(共24张PPT)
高一数学新人教A版（必修二）
空间点、直线、平面之间的位置关系
第八章
立体几何初步
学习目标
2、在结合模型和实例展示中，实现从二维平面到三维空间的过度，增强空间想象能力。
1、结合模型和实例，通过直观感知、操作确认，归纳总结出空间中点、直线、平面的位置关系，并学会用图形语言和符号语言表示这些关系。
重、难点
学习难点：数学结论的符号表示.
学习重点：空间中直线、平面的位置关系.
思考1：
若以同学们的桌面所在的平面为平面，以同学们的2只笔所在的直线为直线，则平面内的2条直线有什么样的位置关系？
平面内的2条直线有什么样的位置关系？
新知探索1
有时我们也称：
在空间内，既不平行也不相交的两条直线称为异面直线.
1、异面直线：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
A
B
C
D
六角螺母
a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
a
b
M
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
a
b
a
b
异面、相交或平行
异面
相交
平行
练习1
判断分别在两个平面内的两条直线的位置关系？
思考2：
若以是否有公共点来划分，可以划分为哪几类？
空间内，两条直线具有什么样的位置关系？
新知探索2
（以是否有公共点）
空间内直线与直线的位置关系
相交直线
平行直线
异面直线
共面直线
练习2-1
选择题（课本第131页第1题）
（1）如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b（
）
（A）共面
（B）平行
（C）是异面直线
（D）可能平行，也可能是异面直线
（2）设直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b（
）
（A）平行
（B）相交
（C）是异面直线
（D）可能相交，也可能是异面直线
D
D
练习2-2
（课本第131页习题第2题）
如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中,判断下列直线间的位置关系:
（1）直线AB与直线AC
;?
（2）直线AC与直线A'C'
;?
（3）直线A'B与直线AC
;?
（4）直线A'B与直线C'D
.
异面直线
平行
相交
异面直线
观察:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？
思考3：
线在面内
线与面相交
线与面平行
（1）直线在平面内
（2）直线与平面相交
（3）直线与平面平行
直线在平面外
新知探索2
空间内直线与平面的位置关系：
给出下列四个命题：
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α。
(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行。
(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点。
其中正确命题的个数共有
__个。
1
练习3：
a
α
a
α
2个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？
思考4：
（1）两个平面平行
（2）两个平面相交
新知探索3：
空间内平面与平面的位置关系：
练习4：
空间两条直线的位置关系
位置关系
共面情况
有无公共点
相交
在同一平面内
.
平行
在同一平面内
没有公共点
异面
不同在任何一个平面内
没有公共点
有且只有一个公共点
课堂小结
2.直线与平面的位置关系
位置关系
图形表示
符号表示
公共点
直线a在
平面α内
.
有
公共点
直线a与平
面α相交
.
有且只有
公共点
直线a与
平面α平行
.
公共点
a?α
无数个
a∩α=A
一个
a∥α
无
3.平面与平面的位置关系
位置关系
图形表示
符号表示
公共点
两平面
平行
.
.
两平面
相交
.
有无数个公共点,这些点在
.
α∥β
无公共点
α∩β=l
一条直线上
1.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是(
)
(A)异面
(B)平行
(C)相交
(D)以上都有可能
2.直线l与平面α有两个公共点,则(
)
(A)l∈α
(B)l∥α
(C)l与α相交
(D)l?α
课堂检测
答案
D
答案
D
3.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系一定是(
)
(A)平行
(B)相交
(C)平行或相交
(D)不能确定
答案
C
4.直线a?平面α,直线b?平面α,则a,b的位置关系是 .?
答案
平行、相交或异面
1、思考以下题目：
课后作业：
如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？
并画出图形表示你的结论。
谢谢！评测练习
——空间点、直线、平面之间的位置关系
在新课讲授完成后，为了进一步掌握学生的学习情况，进行了一个简单的课堂检测，共4道题，涉及空间内直线与直线、直线与平面、平面与平面等相关内容，题型涉及本节课所讲的内容，基于班级内学生的实际情况，题目设置偏易，主要是用于激励及提高学生们学习数学的积极性，具体题目如下：
1.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是(
)
(A)异面
(B)平行
(C)相交
(D)以上都有可能
答案
D
【解析】考查空间内直线与直线的位置关系，需要学生额外注意的是：异面直线是：空间内不在任何一个平面内的2条直线为异面直线，一定要注重理解任何平面的含义，本题一部分同学选择的是A，忽略了任何的含义。
2.直线l与平面α有两个公共点,则(
)
(A)
l∈α
(B)l∥α
(C)l与α相交
(D)l?α
答案
D
【解析】本题出错点由两个：
一个是：符号出错，一部分同学选A，没有区别好：点与直线平面的符号表示；直线与平面的符号表示。
另一个是：忽略了直线和平面相交有且仅有一个公共点，若直线与平面有2个公共点则直线在平面内。
3.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系一定是(
)
(A)平行
(B)相交
(C)平行或相交
(D)不能确定
答案
C
【解析】本题主要考查的是通过直线与直线的位置关系反推出平面与平面的位置关系，在这里同学们容易忽略的一点是：一条直线不能唯一确定一个平面，所以要具体问题具体分析。
4.直线a?平面α,直线b?平面α,则a,b的位置关系是 .
答案
平行、相交或异面
【解析】本题综合性较强，既涉及到直线与平面的位置关系，又涉及到下一节我们即将要学习的直线和平面平行的一个性质。所以为下一节的学习做铺垫。
总体来说本次课堂检测题量虽少，但是对于目前我所带的班级学生来说可以达到练习提升的目的，但是对于长远的学习来说这还是远远不够的。教学设计
——空间点、直线、平面之间的位置关系
本次讲授：空间点、直线、平面之间的位置关系，对于本节课的学习生活世界中都可以找到模型，所以教学中，应加强学生模型意识的培养，引导学生多从生活实际出发，特别注意长方体模型和教室中的实例，以手中的本子及笔为载体，加强由实物模型到图形，再由图形到实物模型的基本训练，逐步培养学生由模型想象出空间直线、平面位置关系的能力。
本次教学首先让同学们先准备2个本子及2个笔作为两个平面和两条线，通过同学们的实际动手，自己归纳总结出空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面以及异面直线的学习，在锻炼同学们动手能力的基础上增强同学们由模型到图形的过度。
上课初，先明确学习目标及重、难点，让同学们有目的的学习本节课；
在开始新课前，先让同学们回顾初中时所学面内两条直线的位置关系，通过将其中一条直线拿离平面，从而引出异面直线的定义（本节难点），由于异面直线是新的内容，所以在讲解这块内容时要加大与实际生活的联系，让学生切身感受异面直线与生活息息相关。
紧接着抛出问题：以2个笔所在的直线为直线让学生通过实
物模拟，小组讨论归纳总结出空间直线与直线的位置关系，重点强调
共面直线的情况，并以相应习题进行巩固练习，由于本校学生基础相
对薄弱，故：主要以课本习题及练习题为主。
同样：抛出问题：让同学们以手中的现有资源（笔和本）为载体，以学生为主体，学生自己归纳总结出空间直线与平面、平面与平面的位置关系，重点强调直线在平面外时的情况，并让同学们自做自讲，练习题主要以课本及涉及到下节课所讲直线和平面平行及垂直时的相关题目，为下节课的讲授做好铺垫。
由于在讲授上一节课8.4.1平面时，已经讲授过点、直线、平面的符号及图形，所以空间内的点、直线、平面的位置关系的图形语言及符号语言将由学生上黑板展示，最后我再以小结的形式对空间点、直线、平面的位置关系分别从语言文字、图形语言、符号语言进行归纳总结，让学生形成系统的知识框架。
课堂检测：用于检测学生对本节课的掌握情况。
布置作业：以思考题为主：思考空间内3个两两相交的平面可以形成几条交线？并画图说明。此题主要锻炼学生们的动手能力以及通过模型转化为图形的空间想象能力。
总之：本节课的教学设计的出发点是：数学与生活息息相关，数学源于生活，生活中处处有数学。
