《一元一次不等式组》课件2（共20张ppt）

一、复习回顾
1.一元一次不等式的定义
2.解一元一次不等式的方法?
在数轴上表示下列不等式的解集：
???? (1)x＜-1；?????? ?(2)x≥2;


将下列各图中数轴上的点的集合用不等式来表示．
(1)x>-2
(2)x<1
-2 -1 0 1
-2 -1 0 1
注意：
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
动脑筋
问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？
解:设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨.由题意，应有
分别求这两个不等式的解集，得
你认为一元一次不等式组是如何得到的呢？
几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组
二、新课学习
不少于
不超过
②
①
动手操作:
探索与观察
运用数轴,探索不等式组
思考：不等式① 、②的解集与不等式组的解集有什么联系？
认真观察：根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中各不等式① 、②的解集有何联系?
类似于方程组,不等式组的解集是组成它的各不等式解集的公共部分.
-10　 0　　10　20　 30　 40　　50　60
在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集.
一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么?
解:设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨.由题意，应有
解不等式组 ，得
所以不等式组的解集
在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集
①
②
①
解不等式组 ，得
②
-10　 0　　10　20　 30　 40　　50　60
40≤x≤50
你能找到下面几个不等式组的解集吗？
试一试
不等式组
数轴表示
解集（即公共部分）
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
无解
　 　 0 1 2 3 4
你会了吗?试试看
例:解下列不等式组
解: 解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
⑴
②
①
⑵
②
①
所以不等式组的解集:
解: 解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.
-1 0 1 2 3
　0 2 10 20　 30 48 50
比一比,看谁又快又好
解下列不等式组
⑴
②
①
⑵
②
①
解:解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
所以不等式的解集:
　 　　 　 0　 15　　　
解:解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
所以不等式组无解
三、 挑战极限
试求不等式组 的解集.
解:解不等式①,得 x > - 2
解不等式②,得 x > 3
解不等式③,得 x ≤ 6
把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上，如下图
-2　 -1　　0　　1　　2　　3　　4　　5　　6
○
●
○
所以，不等式组的解集是3 < x ≤ 6.
动手画一画，一起找一找.
一元一次不等式组的解集的确定规律
(“大”大“小”小无解了)
(“大”小“小”大中间找)
(同小取小)
(同大取大)
设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组
不等式组
数轴表示
解集（即公共部分）
X＞a
b＜X＜a
X＜b
b a
b a
b a
b a
无解
同大取大，
同小取小，
大小小大中间找，
大大小小没有解.
练习一
1、关于x的不等式组
有解，那么m的取值范围是（　）
Ａ、m＞8 B、m≥8 C、m＜８　　Ｄ、m≤8
C
２、如果不等式组
的解集是x＞a，则a_______b.
>
　 0 m 1　 3/2　 2 　
例1、若不等式组
有解，则m的取值范围是______.
解:化简不等式组得
根据不等式组解集的规律,得
因为不等式组有解,所以有
这中间的m当作数轴上的一个已知数
例2、已知关于x不等式组
无解，则a的取值范围是____
解:将x＞-1，x＜2在数轴上表示出来为
要使方程无解，则a不能在－１的右边，及a≤－１
　 　　－１　　　　　　２　 　
1、已知关于x不等式组
无解，则a的取值范围是 ＿＿＿
2、若不等式组
有解，则m的取值范围是__________.
3、关于x的不等式组
的解集为x＞3，则a的取值范围是（　　）.
Ａ、a≥－3 B、a≤－3 C、a＞－3 D、a＜－3
A
m ≥1.５
a＞３
练习二
例3、（１）若不等式组
的解集是－１＜x＜2，则m=____，n=____.
①
②
解: 解不等式①，得，ｘ＞m－２
解不等式②，得，x ＜ n + 1
因为不等式组有解,所以
m-2 ＜ｘ＜ n + 1
又因为　　　　－１＜x＜2
所以，　　　m=１ 　，　n=１
-1 　　　　　　　　２
＜　x　＜
m-2
n + 1
m-2= －１　，　 n + 1 = ２
这里是一个含ｘ的一元一次不等式组，将m,n看作两个已知数，求不等式的解集
（２）已知关于ｘ的不等式组
的解集为３≤x＜５，
则n/m=
解: 解不等式①，得，ｘ≥m＋ｎ
解不等式②，得，x ＜ （２n＋m+1）÷２
因为不等式组有解，所以　m＋ｎ≤ x ＜（ ２n＋m+1 ）÷２
又因为３≤x＜５ 　
所以
解得
所以
n/m=４
这里也是一个含ｘ的一元一次不等式，将m,n看作两个已知数
例4、若
＜
的最小整数是方程
的解，求代数式
的值.
解：２（x+1）-5＜３（x-１）+4
解得x ＞－４
由题意x的最小整数解为x ＝－３
将x ＝－３代入方程
解得　m=2
将m=2代入代数式
= － 11
方法：
１．解不等式，求最小整数ｘ的值；
２．将的值代入一元一次方程
求出m的值．
３．将m的值代入含m的代数式