9.4 乘法公式（第1课时）（共32张PPT）

9.4 乘法公式
第9章 整式乘法与因式分解
第1课时
2020-2021学年度苏科版七年级下册
去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.
问题1：同学们，谁来帮老爷爷实现这个愿望呢？
新课导入
问题2：哪位同学能用不同的方式表示试验田的面积？
① a2+b2+2ab ②(a+b)2
∴ (a+b)2=a2+2ab+b2
探究新知
问题3：哪位同学能从代表运算角度推导出这样 的公式？
想一想： (a-b)2等于什么？你是怎样想的？
问题4：上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？
几何解释：优点：直观、易懂、明了
缺点：有局限性、受条件限制
代数推导：优点：应用宽、广
缺点：不直观、抽象
例1 计算：（a-b）2 .
解：
例题讲解
问题5：你能用数学语言描述出完全平方公式I和II吗？
两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和（或差）.
完全平方公式 逆向完全平方公式
I.（a+b)2=a2+2ab+b2 a2+2ab+b2=(a+b)2
II. (a-b)2 =[a+(-b)]2 a2-2ab+b2 =[a+(-b)]2
=a2-2ab+b2 = (a-b)2
例2 用完全平方式计算：
解：
计算下列各题，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x-1)；
(2) (m+2)(m-2)；
(3) (2x+1)(2x-1) ；
答案:
(x+1)(x-1)=_________；
(2) (m+2)(m-2)=__________；
(3) (2x+1)(2x-1)=________.
x2－1
m2－4
4x2－1
合作交流，探究新知
探究：
将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条（如图1），拼成有空缺的正方形（如图2），并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．?
(a+b)(a－b)=a2－b2.
图1
图2
活动探究
平方差公式:
(a+b)(a－ b) =
a2－ b2.
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
(a+b)(a－ b)=
a2－ b2 .
a2－ ab+ab－ b2=
注：这里的两数可以是数字、字母、单项式也可以是两个多项式等．
例3 用平方差公式计算：
解：
运用平方差公式计算:
(1) (3x+2) (3x-2)；
(2) (b+2a)(2a-b)；
(3) (-x+2y) (-x-2y).
分析:在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即
(3x +2) ( 3x -2) = (3x)2 -22
(a + b) ( a - b) = a2 - b2
下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
2)
错
1)
错
例4 计算：
解：
例5 计算：
解：
例6 计算：
解：
例7 计算：
解：
应用
1、直接应用
例1：利用完全平方公式计算.
(1) (2x+3)2 (2) (mn-a)2
2、灵活应用
例2：利用完全平方公式计算.
(-x+2y)2 (2)(-x-y)2
(3)(x+y-z)2 (4)(x+y)2-(x-y)2
3、简便算法
例3：计算.
(1) 1022 (2) 1972
活动与探究
1.已知x+y=8 xy=12 求x2+y2的值.
2.已知x2-2x+y2+6y+10=0 求x+y的值.
3.已知 a=2002x+2001 b=2002x+2002
c=2002x+2003
求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.
趣味题
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖……
1、第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
2、第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
3、第三天有(a+b)个孩子一块去看老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
4、这些孩子第三天得到糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
习题包
A:(3x-1)2=(3x)2-2(3x)( )+( )2
=9x2-6x+1.
B: (x+2)2=x2-kx+4 那么 k的值是( ).
A.-2 B.2 C.-4 D.4
C:不论x为何值(x+a)2=x2+x+a2则常数a等于( ).
A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/2
D:若m2+km+36是一个完全平方式，则常数k=_________.
简便计算:
(1) 102×98；
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1)102×98
=(100+2)(100-2)
= 1002-22
=10000–4
= 9996.
(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= -4y+1.
利用平方差公式计算：
(1)(a+3b)(a-3b)；
(2)(3+2a)(-3+2a).
(3)51×49
(4)(x+y-1)(x+y+1)
快乐练习：
看谁做得最快最正确！
计算下列各题
轻松闯关：
1002×998 (转化思想)
(x+y)(x-y)(x2+y2) (灵活运用)
(3) (a+b)2-(a-b)2 (逆向思维训练)
运用完全平方公式计算：
解：
1.下面各式的计算错在哪里？应当怎样计算？
没有加乘积的2倍项，应改为：
没有减乘积的2倍项，平方项应该是加的，应改为：
2，计算下列各题：
平方差公式
这是两个特殊的多项式相乘.
两个数的和与这两个数差的积，等于它们的平方差.
3.运用乘法公式计算：
思维延伸
已知，两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，求这两个正方形的边长.
超越自我
谢谢聆听