9.4 乘法公式（第2课时）（共41张PPT）

第2课时
9.4 乘法公式
第9章 整式乘法与因式分解
2020-2021学年度苏科版七年级下册
去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.
问题1：同学们，谁来帮老爷爷实现这个愿望呢？
问题2：哪位同学能用不同的方式表示试验田的面积？
① a2+b2+2ab ②(a+b)2
∴ (a+b)2=a2+2ab+b2
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？
b
a
a
b
b
a
b
a
图 1
图2
思考:
b
b
a
a
(a+b)?
a?
b?
ab
ab
+
+
和的完全平方公式：
完全平方公式 的几何意义
a
a
b
b
(a-b)?
a?
ab
ab
b?
b
b
差的完全平方公式：
完全平方公式 的几何意义
公式特征：
4、公式中的字母a，b可以表示数、单项 式和多项式.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍放中央 .
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x-y)2 =x2 -y2
(3) (-x+y)2 =x2+2xy+y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
错
错
错
错
(x+y)2 =x2+2xy+y2
(x-y)2 =x2 -2xy+y2
(-x+y)2 =x2-2xy+y2
(2x+y)2 =4x2+4xy +y2
想一想:
例1 计算：（a-b）2
解：
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗？
(a-b)2与(b-a)2相等吗？
(a-b)2与a2-b2相等吗？
为什么？
例2 用完全平方式计算：
解：
1、运用完全平方公式计算：
解: (4m+n)2=
=16m2
(1)(4m+n)2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2
(4m)2
+2·(4m)·n
+n2
+8mn
+n2
解： (x-2y)2=
=x2
(2)(x-2y)2
(a -b)2= a2 - 2 ab + b2
x2
-2·x·2y
+(2y)2
-4xy
+4y2
(1) 1022
解： 1022
= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 992
解： 992
= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801.
2、运用完全平方公式计算：
观察等式
比较等号两边的式子，等号的左边有什么特征？等号的右边有什么特征？
大胆猜想
两数和
两数差
两数平方差
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.
平方差公式
概括总结
（2）等号右边是这两个数(字母)的平方差.
平方差公式的特征：
（1）等号左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差.
注：必须符合平方差
公式特征的代数式才能
用平方差公式.
公式中的字母的意义很广泛，可以代表常数，单项式或多项式 .
平方差公式：
下图是一个边长为 a 的大正方形，割去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.
问:小明能拼成功吗？
做一做
b
a
a
b
例3 用平方差公式计算：
解：
原图实际面积为：________________
长方形的面积为：_________________
b
a
a
b
a-b
b
b
a
b
解决问题
练一练
阅读算式，按要求填写下面的表格
2m
3n
(-2m+3n)(2m+3n)
3x
2
(2-3x)(2+3x)
5
x
(x+5)(x-5)
写成“a2-b2”的形式
与平方差公式中b对应的项
与平方差公式中a对应的项
算式
(3n)?-(2m)?
拓展练习:
1. =____；
2.若 是一个完全平方公式，
则 _______；
3.若 是一个完全平方公式，
则 _______；
1
运用平方差公式计算:

(2)

练一练
能力提高
1.由多项式乘法计算：
2.你能设计一个图形来说明上面的公式吗？
a2－b2
(a＋b)(a－b)
b
b
a
a
a
b
a﹣b
∴ (a＋b)(a－b) ＝a2－b2.
1.计算：
2.计算：
1.用完全平方公式计算：
2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
不对
改正
不对
改正
3.填空：
(1)(a+____)2=a2+4ab+4b2；
(2)(2a+____)2=4a2+4ab+b2；
(3)(3x-____)2=9x2-12xy+______；
(4)(-x-____)2=x2+_____+1.
2b
2y
4y2
b
1
2x
4.一个正方形的边长为acm(a>6)．若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？
解：面积减少：a2-(a-6)2
=a2-(a2-12a+36)=12a-36.
1.用平方差公式计算：
2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
不对
改正
不对
改正
3.填空：
(1)(x+___)(x-___)=x2-36；
(2)(m+___)(m-___)=m2-25n2；
(3)(a+b)(_____)=b2-a2；
(4) (_____)(1-x)=x4-1.
6
6
5n
5n
-1-x2
b-a
谢谢聆听