8.2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）（共21张PPT）

8.2 幂的乘方与积的乘方
第8章 幂的运算
第1课时
2020-2021学年度苏科版七年级下册
一个正方体的边长是102cm,
则它的体积是多少?
(102)3cm3
100个104相乘,可以记作什么?
(104)100
议一议:(32)4表示什么意义?
新课导入
计算下列各式:
（62）4 （a2）3
（62)4 （a2)3

（am)2 （am)n
从上面的计算中,你发现了什么规律?
探究新知
做一做
解：(1) (62)4
(2) (a2)3
(3) (am)2
= 62·62· 62·62
=62+2+2+2
=68
= a2·a2·a2
=a2+2+2
=a6
=am·am
=am+m
(4) (am)n
=am·am· … ·am
个am
=am+m+ … +m
=amn
（幂的意义）
（同底数幂的乘法性质）
（乘法的意义）
=a2×3 ;
(a2)3
=a2m ;
(am)2
n
个m
n
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幂的乘方法则：
【例1】计算：
⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (x3)2;
⑷ (－yn)5 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5.
⑹ [(a3)2]5 ＝
＝104×2
＝108 ;
⑴ (104)2
解：
⑵ (am)4
＝ am×4
＝ a4m ;
⑶ －(x3)2
＝－x3×2
＝－x6 ;
⑷ (－yn)5
＝－yn×5
＝－y5n ;
⑸ [(x－y)2]3 ＝
(x－y)2×3
＝ (x－y)6;
(am)n=amn(m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
(a3×2)5
＝a3×2×5
＝a30.
推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp
(m、n、p都是正整数).
＝－(yn)5
例题讲解
P44 练一练1，2
1.计算：
⑴(104)4
⑵(x5)4
⑶－(a2)5
⑷(－23)20
＝1016
＝x20
＝－a10
＝260
针对练习
【例2】 计算：
⑴x2·x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3
解： ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2
＝x6＋x6
＝2x6
⑵原式＝a9·a12
＝a9+12
＝a21
---①幂的乘方
---② 同底数幂相乘
---③合并同类项
例题讲解
1. 计算 （y2)3. y2. 2(a2)6. a3 -（a3)4 . a3
解：原式= y6. y2
=y8
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3
=a12. a3
= a15.
针对练习
注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.
注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.
[(am)n]p=(amn)p=amnp
注4：幂的乘方公式还可逆用.
amn=(am)n =(an)m
1.计算：
2.计算：
3.计算：
4.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
不对
改正
不对
改正
不对
改正
不对
改正
5.计算：
7.计算：
8.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
不对
改正
不对
改正
不对
改正
不对
改正
本节课你的收获是什么？
小结
本节课你学到了什么?
｛
幂
的
意
义
积的乘方的运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
同底数幂乘法的运算性质：
am · an=
amn ( m,n 都是正整数 )
底数 不变 ，
指数 相加 .
底数 ，
指数 .
相乘
不变
课堂小结
谢谢聆听