2020——2021学年北师大版七年级数学下册 3.1.1 用表格表示的变量间关系课件（共28张）

第三章　变量之间的关系
第1课时　用表格表示的变量间关系
学习目标
1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验,进一步发展符号意识.
2.(课标)探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.
3.能从表格中获得变量之间关系的信息,能用表格表示两个变量之间的关系,并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
知识点一:变量与常量
在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做　 　,数值始终不变的量叫做　 　.?
注意:变量与常量往往是相对的,是相对某个变化过程而言的.
常量　
知识要点
变量　
1.某人要在规定的时间内加工100个零件,如果用n表示工作效率,用t表示规定的时间,下列说法正确的是( )
A.数100和n,t都是常量 　B.数100和n都是变量
C.n和t都是变量 　 D.数100和t都是变量
对点训练
C
2.要画一个面积为20 cm2的长方形,其长为x cm,宽为y cm,在这一变化过程中,常量与变量分别为( )
A.常量为20,变量为x,y
B.常量为20,y,变量为x
C.常量为20,x,变量为y
D.常量为x,y,变量为20
A
知识点二:自变量与因变量
(1)在某一变化过程中,其中一个变量随另一个变量的变化而变化,那么,通常把后一个变量叫做　 　,前一个变量叫做　 　.?
因变量　
自变量　
(2)自变量与因变量的区别与联系:
联系
两者都是某一变化过程中的变量,两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化,比如当路程一定时,时间随速度的变化而变化,这时速度为自变量,时间为因变量;而当速度一定时,路程随时间的变化而变化,这时时间是自变量,路程是因变量
区别
因变量随自变量的变化而变化
下列说法正确的是( )
A.定价是常量,销量是变量
B.定价是变量,销量是不变量
C.定价与销售量都是变量,定价是自变量,销量是因变量
D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量
3.某品牌豆浆机成本为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:
C
定价/元
100
110
120
130
140
150
销量/个
80
100
110
100
80
60
4.当前,雾霾严重,治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解,研究表明:雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小,在这个问题中,自变量是( )
A.雾霾程度　
B.PM2.5
C.雾霾　
D.城市中心区立体绿化面积
D
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下三种方法：
(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；
(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量；
(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
小结
知识点三:用表格法表示变量间的关系
借助表格,可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.表示两个变量之间的关系的表格,一般第一栏表示自变量,第二栏表示因变量.从表格中可以发现因变量随自变量的变化存在一定规律——或增加或减少或呈规律性的起伏变化,从而利用变化趋势对结果作出预测.
从表中可以得到:小明体重是随小明的　 　变化而变化的,这两个变量中,　 是自变量,　 是因变量;?
虽然随着年龄的增大,小明的体重　 ,但体重增加的速度越来越　 　.?
慢　
增加　
体重　
年龄　
3.小明的妈妈自小明出生起每隔一段时间就给小明称一下体重,得到如下表的数据:
年龄　
年龄/岁
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
体重/kg
5
15
20
23.5
26.3
29
31
32.8
34.5
36
37
精典范例
4.某电动车厂2020年各月份生产电动车的数量情况如下表:
时间
x(月)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月产量
y(万辆)
8
8.5
9
10
11
12
10
9.5
9
10
10
10.5
(1)上表反映了电动车的　 和　 之间的关系,其中自变量是　 　,因变量是　 　;?
(2)　 　月份电动车的产量最高,　 　月份电动车的产量最低;?
(3)哪两个月份之间产量相差最大?答:　 　.?
6月份和1月份　
1　
6　
月产量　
时间　
时间　
月产量　
(1)时间是8分钟时,水的温度为　 　;?
(2)此表反映了变量　 　和　 　之间的关系,其中 　是自变量,　 是因变量;?
温度　
时间　
温度　
时间　
5.下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据:
100 ℃　
变式练习
时间(分)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
温度(℃)
60
65
70
75
80
85
90
95
100
100
100
100
100
(3)在　 时间内,温度随时间的增加而增加;
在 时间内,水的温度不再变化.?
8至12分钟　
0至8分钟　
6.研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:
氮肥施用量/
(千克/公顷)
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/
(吨/公顷)
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时,土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢?
解:(1)表中反映了氮肥施用量和土豆产量之间的关系,其中氮肥施用量是自变量,土豆产量是因变量.
(2)32.29吨/公顷；15.18吨/公顷
把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．
小结
7.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是测得的弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的一组对应值:
所挂物体质量x(kg)
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y(cm)
18
20
22
24
26
28
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当所挂物体质量为3 kg时,弹簧多长?不挂重物时呢?
(3)若所挂物体质量为7 kg时(在允许范围内),你能说出此时的弹簧长度吗?
解:(1)表中反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系;其中所挂物体质量是自变量,弹簧长度是因变量.
(2)当所挂物体质量为3kg时,弹簧长24cm.不挂重物时,弹簧长18cm.
(3)32cm.
8.某河受暴雨袭击,某天此河水的水位记录如下表:
时间(小时)
0
4
8
12
16
20
24
水位(米)
2
2.5
3
4
5
6
8
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
(2)12时,水位是多高?
(3)哪一时段水位上升最快?
解:(1)反映了时间和水位之间的关系.
(2)12时,水位是4米.
(3)在相等的时间间隔内,20时至24时水位上升最快.
根据表格中的数据规律,当x＝－5时,y的值是( )
A.75 B.－75
C.125 D.－125
9.(新题速递)(2020陕西)变量x,y的一些对应值如下表:
D
x
…
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
－8
－1
0
1
8
27
…
(1)在这个变化过程中,　 是自变量,
　 是因变量;?
(2)观察表中数据可知,每月乘客量达到　 　人以上时,该公交车才不会亏损;?
2 000　
每月的利润y　
★10.某公交车每月的支出费用为4 000元,每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的):
每月的乘车人数x　
x(人)
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
…
y(元)
－3 000
－2 000
－1 000
0
1 000
2 000
…
(3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时,每月利润为多少元?
解:(3)由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1 000元,
当每月的乘车人数为2 000人时,每月利润为0元,则当每月乘车人数为3 500人时,每月利润为3 000元.
8.某中学为筹备校庆活动,准备印制一批校庆纪念册.该纪念册每册需要10张8K大小的纸,其中4张为彩色页,6张为黑白页.印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成,制版费与印数无关,价格为:彩色页300元/张,黑白页50元/张;印刷费与印数的关系见下表.
印数a(单位:千册)
1≤a<5
5≤a<10
彩色(单位:元/张)
2.2
2.0
黑白(单位:元/张)
0.7
0.6
(1)找出题目中的自变量和因变量;
(2)印制一本纪念册的制版费为多少元?
(3)若印制2千册,则共需费用多少元?
解:(1)印数与印刷费都为变量,自变量是印数,因变量是印刷费.
(2)印制一本纪念册的制版费为4×300+6×50＝1 500(元).
(3)若印制2千册,则印刷费为(2.2×4+0.7×6)×2 000＝
26 000(元),
总费用为26 000+1 500＝27 500(元).
总 结
观察表格要分三步：一是通过表格确定自变量与因变量；
二是纵向 观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系；
三是分别横向观察两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势。
1.判断一个量是变量还是常量的方法：关键是看在变化过程中，该量的值是否发生改变，或者说该量是否会取不同的数值；在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量．注意：在变化过程中的常量与变量的个数是不确定的．
2. 把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．