《平方根》教案2

《平方根》教案
教学目的：
1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根.
2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法.
教学重点和难点：
重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法.
难点：平方根的概念.
关键：对符号“”意义的理解.
教学过程：
一、引入新课：
我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.
二、新课学习：
1、知识设疑：
（1）计算：4； （－4）； （23） ；
（0.8） ； （－0.8）
（2）如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？
2、知识形成：
知识点一：
我们可以设这个数为x，则x＝16，问题归结为求x.这个问题可以通过乘方运算来解决.
因为4＝16所以x＝4；又因为（－4）＝16，所以x＝－4.4或－4的平方都等于16，可以表示为（±4）＝16.
因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根.
概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）.就是说，如果x＝a,那么x就叫做a的平方根.
如：23与－23都是529的平方根.
因为（±23）＝529，所以±23是529的平方根.
问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根？平方根之间有什么关系？
（2）0的平方根是什么？
概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.
知识点二：
概括：求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方.
开平方运算是已知指数和幂求底数.平方与开平方互为逆运算.一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0.但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根.
因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.
知识点三：
（1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？
－7和7是哪个数的平方根？
正数m的平方根怎样表示？
（2）下列各数的平方根各是什么？
64； 0； （－0.4）2； －16； （－4）3
（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？
3、例题讲解：
例1、求下列各数的平方根.
（1）81； （2）1916； （3）0.09.
例2、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.
（1）－64； （2）0； （3）（-4）