8.1 同底数幂的乘法（第2课时）（共25张PPT）

8.1 同底数幂的乘法
第2课时
第8章 幂的运算
2020-2021学年度苏科版七年级下册
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么？
an
底数
幂
指数
an = a × a × a ×… a
n个a
复习巩固
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式？
25 = .
?
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
太阳系
情境创设
光在真空中的速度约是3×105km/s，光在真空中穿行1年的距离称为1光年.如果1年以3×107s来计算的话，那么1光年=_______________km.
光年：
(3×105)×(3×107)
=(3×3)×(105×107).
式子103×102的意义是什么？
103与102 的积
底数相同
这个式子中的两个因式有何特点？
（1）请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =
（10×10×10）×（10×10）
=10（5）
=10×10×10×10×10
104×105=
(10×10×10×10)×(10×10×10×10×10)
=10×10×10×10×10×10×10×10×10
=10（9）.
105×107
=10（12）.
探究新知
猜想: am · an= ？ (当m、n都是正整数)
　　分组讨论，并尝试说明你的猜想是否正确.
(2)怎样计算10m×10n呢？(m，n都是正整数)
(3)2m×2n等于什么？ (m，n都是正整数)
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= a×a×a×…×a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（a×a×a×…×a)·(a×a×a×…×a）
am+n
（幂的意义）
（乘法结合律）
（幂的意义）
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　.
不变
相加
同底数幂的乘法性质：
　请你尝试用文字概括这个结论.
我们可以直接利用它进行计算.
如 43×45=
43+5
=48
一是底数必须相同，
二是乘法运算.
同底数幂
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如 am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
把下列各式表示成幂的形式：
解：原式=
解：原式=
解：原式=
解：原式=
例1 计算：
解
(m是正整数)；
例题讲解
例2 一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，求这颗卫星运行1h的路程．
解：因为1h=3.6×103s，所以这颗卫星运行1h的路程为：
(7.9×103)×(3.6×103)
=(7.9×3.6)×(103×103)
=2.844×107(m).
答:这颗卫星运行1h的路程是2.844×107m.
例题讲解
?计算：（抢答）
=105+6= 1011
=a7+3= a10
= x5+5=x10

（2） a7 ·a3
（3） x5 ·x5
（1） 105×106
（4）10×102×104
（5） x5 ·x ·x3
（6）y4·y3·y2·y
=101+2+4=107
=x5+1+3=x9
=y4+3+2+1=y10
针对练习
(2) x n · xn+1
(3) (x+y)3 · (x+y)4
计算:
am · an = am+n
式子中的a可代表一个数、字母、代数式等.
(1) (－8)12· (－8)5
(4)－a3·a6
针对练习
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10（ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
y5 · y5 =y10
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
针对练习
填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
1.计算：
（1）c·c11； （2）104×102×10；
（3）（-b）3·（-b）2； （4）-b3·b2；
（5）xm-1·xm+1（m>1）； （6）a·a3·an.
解：（1）=c1+11=c12； （2）=104+2+1=107；
（3）=（-b）3+2=（-b）5；（4）=-b3+2=-b5；
（5）=xm-1+m+1=x2m；（6）=a1+3+n=a4+n.
2.已知am=2，an=8，求am+n的值.
解：am=21，an=8=23，即a=2，m=1，n=3. am+n=21+3=24=16.
3.计算：
(1)a8·a3；
(2)x5·x；
(3)(-2)10×(-2)13；
(4)-b6·b6；
(5)(-a)2·(-a) ·(-a)3；
=a8+3=a11；
=x5+1=x6；
=(-2)10+13=-223；
=-b6+6=-b12；
=(-a)2+1+3=a6；
4.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
不对
改正
不对
改正
不对
改正
不对
改正
（m是正整数）.
5.计算：
(1)x4·x6+x5·x5； (2)a·a7-a4·a4.
=x4+6+x5+5
=x10+x10
=2x10；
=a1+7-a4+4
=a8-a8
=0.
6.填空：
(1)a7·a( )=a12；
(2)a( )·a2·a=a8；
(3)x( )·xn=xn+2(n是正整数）；
(4) x·x( )·xn+1=xn+5(n是正整数）.
5
5
2
3
谢谢聆听