9.3 多项式乘多项式（第1课时）（共24张PPT）

第1课时
9.3 多项式乘多项式
第9章 整式乘法与因式分解
2020-2021学年度苏科版七年级下册
回顾与思考
回顾 & 思考
?
?
② 再把所得的积相加.
?
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意
什么？
① 不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项.
② 去括号时注意符号的确定.
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽
为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，
请你表示这块林区现在的面积.
a
m
b
n
ma
na
mb
nb
a
m
b
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.
因而面积为(m+n)(a+b)米2.
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=
ma
+ mb
+ na
+ nb
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
问题 & 探索
?
多项式的乘法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
例1 计算：
（1）（x+2）（x-3）；（2）（3x-1）（x-2）.
解：
例2 计算：
（1）（3m+n）（m-2n）；（2）n（n+1）（n+2）.
解：
计算：
(x+y )( x2-xy+y2)
解:
(x+y)(x2?xy+y2)
-
x2y
+
=x3
xy2
+
x2y
-
xy2
+
y３
=x3
+
y３.
练一练：
计算：
(1)(x?3y)(x+7y)， (2)(2x + 5y)(3x?2y).
解:
(1) (x?3y)(x+7y)，
+
7xy
-3yx
-
=
x2 +4xy-21y2；
21y2
（2） (2x +5 y)(3x?2y)
=
=x2
2x?3x
?2x? 2y
+5 y? 3x
-
5y?2y
=
6x2
?4xy
+ 15xy
-10y2
=
6x2 +11xy-10y2.
随堂练习
(1) (m+2n)(m?2n)；
(2) (2n +5)(n?3) ；
计算：
(3) (x+2y)2 ；
(4) (ax+b)(cx+d ) .
比一比：
(1) (x+5)(x–7)
(2) (2a+3b) (2a+3b)
(3) (x+5y)(x–7y)
(4) (2m+3n)(2m–3n)
方法与规律
延伸训练：
活动& 探索
?
填空：
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
6
5
1 (-6)
(-1) (-6)
(-5) 6
计算(3x+y)(x-2y)的值.
拆分成多各单项式：(3x，y)(x，-2y)
按法则算得：3x·x，3x·(-2y)，y·x，y·(-2y)
积相加得：3x·x+3x·(-2y)+y·x+y·(-2y)
解：(3x+y)(x-2y)=3x2-6xy+xy-2y2
=3x2-5xy-2y2.
计算：
(1)(x+y)(x-y)；
解：(x+y)(x-y)=x·x+x·(-y)+y·x+y·(-y)
拆分成多各单项式：(x，y)(x，-y)
按法则算得：x·x，x·(-y)，y·x，y·(-y)
积相加得：x·x+x·(-y)+y·x+y·(-y)
=x2-y2
拆分成多各单项式：(2a，b)(2a，b)
按法则算得：2a·2a，2a·b，b·2a，b·b
积相加得：2a·2a+2a·b+b·2a+b·b
(2)(2a+b)2；
解：(2a+b)2=2a·2a+2a·b+b·2a+b·b
=4a2+4ab+b2
拆分成多各单项式：(x，y)(x2，-xy，y2)
按法则算得：x·x2，x·(-xy)，x·y2，y·x2，
积相加得
：x·x2+x·(-xy)+x·y2+y·x2+y·(-xy)+y·y2
(3)(x+y)(x2-xy+y2).
解：(x+y)(x2-xy+y2)
y·(-xy)，y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x·x2+x·(-xy)+x·y2+y·x2+y·(-xy)+y·y2
=x3+y3
计算：
1. 计算：
解：
由上面计算的结果找规律，观察下图，填空：
挑战极限：
如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值.
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3
– 3bx2 +bcx+8x2– 24x+8c
x2项系数为：c –3b+8
x3项系数为：b – 3
= 0
= 0
∴ b=3 ， c=1.
谢谢聆听