《不等式及其基本性质》课件4（共12张ppt）

自学提纲
1.举出生活中一个不等量关系的例子。
2.注意表示不等关系的词语如“不大于”，“不高于”等等
3.熟练掌握不等式基本性质1和基本性质2.
不等式性质1：不等式两边加( 减去 )同一个正数，不 等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.
不等式性质2:不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变.
如果a>b,c>0,那么ac>bc, >
不等式性质3：不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变.
如果a>b,c<0,那么ac不等式性质4：如果a>b,那么b不等式性质5：如果a>b,b>c,那么a>c.
不等式性质1：不等式两边加( 减去 )同一个正数，不 等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.
不等式性质2:不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变.
如果a>b,c>0,那么ac>bc, >
不等式性质3：不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变.
如果a>b,c<0,那么ac不等式性质4：如果a>b,那么b不等式性质5：如果a>b,b>c,那么a>c.
不等式性质1：不等式两边加( 减去 )同一个正数，不 等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.
不等式性质2:不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变.
如果a>b,c>0,那么ac>bc, >
不等式性质3：不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变.
如果a>b,c<0,那么ac不等式性质4：如果a>b,那么b不等式性质5：如果a>b,b>c,那么a>c.
针对练习
(1)如果x-5>4，那么两边都 可得到x>9
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到
(6)如果在 的两边都乘以14
可得到
X
7
>2+
X
2
加上5
2 < 17
a+7 > a
-21>-28
64 > 0
2x>28+7x
(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到

(2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
(3)设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5 n-5（根据不等式的性质 ）
-6m -6n（根据不等式的性质 ）

针对练习
-64 < 0
x < -3
>
1
<
3
例１　利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．
(1) x-７＞26
解：根据不等式性质1，得
X-7+7>26+7
X>33
33
0
(2) -4x﹥3　
解：根据不等式性质3，得
X<―
4
3
解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．
0
(3) 3x<2x+1
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解在数轴上的表示
注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
0
1
解：根据不等式性质1，得
3x-2x﹤1
自我检测
利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．
(1) x+3>-1
解：根据不等式性质1,得
X<-7
(3) 4x>-12
解：根据不等式性质2，得
X>-3
0
-4
-7
0
0
-3
解：根据不等式性质1，得
X>-4
(2) 6x<5x-7
２
(4) － x﹥50
3
x﹥75
这个不等式的解集在数轴的表示如图
０
75
解：
2
　　为了使不等式－ x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘　不等号的方向不变，得
3
3
2
将未知数系数化1
(4)
解：不等式两边同时乘以12，得
2(5x+1)-2×12>3(x-5)
10x+2-24>3x-15
10x-3x>24-2-15
7x>7
X>1
去分母
拆括号
移项
合并同类项
系数化1
0
1
新情境题
以下不等式中,不等号用对了么?
(1)3-a<6-a (2)3a<6a
解：(1)3<6,根据不等式的性质1
将不等式两边同时减a,3-a<6-a
(2)3<6,当a>0时,根据不等式的性质2,3a<6a

当a<0时,根据不等式的性质3,3a>6a
如果关于x的不等式 (1-a)x>1-a 的解 集为 x<1 ,那么请给出一个符合题意a的值
解：由(1-a)x>1-a ，不等式两边同时除以 1-a ，得到 x<1
不等号方向改变了，由不等式的性质3可知1-a<0,a>1，可以取a=2