《一元一次不等式》教案3
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文档简介
《一元一次方程》教案
教学目标
（一）教学知识点
1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.
2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
（二）能力训练要求
通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.
教学重点
1.求一元一次不等式的解集.
2.用数学知识去解决简单的实际问题.
教学难点
能结合具体问题发现并提出数学问题.
教学过程
Ⅰ.提出问题，引入新课
我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式.不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.
在解不等式的过程中，注意的问题:
在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.
下面做一个练习检查一下
解不等式：（x+15）≥－（x－7）
解：去分母，得6（x+15）≥15－10（x－7），
去括号，得6x+90≥15－10x+70，
移项、合并同类项，得16x≥－15，
两边同除以16，得x≥－.
Ⅱ.新课讲授
［例］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
（1）－＜1;（2）≥3+.
解：（1）去分母，得3x－2x＜6，
合并同类项，得x＜6，
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－15
（2）去分母，得2x≥30+5（x－2），
去括号，得2x≥30+5x－10，
移项、合并同类项，得3x≤－20，
两边都除以3，得x≤－.
不等式的解集在数轴上表示如下：
Ⅲ.活动与探究
x取什么值时，代数式2x－5的值：
（1）大于0？（2）不大于0？
解：（1）根据题意，得：
2x－5＞0
解得x＞
所以当x＞时，2x－5的值大于0.
（2）根据题意，得：
2x－5≤0
解得x≤.
所以当x≤时，2x－5的值不大于0.
［例］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得：
4x－1×（25－x）≥85
解这个不等式，得x≥22.
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.
依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，给出解一元一次不等式应用题的一般步骤.
第一步：审题，找不等关系；
第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；
第三步：列不等式；
第四步：解不等式；
第五步：根据实际情况写出答案.
教学目标
（一）教学知识点
1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.
2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
（二）能力训练要求
通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.
教学重点
1.求一元一次不等式的解集.
2.用数学知识去解决简单的实际问题.
教学难点
能结合具体问题发现并提出数学问题.
教学过程
Ⅰ.提出问题，引入新课
我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式.不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.
在解不等式的过程中，注意的问题:
在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.
下面做一个练习检查一下
解不等式：（x+15）≥－（x－7）
解：去分母，得6（x+15）≥15－10（x－7），
去括号，得6x+90≥15－10x+70，
移项、合并同类项，得16x≥－15，
两边同除以16，得x≥－.
Ⅱ.新课讲授
［例］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
（1）－＜1;（2）≥3+.
解：（1）去分母，得3x－2x＜6，
合并同类项，得x＜6，
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－15
（2）去分母，得2x≥30+5（x－2），
去括号，得2x≥30+5x－10，
移项、合并同类项，得3x≤－20，
两边都除以3，得x≤－.
不等式的解集在数轴上表示如下：
Ⅲ.活动与探究
x取什么值时，代数式2x－5的值：
（1）大于0？（2）不大于0？
解：（1）根据题意，得：
2x－5＞0
解得x＞
所以当x＞时，2x－5的值大于0.
（2）根据题意，得：
2x－5≤0
解得x≤.
所以当x≤时，2x－5的值不大于0.
［例］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得：
4x－1×（25－x）≥85
解这个不等式，得x≥22.
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.
依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，给出解一元一次不等式应用题的一般步骤.
第一步：审题，找不等关系；
第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；
第三步：列不等式；
第四步：解不等式；
第五步：根据实际情况写出答案.