沪科版七年级数学下册：7.1 不等式及其基本性质 教案

教
案
教学目标：
知识与技能：
1、探索并掌握不等式的基本性质.
2、理解不等式与等式性质的联系与区别.
3、能利用不等式的基本性质对不等式进行变形；
过程与方法：
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力.
情感、态度与价值观：
通过学生对不等式的探索，培养学生的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.
教学重点：
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
教学难点：
能利用不等式的基本性质进行化简，特别是不等式的基本性质3的正确使用.
一、问题引入：
小明比小刚个子高，聪明的同学们，你们知道当他们站在同样高的凳子上时谁的个头更高吗？你能说出为什么吗？
其实这就是我们今天要学习的不等式的性质。
二、探究新知：
1、首先请同学们回顾等式的基本性质1和2：
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），等式仍然成立。
（2）等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。
那么不等式有什么性质呢？
2、如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？我们举例试一试。如：3
<
7
加（减）正数
3+2
<
7+2
3-5
<
7-5
加（减）负数
3+（-2）
<
7+（-2）
3-（-5）
<
7-（-5）
你发现了什么？
让同学们分组讨论并小组总结表达不等式的基本性质并用字母表示：（提示：与等式的基本性质类比）
不等式的基本性质
1
：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
即：若a
<
b，则a+c
<
b+c
若a＞b,
则a+c
＞
b+c
3、做一做：完成下列填空
已知2
<
3
2×5
3×5
2×（-1）
3×（-1）
2×（-5）
3×（-5）
聪明的同学们你们又发现了什么？
让同学们分组讨论并小组总结表达不等式的基本性质并用字母表示：（提示：与等式的基本性质类比）
不等式的基本性质
2
：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质
3
：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
4、我们知道等式还有对称性和传递性，那么我们的不等式有没有类似的性质呢？观察下面的式子：
如果：3
<
x，那么x
＞
3
如果：x
＞
y，那么y
<
x
如果：x
<
30，30
<
y，那么x
<
y
如果：x
＞
30，30
＞
y，那么x
＞
y
我们把这两个性质称为不等式的对称性和传递性，聪明的同学们你能用式子表示出不等式的这两个性质吗？
不等式的对称性：
如果：a
<
b，那么b
＞
a
如果：a
＞
b，那么b
<
a
不等式的传递性：
如果：a
<
c，那么a
<
c
如果：a
＞
b，b
＞
c，那么a
＞
c
三、应用所学：
将下列不等式化成“x>a”
或“x（1）x
–
5
>
-1
;
(2)
-2x
>
3
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，
得
x
>
-1
+
5
，
即
x
>
4
;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以
-2，
得
x
<
-
—
.
四、牛刀小试：
1、将下列不等式化成“
x
>
a”
或“x
<
a”的形式：
2、已知x﹥y，下列不等式一定能成立吗？
（1）x
-
6﹤y
–
6
（2）3x
﹤
3y
（3）-2x
﹤-2y
（4）2x
+
1>2y
+
1
（5）-4x
+
2﹤-4y
+
2
3、选择恰当的不等号填空，并说出理由。
（1）若a＜b，b＜2a－1，则a
<
2a－1
（2）若a＞－b，则a+b
>
0
（3）若－a＜b，则a
>
－b
（4）若a
＜b，则2－a
>
2－b
（5）
五、总结收获：今天我们学习了什么？
六、解决问题
现在你能说出一开始的问题是根据什么性质吗？
七、作业：
课堂作业：必做题：P
26
练习
1、3
选做题：
P27习题7.1
第4题
家庭作业：同步练习7.1
（二）
八、教学反思：