《一元一次不等式组》课件4（共23张ppt）

喜羊羊：“懒羊羊，你怎么减肥了？”
懒羊羊：“是的，我的体重由一个月前的18kg降到现在的15kg.”
喜羊羊：“是吗？我现在的体重再加上2kg的话就超过你了，但没超过你原来的体重.”
设喜羊羊现在的体重为 x （kg）, 你能列出几个不等式？
由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式, 叫做一元一次不等式组.
例如
下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
不是
不是
√
√
√
√
不是
问题1:
不等式-X＞-2的解是( )
A. X＞2 B. X＞-2 C. X＜2 D. X＜-2
问题2:
C
不等式( )的解
在数轴表示,如图所示:
A. X＞-1 B. X＜-1 C. X≤-1 D. X≥-1
-2 -1 0 1 2
D
合作练习:
① X＞－1 ；　 ② X≤2
(1) 用数轴表示下列不等式的值：
(2) 在同一数轴上表示出上列两个不等式
　　的值:
-2-1 0 1 2
-2-1 0 1 2
-2-1 0 1 2
(3) 你能写出第(2)小题中数轴所表示的x
　　的解集的公共部分吗？
－1合作练习:
(4) 请你写出下列数轴所表示的x的解集的公共
　　部分.
-2 -1 0 1 2
x ＞－1
-2-1 0 1 2
x ≤ －2
-2-1 0 1 2
没有公共部
分，即无解.
(5) 通过以上练习，你发现了什么？能说
　　说看吗？
(用数轴来解释)
定义:
组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.
注: 当它们没有公共部分时,
则称这个不等式组无解.
设a＜b，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用数轴试一试.
设a ＜ b
在数轴上表示解
不等式组的解
X＞ａ
X ＞b
X＜ａ
X ＜b
X＞ａ
X ＜b
X＜ａ
X ＞b
a
b
a
b
a
b
a
b
Ｘ＞b
X＜ａ
无解
ａ＜X＜ｂ
大小小大取中间
大大小小题无解
小小取小
大大取大
规律(口诀)
求下列不等式组的解
①
x ≥ -1
x≥ 2
x≥ 2
②
x＜ -1
x＜ 2
x＜ -1
无解
③
x ≥ -1
x＜ 2
-1≤ x＜ 2
x＜ -1
④
x≥ 2
例1:解一元一次不等式组 3X+2＞X ①
X≤2 ②
解:
解不等式①,得X＞-1
解不等式②,得X≤6
把①, ②两不等式的解表示在数轴上(如图)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
所以原不等式组的解是 -1＜X≤6
分析: 根据一元一次不等式组解的意义, 只要求出各不等式的解的公共部分即可.
2x-1>x+1
x+8<4x-1
解不等式组
①
②
解：解不等式①，得 x>2.
解不等式② ，得 x>3.

在数轴上表示不等式①， ②的解
所以这个不等式组的解是 x>3
基本步骤:
(1)分别求出各不等式的解
(2)将它们的解表示在同一数轴上
(3)写出原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
2
1
3
0
解: 解不等式①,去括号,得 3-5x＜x-4x+2,
移项、整理,得 -2x＜-1,∴ x＞ .
解不等式②,去分母得 3x-2 ＜10-2,
移项、整理,得 5x＜12, ∴x＜ .
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x
实例广角
解一元一次不等式组
例 2
①
②
求不等式组 的整数解.
例2：
①
②
把① ,②两个不等式的解表示在同一数轴上,如图.
例3：某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒，如图.现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒品的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一种方案？
横式无盖
竖式无盖
　　和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：
　
x
100-x
3x
(张）
（张）
4（100-x)
2x
100-x
合计（张）
现有纸板（张）
3x+4(100-x)
2x+100-x
351
151
　　解：设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无 盖的长方体包装盒（100-x）个.由题意得
化简，得
解这个不等式，得49≤x≤51.
因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
　　当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板恰好用完，正方形纸板剩2张；
　　当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、正方形纸板各剩1张；
　　当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸板剩2张，正方形纸板恰好用完.
　　由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x＝49时，原材料的利用率最高.
　　答：一共有三种方案(1)横式的包装盒生产49个，竖式的生产51个；（2）横式的和竖式的包装盒各生产50个；（3）横式的包装盒生产51个，竖式的包装盒生产49个.第（1）种方案原材料的利用率最高.
加油！
练习： 三角形三边长分别为4，a+1，7，
则a的取值范围是 .
2＜a ＜10
两边之差 ＜ 第三边＜ 两边之和
加油！
1. 不等式组 的解集是（ ）
2x > －4
ì
í
?
x－5≤0
A. X＞-2
B. -2 ＜ X ≤ 5
C. X ≤ 5
D. 无解
B
加油！
2. 不等式组 的整数解是（ ）
x +1≥0
ì
í
?
x+2 ＜ 3
A. －1，0，1
B. －1，1
C. －1，0
D. 0，1
C
加油！
3. 不等式组 的解是 .
x ≥－2
ì
í
?
x ＜ 1
0 ＜x ＜1
x ＞0
加油！
0
1
2
3
－1
m
思考题
若不等式组 的解是x＞2,
则m的取值范围是 .
x ＞m
x ＞2
｛
m≤2
这节课你有什么收获啊？
请你用自己的话谈谈体会！
1、一元一次不等式组
2、不等式组的解
3、解一元一次不等式组 和 解的四种情况.
4、一元一次不等式组的应用