的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在中，，，过点作，交于点，若，则的长度为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（）绕过两地间的一片湖，在A，B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知，，那么，建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为（
）
A．2km
B．4km
C．10
km
D．14
km
8．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，根据题意可列方程（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为，且，则下列各数中与点表示的数最接近的是（
）
A．-3.5
B．-3.6
C．-3.7
D．-3.8
10．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点、的坐标分别为、．若是等边三角形，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折使点落在直角边的延长线上的点处，折痕为，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（　　）
①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，将△ABC沿直线BC向右平移，得到△EDF，连接AD，若四边形ACFD为菱形，EC=4，则平移的距离为（
）
A．4
B．5
C．6
D．8
14．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是（
）
A．厘米
B．10厘米
C．厘米
D．8厘米
15．如图，在长方形中，，，将此长方形折叠，便点与点重合，折痕为，则的面积为（
）．
A．12
B．10
C．6
D．15
16．如图，，已知中，，，的顶点、分别在边、上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持不变，在运动过程中，点到点的最大距离为（
）
A．12.5
B．13
C．14
D．15
17．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（
）
A．29
B．32
C．36
D．45
18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD⊥AB于点D，△ABC的面积为120，则△BCD的面积为（???
）
A．20
B．24
C．30
D．40
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则DE的长为（
）
A．
B．
C．
D．
20．在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，AD=AB
(
)
A．若AC=2AB，则∠C=30°
B．若AC=2AB，则3BD=2CD
C．若∠B=2∠C，则AC=2AB
D．若∠B=2∠C，则S△ABD=2△ACD
二、填空题（15分）
21．在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则的长是
________
．
22．将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为_____．
23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E．使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AB=____cm．
24．如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成．设AB=x，若为直角三角形，则x=__．
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，D是AB的中点，点E在AC上，过点D作DF⊥DE，交BC于点F．如果AE＝2cm，则四边形CEDF的周长是_____cm．
三、解答题（65分）
26．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题：
（1）试说明：a2+b2＝c2；
（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a+b）2的值．
27．在中，，，．如图1，若时，根据勾股定理有．
（1）如图2，当为锐角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；
（2）如图3，当为钝角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；
（3）如图4，一块四边形的试验田，已知，米，米，米，米，求这块试验田的面积．
28．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=3，点D是CB延长线上的一个动点，线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结BE，与AC的延长线交于点M．
（1）若BD=1，△ADC中AD边上的高为h，求h的值；
（2）求证：M为BE的中点；
（3）当D点在CB延长线上运动时，探索的值是否变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由．
29．在锐角中，∠BAC=45°．
（1）如图1，BD⊥AC于D，在BD上取点E，使DE=CD，连结AE，F为AC的中点，连结EF并延长至点M，使FM=EF，连结CM、BM．
①求证：△AEF≌△CMF；
②若BC=2，求线段BM
的长．
如图2，P
是△ABC内的一点，
（即），AC=3，求PA+PB+PC
的最小值，并求此时∠APC的度数．
参考答案
1---10AACAD
BBABA
11--20ACCBC
CDCCB
21．17．
22．4
23．
24．或
25．6＋2
26．解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b﹣a）2，
∴c2＝4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2；
（2）由图可知：
（b﹣a）2＝3，4×ab＝13﹣3＝10，
∴2ab＝10，
∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝3+2×10＝23．
27．解：（1）猜想：
，
证明：如图2，过点作于点，设，则，
在Rt中，有,
在Rt中，有
，
∴
，
解之：，
∵均为正数，∴
；
（2）猜想：
证明：如图3，过点作，交的延长线于点，设，则，
在Rt中，有，
在Rt中，有
，
∴，
解之：，
∵均为正数，∴
；
（3）如图4，连接．
在Rt中，有，
∴，
∵，∴
，
过点作于点E，
设，则EC=100-x，
在Rt中，有，即，
在Rt中，有，即
，
∴，
解之：，
在Rt中，有，
∴DE=（取正），
∴DE=，
∴，
=，
=（米2），
∴四边形ABCD的面积是米2．
28．解：（1）∵AC=BC=3，BD=1
∴CD=3+1=4，
在Rt△ACD中，
∵，
∴
（2）过E点作EF⊥AC于F，
∵AD⊥AE
，EF⊥AF，
∴∠DAE=∠AFE=90°，
∵∠DAC+∠EAF=90°，
∠EAF+∠AEF=90°，
∴∠DAC=∠AEF，
在△ACD和△EFA中，
∴△ACD≌△EFA（AAS）
∴EF=AC=3
，AF=CD，
∵AC=CB，
∴CB=EF，
在△BCM和△EFM中，
∴△BCM≌△EFM（AAS）
，
∴BM=EM，
∴M为BE的中点
（3）
由（2）知△BCM≌△EFM，
∴CM=FM，
∴CM=CF，
由（2）知△ACD≌△EFA，∴AF=CD，
∵AC=CB，
又∵CF=AF-AC，
∴CF=CD-CB=BD
，
∵CM=CF=BD，
∴=．
29．（1）①∵F为AC的中点，
∴AF=CF
在△AEF和△CMF中
∴△AEF≌△CMF
②由（1）得△AEF≌△CMF，
∴AE=CM，∠DAE=∠FCM，
∵BD⊥AC，∠BAC=45°，
∴AD=BD
在△AED和△BCD中
∴△AED≌△BCD，．
∴AE=BC，∠DAE=∠DBC，
∴BC=CM，∠FCM=∠DBC，
∵∠BCF+∠DBC=90°，
∴∠BCF+∠FCM=90°，
∴△BCM是等腰直角三角形，
由勾股定理得，
（2）将△APB
绕点A逆时针旋转
90°得到△AFE，连接FP、CE，
易知△AFP
是等腰直角三角形，
∴，∠EAC=135°，
作
EH⊥CA
交
CA
的延长线于
H．
在Rt△
EAH
中，
，
∵∠H=90°
，
∠EAH=45°，
∵=8，
∴EH=AH=2，
∴CH=5，
在
Rt△EHC
中，
∵PA+PB+PC=FP+EF+PC≥CE，
∴点C、P、F、E四点共线时，PA+PB+PC的最小值为CE，
此时，∠AFP+∠AFE=90°，∠BPC+∠APF=180°，
∵∠AFP=∠APF=45°，
∴∠AFE=∠BPC=135°，
∴∠APB=∠BPC=135°
∴∠APC=360°-135°-135°=90°
∴PA+PB+PC
的最小值为，此时∠APC=90°