2020——2021学年北师大版七年级数学下册 1.5 .2平方差公式课件（共20张）

第一章　整式的乘除
第2课时　平方差公式
学习目标
1.(课标)能推导乘法公式:(a＋b)(a－b)＝a2－b2,了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单计算.
2.了解公式的几何背景,发展几何直观.
知识要点
知识点一:利用图形验证平方差公式
如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
图1
图2
(3)通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,这个等式是
　 　.?
(1)图1中的阴影部分面积为　 　;?
(2)小颖将阴影部分拼成一个长方形(如图2),这个长方形的长为　 　,宽为　 　,它的面积为　 　(用含a,b的字母表示);?
(a＋b)(a－b)＝a2－b2　
(a＋b)(a－b)　
a－b　
a＋b　
a2－b2　
1.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式,图中可表示的代数恒等式是:　 　(几何方法推导平方差公式).?
(a＋b)(a－b)＝a2－b2　
对点训练
知识点二:利用平方差公式进行简便计算
(1)利用平方差公式,可对一些特殊数进行简化计算.解答此类题目的关键是恰当变形,将其变化为两数和与两数差的积的形式.
(2)例如,计算202×198时,可先把202写成200＋2,198写成200－2,即202×198＝(200＋2)×(200－2),然后运用平方差公式计算即可.
2.(教材P22习题T2变式)用平方差公式计算:1 003×997.
解:1 003×997＝(1 000＋3)(1 000－3)
＝1 0002－32＝1 000 000－9＝999 991.
知识点三:平方差公式的应用
有的计算虽然不能从整体上用平方差公式,但可将其中一部分套入公式,适当拆项使整个运算更简捷些.
3.计算:x(x＋4)－(x＋2)(x－2).
解:原式＝x2＋4x－x2＋4
＝4x＋4.
4.如图,利用图1和图2的阴影面积相等,写出一个正确的等式:　 　.?
精典范例
(a＋2)(a－2)＝a2－4　
A.a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B.(a＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2
C.(a－b)2＝a2－2ab－b2
D.a2－ab＝a(a－b)
5.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪成两个直角梯形后,再拼成一个等腰梯形(如图),通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,这个等式是( )
变式练习
A
6.用平方差公式计算:203×197.

解:原式＝(200＋3)(200－3)＝2002－32＝40 000－9＝39 991.
7.用平方差公式计算:998×1 002.
解:原式＝(1 000－2)(1 000＋2)＝1 0002－22
＝1 000 000－4＝999 996.
8.计算:a(a＋2)－(a＋1)(a－1).

解:原式＝a2＋2a－a2＋1＝2a＋1.
9.化简:(a＋b)(a－b)＋2b2.

解:原式＝a2－b2＋2b2＝a2＋b2.
11.(新题速递)某同学化简a(a+2b)－(a+b)(a－b)出现了错误,解答过程如下:
原式＝a2+2ab－(a2－b2) (第一步)
＝a2+2ab－a2－b2(第二步)
＝2ab－b2 (第三步)
(1)该同学解答过程从第　 　步开始出错,错误原因是
　 　;?
(2)写出此题正确的解答过程.

解:(2)原式＝a2+2ab－(a2－b2)＝a2+2ab－a2+b2＝2ab+b2.
去括号时没有变号　
二　
★12.小红家有一块L型的菜地,如图,要把L型的菜地按图那样分成面积相等的梯形,种上不同的蔬菜,这两个梯形的上底都是a m,下底都是b m,高都是(b－a)m,请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少平方米?并求出当a＝10,b＝30时,L型菜地的总面积.