《一元一次不等式》课件3（共12张ppt）

一元一次不等式
学生思考：
1、一元一次不等式的两个“一”分别表示什么意思？
2、不等式的解与不等式的解集有什么区别于联系？
3、解不等式的主要依据是什么？类似于解一元一次方程，解一元一次不等式的一般步骤是什么？
4、不等式的解集的表示方法有哪几种？
5、指出下列不等式中哪些是一元一次不等式？哪些不是？
①x(x-3)﹥5 ;②-x﹤-6; ③-2﹤0 ;④1＋4﹥3;
小组研讨：
情境1：请用式子表示以下关系：
⑴小亮的体重的2倍减25千克不小于15千克，设小亮的体重为x千克，则x满足什么式子？
⑵某幼儿园的小朋友的人数的3倍与15的和小于 240，该幼儿园的小朋友的人数y满足什么式子？
⑶x不大于8.75用式子怎样表示？
观察你所列出的式子，它们有什么共同的特点？
探究可知：
用数学式子表示以上关系可得;
⑴2x-25≥15; ⑵3y＋15＜240;⑶x≤8.75.
通过仔细观察发现：
①都是不等式
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数都是1；
④不等式的两边都是整式
如果将上面式子中的不等号变为等号，那么它们都将变为一元一次方程.像这样，
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.

例：若3x2m+3＋1＜5是一元一次不等式，求m的值.
解：因为不等式是一元一次不等式，所以，2m+3=1,
解得 m=-1
小组合作
情境2：在学习了不等式之后，数学老师写下了如下一些数值：-3，-1，0，1，1.5，2，3，3.5，并给出了一个不等式x+1<3.请同学们思考上面的数值中哪些是不等式的解，哪些不是？
归纳：不等式的解是不确定的，一般不等式的解有无数个.判断一个数是不是不等式的解，应将这个数代入不等式中检验.
小组探究
情境3：小虎与小勇课间发生了争论，原因是：小虎说当x为大于6的数时，不等式x-3>2成立，所以他认为该不等式的解集为x>6.而小勇同学说不正确，但他又说不出具体的理由.你认为谁的观点正确？为什么？
发现：一个不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称解集.所以说不等式的解集表示的是未知数的取值范围.

判断下列说法是否正确？若不正确，请说明理由.
因为满足x<1的每一个x都是不等式x+2<5的解，所以这个不等式的解集为x<1.
错.
因为x+2<5得解集是x<3.

解方程200＋1.8x＝245
1.8x=45
x=25
类比一元一次方程的解法来研究一元一次不等式如何解：
解不等式200＋1.8x>245 ,
1.8x>45
x>25
把不等式的解集在数轴上表示出来.
不等式的解集在数轴上表示为：
●
25
-25
0
边界点即不等式解集中 所表示的那个数在数轴上的位置.
解不等式的主要依据是不等式的基本性质
一般步骤为：
一、画数轴；
二、定边界点；
三、定方向
在数轴上表示不等式的解集时，一定要区分好实心圆点和空心圆圈的含义.
在数轴上表示不等式的解集
例题
解不等式：2x+5≤7(2-x)
解：去括号，得
2x+5≤14-7x
移项、合并同类项，得
9x≤9
X系数化成1，得
x≤1

解不等式：
⑴ 2x＋5≤7(2－x)
⑵ 3(1－x)≤x＋8
⑶ 2x－5≥2＋5x
⑷ 12－2x≥3(2x－3)