《不等式及其基本性质》教案4

《不等式及其基本性质》教案
教学目标
1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.
2、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形.
教学重点和难点
重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形.
难点：不等式基本性质3的运用.
教学过程
1、回顾思考，引入课题
观察下面两个推理，说出等式的基本性质
（1）


（2）


提出问题：那么不等式有没有类似的性质呢？引入课题.
2、创设问题情景，探索规律
问题1：在天平两侧的托盘中放有不同质量的砝码.如图：
右低左高说明右边的质量大于左边的质量.往两盘中加入相同质量的砝码，天平哪边高，哪边低？减去相同质量的砝码呢？
问题2：在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的方向改变吗？如不等式7>4，-1<3 不等式的两边都加5，都减5.不等号的方向改变吗？能得出什么结论？
得到：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变.
提出问题：把“数”的范围扩大到整式可以吗？
可以，因为整式的值就是实数.
归纳总结：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（不等式的基本性质1）
符号语言：
如果，那么，
如果，那么，
问题3：若不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号的方向改变吗？如不等式2<3，两边同乘以5，同除以5（即乘以），同乘以0，同乘以-5，同除以-5.能得出什么结论？
归纳总结：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.（不等式的基本性质2，不等式的基本性质3）符号语言：
如果a>b，c>0 ，那么ac>bc
如果a0 ，那么ac如果a>b，c<0 ，那么ac如果abc
3、尝试练习，应用新知
1）如果x＋5＞4，那么两边都 可得x＞－1 .
2）在－7＜8的两边都加上9可得 .
3）在5＞－2的两边都减去6可得 .
4）在－3＞－4的两边都乘以7可得 .
5）在－8＜0的两边都除以8 可得 .
如果a>b，那么
1）a-3 b-3（不等式性质 ）
2）2a 2b（不等式性质 ）
3）-3a -3b（不等式性质 ）
4）a-b 0（不等式性质 ）
例题：
例 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜a或 x＞a的形式：
（1） x －5 ＞－1 （2） － 2 x ＞ 3
解（1）根据不等式的性质1，两边都加上5得：
x－5＋5＞－1＋5
即x＞ 4
（2）根据不等式的性质3，两边都除以－2 得：
即x＜－
练习：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜a或 x＞a的形式：
（1）3x ＞5 （4）－4 x ＜ 3 － x
4、总结反思，获得升华
让学生从知识方面、能力方面、思想方面进行总结.鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获与体会.