2020-2021学年八年级数学人教版下册 17.1勾股定理提高卷A(Word版 含答案)

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名称 2020-2021学年八年级数学人教版下册 17.1勾股定理提高卷A(Word版 含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-02-16 13:55:52

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文档简介

17.1勾股定理
提高卷A
一、单选题(40分)
1.已知中,,,的对边分别为、、,若,则(
).
A.
B.
C.
D.
2.下列各组数据中,是勾股数的是(

A.3,4,5
B.1,2,3
C.8,9,10
D.5,6,9
3.下列各组数是勾股数的是(

A.0.3,0.4,0.5
B.7,8,9
C.6,8,10
D.,,
4.下列四组数中,是勾股数的是(

A.
B.
C.
D.
5.如图,在中,,,.以为一条边向三角形外部作正方形,则正方形的面积是(

A.
B.
C.
D.
6.如图,在中,,,过点作,交于点,若,则的长度为(

A.
B.
C.
D.
7.如图,原来从A村到B村,需要沿路A→C→B()绕过两地间的一片湖,在A,B间建好桥后,就可直接从A村到B村.已知,,那么,建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为(

A.2km
B.4km
C.10
km
D.14
km
8.《九章算术》是我国古代的数学名著,其中“勾股”章有一题,大意是说:已知矩形门的高比宽多尺,门的对角线长尺,那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为尺,根据题意可列方程(

A.
B.
C.
D.
9.如图,长方形的长为3,宽为2,对角线为,且,则下列各数中与点表示的数最接近的是(

A.-3.5
B.-3.6
C.-3.7
D.-3.8
10.如图,平面直角坐标系中,点在第一象限,点、的坐标分别为、.若是等边三角形,则点的坐标为(

A.
B.
C.
D.
11.如图所示,有一块直角三角形纸片,,,,将斜边翻折使点落在直角边的延长线上的点处,折痕为,则的长为(

A.
B.
C.
D.
12.如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上.下列结论:其中正确的有(  )
①△ACE≌△BCD;②∠DAB=∠ACE;③AE+AC=AD;④AE2+AD2=2AC2
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
13.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,将△ABC沿直线BC向右平移,得到△EDF,连接AD,若四边形ACFD为菱形,EC=4,则平移的距离为(

A.4
B.5
C.6
D.8
14.如图,桌上有一个圆柱形玻璃杯(无盖)高6厘米,底面周长16厘米,在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖,在玻璃杯的外壁,A的相对方向有一小虫P,小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米,小虫爬到蜜糖处的最短距离是(

A.厘米
B.10厘米
C.厘米
D.8厘米
15.如图,在长方形中,,,将此长方形折叠,便点与点重合,折痕为,则的面积为(
).
A.12
B.10
C.6
D.15
16.如图,,已知中,,,的顶点、分别在边、上,当点在边上运动时,点随之在边上运动,的形状保持不变,在运动过程中,点到点的最大距离为(

A.12.5
B.13
C.14
D.15
17.如图,在△ABC中,AB=6,AC=9,AD⊥BC于D,M为AD上任一点,则MC2-MB2等于(

A.29
B.32
C.36
D.45
18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,CD⊥AB于点D,△ABC的面积为120,则△BCD的面积为(???

A.20
B.24
C.30
D.40
19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=8,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则DE的长为(

A.
B.
C.
D.
20.在△ABC中,∠BAC=90°,点D在边BC上,AD=AB
(
)
A.若AC=2AB,则∠C=30°
B.若AC=2AB,则3BD=2CD
C.若∠B=2∠C,则AC=2AB
D.若∠B=2∠C,则S△ABD=2△ACD
二、填空题(15分)
21.在Rt△ABC中,∠C=90°,若,则的长是
________

22.将一根长为的筷子置于底面直径为,高为的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的最短长度为_____.
23.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E.使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AB=____cm.
24.如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成.设AB=x,若为直角三角形,则x=__.
25.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,D是AB的中点,点E在AC上,过点D作DF⊥DE,交BC于点F.如果AE=2cm,则四边形CEDF的周长是_____cm.
三、解答题(65分)
26.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位,体现了数学研究中的继承和发展,现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC中,∠ACB=90°.AC=b,BC=a,AB=c,请你利用这个图形解决下列问题:
(1)试说明:a2+b2=c2;
(2)如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是3,求(a+b)2的值.
27.在中,,,.如图1,若时,根据勾股定理有.
(1)如图2,当为锐角三角形时,类比勾股定理,判断与的大小关系,并证明;
(2)如图3,当为钝角三角形时,类比勾股定理,判断与的大小关系,并证明;
(3)如图4,一块四边形的试验田,已知,米,米,米,米,求这块试验田的面积.
28.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=3,点D是CB延长线上的一个动点,线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连结BE,与AC的延长线交于点M.
(1)若BD=1,△ADC中AD边上的高为h,求h的值;
(2)求证:M为BE的中点;
(3)当D点在CB延长线上运动时,探索的值是否变化?若不变,请求其值;若变化,请说明理由.
29.在锐角中,∠BAC=45°.
(1)如图1,BD⊥AC于D,在BD上取点E,使DE=CD,连结AE,F为AC的中点,连结EF并延长至点M,使FM=EF,连结CM、BM.
①求证:△AEF≌△CMF;
②若BC=2,求线段BM
的长.
如图2,P
是△ABC内的一点,
(即),AC=3,求PA+PB+PC
的最小值,并求此时∠APC的度数.
参考答案
1---10AACAD
BBABA
11--20ACCBC
CDCCB
21.17.
22.4
23.
24.或
25.6+2
26.解:(1)∵大正方形面积为c2,直角三角形面积为ab,小正方形面积为(b﹣a)2,
∴c2=4×ab+(a﹣b)2=2ab+a2﹣2ab+b2即c2=a2+b2;
(2)由图可知:
(b﹣a)2=3,4×ab=13﹣3=10,
∴2ab=10,
∴(a+b)2=(b﹣a)2+4ab=3+2×10=23.
27.解:(1)猜想:

证明:如图2,过点作于点,设,则,
在Rt中,有,
在Rt中,有



解之:,
∵均为正数,∴

(2)猜想:
证明:如图3,过点作,交的延长线于点,设,则,
在Rt中,有,
在Rt中,有

∴,
解之:,
∵均为正数,∴

(3)如图4,连接.
在Rt中,有,
∴,
∵,∴

过点作于点E,
设,则EC=100-x,
在Rt中,有,即,
在Rt中,有,即

∴,
解之:,
在Rt中,有,
∴DE=(取正),
∴DE=,
∴,
=,
=(米2),
∴四边形ABCD的面积是米2.
28.解:(1)∵AC=BC=3,BD=1
∴CD=3+1=4,
在Rt△ACD中,
∵,

(2)过E点作EF⊥AC于F,
∵AD⊥AE
,EF⊥AF,
∴∠DAE=∠AFE=90°,
∵∠DAC+∠EAF=90°,
∠EAF+∠AEF=90°,
∴∠DAC=∠AEF,
在△ACD和△EFA中,
∴△ACD≌△EFA(AAS)
∴EF=AC=3
,AF=CD,
∵AC=CB,
∴CB=EF,
在△BCM和△EFM中,
∴△BCM≌△EFM(AAS)

∴BM=EM,
∴M为BE的中点
(3)
由(2)知△BCM≌△EFM,
∴CM=FM,
∴CM=CF,
由(2)知△ACD≌△EFA,∴AF=CD,
∵AC=CB,
又∵CF=AF-AC,
∴CF=CD-CB=BD

∵CM=CF=BD,
∴=.
29.(1)①∵F为AC的中点,
∴AF=CF
在△AEF和△CMF中
∴△AEF≌△CMF
②由(1)得△AEF≌△CMF,
∴AE=CM,∠DAE=∠FCM,
∵BD⊥AC,∠BAC=45°,
∴AD=BD
在△AED和△BCD中
∴△AED≌△BCD,.
∴AE=BC,∠DAE=∠DBC,
∴BC=CM,∠FCM=∠DBC,
∵∠BCF+∠DBC=90°,
∴∠BCF+∠FCM=90°,
∴△BCM是等腰直角三角形,
由勾股定理得,
(2)将△APB
绕点A逆时针旋转
90°得到△AFE,连接FP、CE,
易知△AFP
是等腰直角三角形,
∴,∠EAC=135°,

EH⊥CA

CA
的延长线于
H.
在Rt△
EAH
中,

∵∠H=90°

∠EAH=45°,
∵=8,
∴EH=AH=2,
∴CH=5,

Rt△EHC
中,
∵PA+PB+PC=FP+EF+PC≥CE,
∴点C、P、F、E四点共线时,PA+PB+PC的最小值为CE,
此时,∠AFP+∠AFE=90°,∠BPC+∠APF=180°,
∵∠AFP=∠APF=45°,
∴∠AFE=∠BPC=135°,
∴∠APB=∠BPC=135°
∴∠APC=360°-135°-135°=90°
∴PA+PB+PC
的最小值为,此时∠APC=90°