8.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）（共29张PPT）

第1课时
8.2 幂的乘方与积的乘方
第8章 幂的运算
2020-2021学年度苏科版七年级下册
问题
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的 倍.
新课导入
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星、太阳的体积大约是地球的 和 倍．
（根据幂的性质 ）
（ ）
根据同底数幂的乘法的性质
探究新知
做一做
计算下列各式，并说明理由．
（1）
（2）
（3）
（4）
（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 ，指数 ．
不变
相乘
结论
例1 计算：
(m是正整数)；
(n是正整数).
解：
例题讲解
1.剪一剪，想一想
2.切一切，议一议
2a
(2a)2
a2
a
a3
(2a) 3
2a
a
4
=
8
=
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
(1)
(2)
观察、猜想
例2 计算：
解：
例题讲解
积的乘方
(ab)n =？
思考：
猜想: (ab)n = (当m、n都是正整数)
即:
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
an·bn
(ab)n = ab·ab·……·ab
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
=an·bn
n个ab
n个a
n个b
(ab)n = (n都是正整数)
an·bn
语言叙述：积的乘方，等于把积的每一因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
例3 计算:
(1) (5m)3 ； (2) (-xy2)3.
解: (1) (5m)3=53?m3 = 125m3；
(2) (-xy2)3=(-x)3?(y2)3=-x3y6.
例题讲解
公 式 的 拓 展
(abc)n=an·bn·cn
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
=(-2)4x4y4
(-2xy)4
=16x4y4
公式的反向使用
(ab)n = an·bn
（m，n都是正整数）
反向使用:
an·bn = (ab)n
试用简便方法计算:
(1) 23×53
(2) 28×58
= (2×5)3
= 103.
= (2×5)8
= 108.
(3) (-5)15 × (-2)15
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= -5×1015 .
= [2×4×(-0.125)]4
= 14
= 1 .
思考
例4 计算：
解：
例题讲解
例5 球的体积计算公式为 （其中V、r分别表示球的体积和半径）．木星可以近似地看成球体，半径约为7.15×104km，求木星的体积．
解：
答：木星的体积大约是1.53×1015km3.
1.计算：
1.计算：
2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
不对
改正
不对
改正
3.计算：
(1)(m4)2+m5·m3； (2)(x5)4+(x10)2；
(3)(a3)5·(a2)2； (4)210·410.
=m8+x8
=2m8；
=210·220
=230.
=a15·a4
=a19；
=x20+x20
=2x20；
4.一个正方体的棱长是102cm，它的体积是多少？
解：体积是(102)3=106cm3=1m3.
5.填空：
(1)82=2( )=22×2( )；
(2)a12=(a3)( )=(a2)( )=a3·a( ).
6
4
4
9
6
1.计算：
2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
不对
改正
不对
改正
3.计算：
(1) a5·a3+(2a2)4； (2)-2x6-(-3x2)3.
=a8+16a8
=17a8；
=-2x6+27x6
=25x6.
4．如图，圆柱体储油罐的半径是20m、高是40m（不计壁厚），求它的容积．如果该储油罐最大储油高度为30m，最多能储油多少（单位：L)?
解：容积是3.14× 202×40=50240m3=5.024×107L.
最多储油量为：3.14× 202×30=37680m3=3.768×107L.
谢谢聆听