《不等式及其基本性质》教案3
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文档简介
《不等式及其基本性质》教案
【学习目标】
知识与技能
1、会用不等式描述现实世界中的不等关系；
2、能灵活运用不等式基本性质1将不等式进行变形；
过程与方法
通过具体不等关系的分析，让学生感受到不等式是刻画现实世界的有效模型，再经过学生的操作，归纳得出不等式性质１，并能灵活运用此性质对不等式进行变形.
【重点】
不等式的概念和基本性质.
【难点】
简单的不等式变形.
【学习过程】
一、教学导入
（1）右图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得
超过40km/h.用v（km/h）表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？
（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？
（3）右图，小聪与小明玩跷跷板.大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg，小明的身体质量为q（kg），怎样表示p，q之间 的关系？
二、引入性质
问题1
（1）用不等号“ ”（或“ ”、“ ”、“ ”） 连接的式子叫做不等式.
（2）符号“≥”读作 .也可读作 .
（3）用不等式表示教学导入中三个问题中的数量关系① ② ③
问题2、根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10；
（4）x与8的差是负数
问题3、做一做：用“>”、“<” 填空：
（1）5＞3 ，5+2 3+2，5-2 3-2；
（2）-1＜3，-1+2 3+2，-1-3 3-3；
观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了不等式的什么规律？
用文字叙述你发现的不等式的规律 ：
（1）不等式的两边
（2）用字母可表示为：
利用不等式的基本性质1我们可以对不等式进行娈形，完成问题４和问题５
问题4、设a＜b．用“＞”或“＜”号填空.
（1）a－1______b－1；（2）n＋3______b＋3；
（3）a＋m_____b＋m；（4）a－c_____b－c．
问题5、把下列不等式化为x＞a成x＜a的形式．
（1）x－5＜－11；（2）5x＜4x－2．
问题6、从上面的学习我们发现不等式基本性质１和等式性质１类似，在运用等式性质１对方程（等式）变形时可以用“移项”代替.观察例２和问题５想一想不等式也有类似的“移项”吗，如果有请你运用“移项”将下面的不等式化为x＞a成x＜a的形式
（1）2x＜x＋6．（2）1＋x＞3
三、引入性质二：
问题1、通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：
（1）2 3 －2 －3
（2）2×5 3×5 －2×5 －3×5
（3）2÷ 3÷ －2÷ －3÷
观察上述式子你发现什么样的结论呢？用文字叙述和字母表示你发现的结论.
问题2、通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：
（1） 2 3 －2 －3
（2） 2×（－5） 3×（－5 ） －2×（－5） －3×（－5）
（3） 2÷（－） 3÷（－） －2÷（－） －3÷（－）
观察上述式子你发现什么样的结论呢？用文字叙述和字母表示你发现的结论.
问题3、下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．
（1）若a－3＜9，则 a ______12； （2）若－a＜10，则a______ －10；
（3）若0.5a>－2，则a ______－4； （4）若－a>0，则 a______0.
问题4、判断下列各题的推导是否正确？为什么？
（1）因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7
（2）因为a+8＞4，所以a＞－4；
（3）因为4a＞4b，所以a＞b；
（4）因为－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；
（5）因为3＞2，所以3a＞2a．
问题5、照下列条件，写出仍能成立的不等式：
（1））由－x＋2＜－1，两边都加－2；
（2）由－2x＞5，两边都除以－2；
（3）由x＞－4，两边都乘以2．
问题6、利用不等式的性质将下面的不等式化为x＞a或x＜a的形式．
（1）5＋2x＞3 （2）6x－2＜10x
【学习目标】
知识与技能
1、会用不等式描述现实世界中的不等关系；
2、能灵活运用不等式基本性质1将不等式进行变形；
过程与方法
通过具体不等关系的分析，让学生感受到不等式是刻画现实世界的有效模型，再经过学生的操作，归纳得出不等式性质１，并能灵活运用此性质对不等式进行变形.
【重点】
不等式的概念和基本性质.
【难点】
简单的不等式变形.
【学习过程】
一、教学导入
（1）右图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得
超过40km/h.用v（km/h）表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？
（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？
（3）右图，小聪与小明玩跷跷板.大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg，小明的身体质量为q（kg），怎样表示p，q之间 的关系？
二、引入性质
问题1
（1）用不等号“ ”（或“ ”、“ ”、“ ”） 连接的式子叫做不等式.
（2）符号“≥”读作 .也可读作 .
（3）用不等式表示教学导入中三个问题中的数量关系① ② ③
问题2、根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10；
（4）x与8的差是负数
问题3、做一做：用“>”、“<” 填空：
（1）5＞3 ，5+2 3+2，5-2 3-2；
（2）-1＜3，-1+2 3+2，-1-3 3-3；
观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了不等式的什么规律？
用文字叙述你发现的不等式的规律 ：
（1）不等式的两边
（2）用字母可表示为：
利用不等式的基本性质1我们可以对不等式进行娈形，完成问题４和问题５
问题4、设a＜b．用“＞”或“＜”号填空.
（1）a－1______b－1；（2）n＋3______b＋3；
（3）a＋m_____b＋m；（4）a－c_____b－c．
问题5、把下列不等式化为x＞a成x＜a的形式．
（1）x－5＜－11；（2）5x＜4x－2．
问题6、从上面的学习我们发现不等式基本性质１和等式性质１类似，在运用等式性质１对方程（等式）变形时可以用“移项”代替.观察例２和问题５想一想不等式也有类似的“移项”吗，如果有请你运用“移项”将下面的不等式化为x＞a成x＜a的形式
（1）2x＜x＋6．（2）1＋x＞3
三、引入性质二：
问题1、通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：
（1）2 3 －2 －3
（2）2×5 3×5 －2×5 －3×5
（3）2÷ 3÷ －2÷ －3÷
观察上述式子你发现什么样的结论呢？用文字叙述和字母表示你发现的结论.
问题2、通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：
（1） 2 3 －2 －3
（2） 2×（－5） 3×（－5 ） －2×（－5） －3×（－5）
（3） 2÷（－） 3÷（－） －2÷（－） －3÷（－）
观察上述式子你发现什么样的结论呢？用文字叙述和字母表示你发现的结论.
问题3、下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．
（1）若a－3＜9，则 a ______12； （2）若－a＜10，则a______ －10；
（3）若0.5a>－2，则a ______－4； （4）若－a>0，则 a______0.
问题4、判断下列各题的推导是否正确？为什么？
（1）因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7
（2）因为a+8＞4，所以a＞－4；
（3）因为4a＞4b，所以a＞b；
（4）因为－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；
（5）因为3＞2，所以3a＞2a．
问题5、照下列条件，写出仍能成立的不等式：
（1））由－x＋2＜－1，两边都加－2；
（2）由－2x＞5，两边都除以－2；
（3）由x＞－4，两边都乘以2．
问题6、利用不等式的性质将下面的不等式化为x＞a或x＜a的形式．
（1）5＋2x＞3 （2）6x－2＜10x