《立方根》课件4（共15张ppt）

设这种包装箱的边长为xm，则x3=27
这就是要求一个数，使它的的立方等于27.
因为 33＝27
所以 x＝3，
即这种包装箱的边长应为3m.
问题: 要制作一种容积为27m3的正方形的
包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
什么才是一个数a的立方根呢？
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．如果x3=a,那么x叫做a的立方根.记做　　　
３
上面，由于33＝27，所以3是27的立方根.
即
因为( )=8，所以8的立方根是（　）
2
因为( ) =0.125,所以0.125的立方根是（　）
因为(0 ) ＝０，所以０的立方根是（　）
0
因为 (-2) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）
-2
因为( ) ＝ ，所以－ 的立方根是
（ ）
从上面的例子中看看正数,0，负数的立方根各有什么特点?
探 究
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
任何一个数 a 都只有一个立方根
根指数
被开方数
(a的取值范围是全体实数)
平方根
立方根
定
义
性
质
正
数
0
负
数
开
方
表
示
如果一个数的平方等于a，
那么这个数就叫a的平方根.
如果一个数的立方等于a，
那么这个数就叫a的立方根.
有两个平方根，
互为相反数
有一个平方根，是0
没有平方根
求一个数的平方根的运算叫开平
方；开平方与平方是互逆运算.
，其中a 是被开方数，a是非负数，2是根指数（可以省略）
求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方
是互逆运算.
有一个立方根，也是负数
有一个立方根，是0
有一个立方根，也是正数
，其中a 是被开方数，
可以是任意一个数，3是根指数（不能省略）
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
例：求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0
解：
(1)∵　
∴27的立方根是3
即
(2)∵
∴-27的立方根是－３
即
(3)∵
∴　　的立方根是
3
1
3
(4) -0.064
∴-0.064的立方根是-0.4
解 ∵0 =0
3
∴0的立方根是0
解∵
(5) 0
因为 =
=
所以
因为
=
=
所以
a
3
-a =
3
=
-2
-2
=
-3
-3
互为相反数的数的立方根也互为相反数
探 究
2
- 3
- 0.17
3
3
(2).
(- 3)
=
(3).
(4)
3
3
3
27
- 8
8
3
3
3
3
1.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是
2.要使 ，k的取值为
（ ）
A.K≤3 B. K≥3
C. 0≤K ≤ 3 D.一切实数
3.若 ＜0 ，则m 的取值为

4.若 ，则x =

-27
)
1
2
(
3
=
-
x
将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？