19.2.1正比例函数（1） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
人教版
八年级数学上
19.2.1.正比例函数（1）
学习目标
1.理解正比例函数的概念；
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）
情境导入
问题1
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？
（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？
情境导入
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？
1318÷300≈4.4（小时）
情境导入
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
情境导入
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1
100
千米的南京站？
y=300×2.5=750（千米）,
这时列车尚未到达距始发站1
100千米的南京站.
以上我们用函数y=300t（0≤t≤4.4）对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论，尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律。
合作探究---正比例函数
思考1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l
随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
合作探究---正比例函数
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，
一些练习本摞在一起的总厚度h
（单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每
分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
合作探究---正比例函数
思考2：
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
函数解析式
函数
常量
自变量
l
=2πr
m
=7.8V
h
=
0.5n
T
=
-2t
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2、π
r
l
7.8
V
m
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
合作探究---正比例函数
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
y
=
k
x
(k≠0的常数)
比例系数
自变量
正比例函数一般形式
温馨提示:
正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
小试牛刀
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
是，-0.1
不是
是，π
不是
是，
不是，
小试牛刀
2、列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
y=4x
是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
y=12x
是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm
，体积为ycm3.
y=3x
是正比例函数
小试牛刀
3.回答下列问题：
(1)若y=(a-3)x是正比例函数，a取值范围是
；
(2)当n
时，y=6xn是正比例函数；
(3)当k
时，y=2x+k是正比例函数.
a≠3
=1
=0
小试牛刀
知识点拨：函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k
≠0）的形式.
即
m≠1，
m=±1，
∴
m=-1.
解：∵函数
是正比例函数，
∴
m-1≠0，
m2=1，
4、已知函数
y=(m-1)
是正比例函数，求m的值.
小试牛刀
解:（1）设正比例函数解析式是
y=kx，
把
x
=-4,
y
=2
代入上式，得
2
=
-4k，
∴所求的正比例函数解析式是
y=
-
；
2
x
解得
k=
-
，
2
1
（2）当
x=6
时,
y
=
-3.
5、若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当x=6时函数y的值.
设
代
求
写
待定系数法
综合演练
1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（
）
A.圆的面积S与它的半径r
B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t
C.正方形的面积S与边长a
D.工作总量（看作“1”
）一定，工作效率w与工作时间t
B
综合演练
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（
）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（
）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（
）
（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（
）
×
×
√
知识点拨：（1）中k可能为0；（4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
√
综合演练
3.填空
（1）如果y=(k-5)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.
（2）如果y=kxk-3，是y关于x的正比例函数，则k=____.
（3）如果y=3x+k+6，是y关于x的正比例函数，则k=_____.
k≠5
4
-6
（4）若
是关于x的正比例函数，m=
.
-2
综合演练
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求
y与x之间的函数关系式.
解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
综合演练
5.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L
．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关
系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220
km所需油费是多少？
即
.
解：
（1）y=5×15x÷100，
（2）当x=200时，
答：该汽车行驶220
km所需油费是165元．
.
y是x的正比例函数.
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1、什么是正比例函数？需要注意的知识点是什么？
2、如何求正比例函数的解析式？
课后作业
教材99页习题19.2第1题．
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