《一元一次不等式》课件1（共20张ppt）

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问题 某公司的统计资料表明，科研经费，每增加1万元，年利润就增加1.8万元，如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？
分析：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加 万元，因为年利润要超过245万元，所以
200+1.8x>245
1.8
观察下列不等式：
(1)200+1.8x＞245 (2)2x-2.5≥1.5
(3)x≤8.75 (4)x＜4
(5)5+3x ＞ 240
这些不等式有哪些共同点？
一元一次不等式的定义
左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown)
对于不等式200+1.8x>245
对于不等式200+1.8x>245：
当x取26时，代入原不等式左边，得
200+1.8x26=246.8超过了245.
当x取25时，代入原不等式左边，得
200+1.8x25=245.
当x取24时，代入原不等式左边，得
200+1.8x24=243.2少于245.
这就是说，当x取某些值（如26）时，不等式 200+1.8x>245成立；当x取另一些值（如24、25）时不等式不成立.
1、判断下列给出的数中哪些能使不等式200+1.8x>245成立：
30.5 24.5 25.5 22 10
2、你还能找出使上述不等式成立的其他书吗？能找出多少？
一般的，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
由上可知，大于25的任何一个实数（如26,30.5等）都是不等式200+1.8x>245的解，而所有的这些解得全体（x>25)称为这个不等式的解集.
求不等式解集的过程叫做解不等式
例一
例1.解不等式2x+5 ≤ 7（2-x)，并把它的解集表示在数轴上.
1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试.
2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
例1.解不等式2x+5 ≤ 7（2-x) ，并把它的解集表示在数轴上.
解：
合并同类项，得：
9x ≤ 9
两边都除以9，得：
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
解方程的移项变形对于解不等式同样适用
去括号，得：
2x+5 ≤ 14-7x
移项， 得：
2x+7x ≤ 14-5
X ≤ 1
-1 0 1 2
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来.如X≤1可用数轴上表示1的点及左边所有点来表示
注意哦！不等式X ≤ 1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点
不等式 x＋1≥－1的解集为:
x ≥ －2
解集的表示
画数轴
找点
画点
牵线
不等式X＞－2与X≥－2的解集与有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
-2不包括在内就是空心圆圈，-2包括在内就是实心圆圈.
用不等式表示图中所示的解集．
思考：在数轴上表示不等式解集时应注意什么？
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1) 2x≥8 (2)-4x≤2
(3)5x-4＜7x-1 (4)2x-5＞2+5x
(4)3(1-x) ≤x+8 (5)12-2x＞3(2x-3)
例 .解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上.
解：
去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)
去括号，得 3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得 x≥4
这个不等式的解集在数轴上表示如下
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
8x-4≥15x-60
8x-15x≥-60+4
-7x≥-56
x≤8
去分母得:
去括号得:
移项得:
合并同类项得:
化系数为1得:
与解一元一次方程方法类似
解:
同乘最简公分母12,方向不变
同除以-7,方向改变
﹦
﹦
﹦
﹦
﹦
﹦
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
这个不等式的解集在数轴上的表示为
2y+2-6y+15≥12
2y-6y≥12-2-15
-4y≥-5
y≤
去分母得:
去括号得:
移项得:
合并同类项得:
化系数为1得:
解:
同乘最简公分母12,方向不变
同除以-4,方向改变
这个不等式的解集在数轴上的表示为
0
下列解不等式过程是否正确，如果
不正确请给予改正.
解：不等式
去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜1-x＋8
去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜1-x＋8
移项得 6x－3x＋2x-x＜1＋8＋2
合并同类项得 4x＜11
系数化为1，得 x＜11/4
下列解不等式过程是否正确，如果
不正确请给予改正.
解：不等式
去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)
去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x-8
移项得 6x－3x＋2x-x＜6-8＋2
合并同类项得 4x＜0
系数化为1，得 x＜0
解不等式
解：
③
①
②
④
请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误.
答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中 _____________，在第④步中_________.
两边同乘-6，不等号没有变号
去分母时，应加括号
移项没有变号
正确
这节课学了什么?
解一元一次不等式的步骤有哪些是需要我们注意的？
用类比学习的方法得到了解一元一次不等式的方法
一元一次方程
一元一次不等式
解
法
步
骤
解的情况
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
在（1）与（5）这两步若乘数（或除数）为负数，要把不等号方向改变
一般只有一个解
一般解集含有无数个解
解法比较
两边同时除以未知数的系数
一元一次不等式的解集在数轴上表示
解 集
边界点
方 向
如 图
空 心
实 心
空 心
实 心
向 左
向左
向 右
向 右