2020——2021学年北师大版七年级数学下册 1.5 .1平方差公式课件（共20张）

第一章　整式的乘除
第1课时　平方差公式
学习目标
1.经历探索平方差公式的过程,进一步发展学生的符号意识和推理能力.
2.(课标)会推导平方差公式,并能利用公式进行简单的计算.
知识点一:平方差公式
(1)平方差公式:(a＋b)(a－b)＝a2－b2,
即两数和与这两数差的　 　,等于它们的　 　.?
(2)平方差公式的推导(代数方法):
平方差　
知识要点
积　
a2－ab＋ab－b2＝a2－b2.
(3)公式结构记忆口诀:
两项和乘两项差,符号相反切记牢;
结果就是平方差,基本形式要牢记;
公式运用可推广,两式类比两数法.
1.计算:
(1)(x＋1)(x－1);　 (2)(1＋2a)(1－2a);


(2)原式＝1－(2a)2＝1－4a2.
对点训练
解:(1)原式＝x2－1.
(3)(x＋3y)(x－3y); (4)(3y＋2z)(3y－2z).
(4)原式＝(3y)2－(2z)2＝9y2－4z2.
(3)原式＝x2－(3y)2＝x2－9y2.
知识点二:平方差公式的常见变形
(1)位置变化:
(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
(2)符号变化:
(－a－b)(－a＋b)＝(－a)2－b2＝a2－b2.
(3)系数变化:
(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2.
(4)指数变化:
(a2＋b2)(a2－b2)＝(a2)2－(b2)2＝a4－b4.
(5)连用公式变化:
(a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4.
2.计算:
(1)(2－ab)(ab＋2);

(2)(x－2)(x＋2)(x2＋4).

(2)原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
解:(1)原式＝22－(ab)2＝4－a2b2.
知识点三:巧用平方差公式计算
当出现多个因式相乘时,要仔细观察式子的特点,看是不是符合平方差公式的结构特征或根据题意“凑”出符合平方差公式结构的形式,然后依次运用公式,一直到不能运用为止.
(2)巧用公式计算:18×20－192.


(2)原式＝(19－1)(19＋1)－192＝192－1－192＝－1.
解:(1)原式＝m2－4－m2＝－4.
4.计算(3a＋b)(3a－b)的结果等于( )
A.9a2＋b2　 B.3a2－b2
C.9a2－b2　 D.3a2＋b2
精典范例
C
5.下列各式中,能用平方差公式计算的是( )
变式练习
C
(3)(a＋3b)(a－3b); (4)(x2＋y)(x2－y).


(4)原式＝(x2)2－y2＝x4－y2.
6.计算:
(1)(2＋x)(2－x); (2)(m－3)(m＋3);


(3)原式＝a2－(3b)2＝a2－9b2.
(2)原式＝m2－9.
解:(1)原式＝4－x2.
7.计算:
(1)(a＋4)(a－4); (2)(4－x)(4＋x);


(3)(4x＋2y)(4x－2y); (4)(2m2＋n)(2m2－n).


?
(4)原式＝(2m2)2－n2＝4m4－n2.
(3)原式＝(4x)2－(2y)2＝16x2－4y2.
(2)原式＝16－x2.
解:(1)原式＝a2－16.
7.运用平方差公式计算:
(1)(－m－n)(－m＋n);

(2)(2＋m)(－2＋m).

(2)原式＝(m＋2)(m－2)＝m2－4.
解:(1)原式＝(－m)2－n2＝m2－n2.
(2)(y＋2x)(2x－y).
(2)原式＝(2x＋y)(2x－y)＝(2x)2－y2＝4x2－y2.
(新题速递)(2020淮安)如果一个数等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是( )
A.205
B.250
C.502
D.520
D
9.计算:(3a－b)(3a＋b)－(a2＋b2).
解:原式＝9a2－b2－a2－b2＝8a2－2b2.
★10.计算:(x＋2y)(x－2y)(x2＋4y2).
解:原式＝(x2－4y2)(x2＋4y2)＝x4－16y4.