《平方根》课件3(共17张ppt）
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一教学模具厂接到一批订单:制10000
件面积为4平方厘米与5000件面积为2平方厘
米的正方形模具,由于生产任务多,时间紧,厂
长对生产工人提出要求:如能按时完工,将每人
多发月奖200元.工人师傅们一片欢呼,可没过多久,他们紧凑眉头,面积为4平方厘米的正方形边长为2厘米,可面积为2平方厘米的正方形边长又是多少呢?
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
1
3
4
6
面积 =a
边长x
1
9
16
36
2
?
1.96
2.25
1.4
1.5
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根.a的算术平方根记为 ，
读作“根号a”，a叫做被开方数.
特殊：0的算术平方根是0.
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义.
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001
解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
（2）因为 = ，所以 的算术平方根
是
（3）因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算
术平方根为0.01,即 =0.01.
例2：求下列各数的算术平方根，
（1）72
（2） （—25）2
补充练习：
试比较下列各组数的大小
(2)
小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片用来绘画，使它的长宽之比为3:2， 不知能否裁出来,正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
即长方形纸片的长应该大于21cm
答:不能同意小明的说法,小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
因为 3 2 = 9 , (– 3 )2 = 9,
所以一个数的平方等于9,这个数是3或–3.
1.已知一个数的平方等于9,那么这个数是多少?
2.什么数的平方等于 ,
一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．
就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．
如:±3是9的平方根,或说成9的平方根是±3.
例:求下列各数的平方根：
(1) 0.49 (2) 0 (3)64
解:(1)∵ (±0.7)2=0.49
∴0.49的平方根是±0.7
正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.
问题:6的平方根是多少?
非正数a的平方根，用符号± 表示
如6的平方根表示成
36的平方根为
件面积为4平方厘米与5000件面积为2平方厘
米的正方形模具,由于生产任务多,时间紧,厂
长对生产工人提出要求:如能按时完工,将每人
多发月奖200元.工人师傅们一片欢呼,可没过多久,他们紧凑眉头,面积为4平方厘米的正方形边长为2厘米,可面积为2平方厘米的正方形边长又是多少呢?
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
1
3
4
6
面积 =a
边长x
1
9
16
36
2
?
1.96
2.25
1.4
1.5
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根.a的算术平方根记为 ，
读作“根号a”，a叫做被开方数.
特殊：0的算术平方根是0.
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义.
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001
解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
（2）因为 = ，所以 的算术平方根
是
（3）因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算
术平方根为0.01,即 =0.01.
例2：求下列各数的算术平方根，
（1）72
（2） （—25）2
补充练习：
试比较下列各组数的大小
(2)
小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片用来绘画，使它的长宽之比为3:2， 不知能否裁出来,正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
即长方形纸片的长应该大于21cm
答:不能同意小明的说法,小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
因为 3 2 = 9 , (– 3 )2 = 9,
所以一个数的平方等于9,这个数是3或–3.
1.已知一个数的平方等于9,那么这个数是多少?
2.什么数的平方等于 ,
一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．
就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．
如:±3是9的平方根,或说成9的平方根是±3.
例:求下列各数的平方根：
(1) 0.49 (2) 0 (3)64
解:(1)∵ (±0.7)2=0.49
∴0.49的平方根是±0.7
正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.
问题:6的平方根是多少?
非正数a的平方根，用符号± 表示
如6的平方根表示成
36的平方根为