9.5 多项式的因式分解（第2课时）（共52张PPT）

第2课时
9.5 多项式的因式分解
第9章 整式乘法与因式分解
2020-2021学年度苏科版七年级下册
概念及注意
1 多项式的因式分解的概念：
把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解.
2 分解因式与整式乘法是互逆过程.
3 分解因式要注意以下几点:
① 分解的对象必须是多项式.
② 分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.

整除吗
能被
120
5
25
12
7
-
？
是奇数还是偶数？
想一想
n
n
+
2
（1）
（2）
（3） 1993-199能被200整除吗？还能被哪些整数整除？
? a c+ b c
? 3 x2 +x
? 30 m b2 + 5n b
? 3x+6
? a2 b – 2a b2 + ab
? 7 ( a– 3 ) – b ( a– 3)
下列各多项式有没有共同的因式？
c
x
5b
3
ab
a-3
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
怎样确定多项式的公因式？
公因式与多项式的各项有什么关系？
公因式：
? 7x2 -21x
? 8 a 3 b2 –12ab 3 + ab
? m b2 + n b
? 7x 3y2 –42x2y 3
? 4a2 b – 2a b2 + 6abc
说出下列各式的公因式：

7x
ab
b
7x2y2
2ab
怎样正确多项式各项的公因式？
1、公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数； 字 母：2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 指数：3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂； 注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式 .
系数：
例1 把 分解因式
解：
例2 把下列各式分解因式：
解：
1: 找 3x2y2– 6xy3 的公因式.
系数：最大公约数
3
字母：相同字母指数：最低次幂
xy2
所以，3x2-6x 的公因式是
3x.
因为
把 -24x3–12x2+28x 分解因式.
=
-(4x?6x2+4x?3x- 4x.7)
解：
-24x3 –12x2 +28x
=
=
-(24x3 +12x2 -28x)
-4x (6x2 +3x-7)
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.
提公因式法 分解因式
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
把 9x2– 6xy+3xz 分解因式.
=
3x·3x - 3x·2y + 3x·z
解：
=
3x (3x-2y+z).
9x2 – 6 x y + 3x z
方法步骤：
①找出 — 公因式；
②提出 — 公因式，
（即用多项式中每一项除以公因式）.
小颖解的有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解：
8 a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1
= ab(8a2b - 12b2c)
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
错误
提公因式法分解因式
正确的找出多项式各项的公因式.
注意：
1 多项式是几项，提公因式后也剩几项.
2 当多项式的某一项和公因式相同时提公 因式后剩余的项是1.
3 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.
? 25x-5
? 3 x3 - 3x2 –9x
? 8a 2c+ 2b c
? - 4a 3b3 + 6 a2 b - 2ab
? - 2x2 –12xy2 +8xy3
练习 把下列各式分解因式：
想一想：
提公因式法分解因式与单项
式乘多项式有什么关系？
提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系.
平方差公式
（三）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.
（一）公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
（二）结构特点：
1、左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；
2、右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．
把下列各式分解因式：
解
分解因式：
解
例3 把下列各式分解因式：
解：
例4 求图9-7中圆环形绿地的而积S（结果保留π）
解：S=π×322-π×182
=π（322-182)
=π（32+18)(32-18)
=700π（m2）.
答：圆环形绿地的面积是700πm2.
（二）结构特点：
1、公式左边是三项式，其中首末两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，还是这两个数的乘积的2倍；
完全平方公式
（一）公式：
2、右边是两个数的平方和（或差）的平方.
3、用完全平方式分解因式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式．
（三）语言：两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数和（或差）的平方.
0.81x2=( )2
25a4=( )2
100p4q2=( )2
5a2
10p2q
0.9x
填空：
呵呵，来热热身！
(1)t2+22t+121;
解：(1) t2+22t+121
=t2+2×11t+112
=(t+11)2.
把下列各式分解因式：
例5 把下列各式分解因式：
解：
例6 把下列各式分解因式：
解：
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
关键词： 公式 反 某些
因式分解的完全平方公式：
因式分解的平方差公式
小试牛刀
把下列多项式因式分解：
(1)ax2+2a2x+a3; (2)(x+y)2-4(x+y)+4;
解：(1) ax2+2a2x+a3
=a(x2+2ax+a2)
=a(x+a)2.
把下列各式分解因式：
解： (2)(x+y)2-4(x+y)+4
=(x+y)2-2· (x+y) ·2+22
=(x+y-2)2.
例7 把下列各式分解因式：
解：
例8 把下列各式分解因式：
解：
1.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？
(1)(2)是因式分解，(3)不是.
2.把下列各式分解因式：
3．求代数式IR1+IR2+IR3的值．其中R1=25.4、R2=39.2、R3=35.4、I=2.5.
解：IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)
=2.5×(25.4+39.2+35.4)=250.
把下列各式分解因式：
2.在边长为16.4cm的正方形纸片的4角各剪去一个边长为1.8cm的正方形，求余下纸片的面积．
16.42-4×1.82
=16.42-3.62
=(16.4+3.6)(16.4-3.6)
=20×12.8
=256cm2.
3.写出一个单项式M，使多项式4a2+M能用平方差公式分解因式．
M=-b2.
4a2+M=4a2-b2=(2a+b)(2a-b)
1.下列多项式能否分解因式？如果能，把它们分解因式：
不能因式分解；
不能因式分解；
2.把下列各式分解因式：
3.填空：
2
3
12mn
3x
6x
1.把下列各式分解因式：
2.把下列各式分解因式：
通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再运用公式．进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止.
谢谢聆听