五年级数学下册 一课一练《数学广角--找次品》习题 人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 五年级数学下册 一课一练《数学广角--找次品》习题 人教版（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 272.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-17 16:03:43 | ||
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文档简介
《数学广角--找次品》习题
1、27枚金币中，有一枚假金币，假金币除了质量轻一些外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称
次就能保证找出这枚金币．
2、灰太狼用一瓶变形水（质量比纯净水要稍重一点）把羊村的15瓶纯净水偷换了1瓶，聪明的喜羊羊至少要称 次才能保证找出这瓶变形水．
3．有4瓶同样的降压药．
（1）用天平称一称，找出已经吃了的那一瓶，用表示称的过程．（可以用①、②、③、④代表这4瓶降压药）
（2）至少称几次可以保证找出吃了的那一瓶？
（3）如果再增加1瓶至少要称几次才能保证找出吃了的那一瓶？
4．小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个重量不一样的次品，小丽要从27个零件中找出一个重量不一样的样品．
下面的说法哪个是正确的．（在正确说法后面的括号打“”
（1）小丽用的次数一定比小刚多．
（2）小丽用的次数一定比小刚少．
（3）小丽用的次数不一定比小刚多．
（4）小丽用的次数一定和小刚同样多．
（5）小丽分的份数要比小刚少．
．
5．利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称量的次数最少，如何分？
6.王叔叔是工厂的“技术能手”，有一次他生产了24个机器零件，只有一个是次品，比别的零件略轻一些．
（1）如果让你帮忙，用天平称，你至少称几次可以保证找出次品．
（2）如果不知道次品是轻是重，至少称几次才能保证找出来？
7.有9盒月饼，其中8盒质量相同，另有1盒质量不足，轻一些，用天平称找出质量轻的这盒月饼．
（1）欢欢按如图的过程只称一次正好找出了质量轻的这盒月饼，请你在示意图中把欢欢称的过程填写完整．
（2）乐乐称了2次就找出了质量较轻的这盒月饼，他是怎样称的？请你画出示意图表示出乐乐的称法．
8．8个小球，7个合格，一个次品，至少称几次保证找出这个球？
9．三盒益达口香糖有一盒为次品，但是不知道它比正品轻还是重，用没有砝码的天平秤，至少秤
几次，可以找出次品并判断其轻重？
10．所测物品的数量是3且只含有一个质量未知的次品时，用天平称，至少称几次就能保证找到次品．
11．有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻．你如何用天平称出来？请写出过程．
12.师傅和徒弟一起做包子．规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼．一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了．你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？
13.有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5克，是次品，如下用天平称了3次：第一次：①②比③④重；第二次：⑤⑥比⑦⑧轻；第三次：①③⑤与②④⑧一样重，那么这两瓶次品分别是
和
．
14．一个工人生产了81个同样的零件．
（1）如果让你帮忙，用天平称，你用
次保证可以找出次品．
（2）你能称4次就能保证把它找出来吗？该怎样称？你会用图示的方法表示称的过程吗？
（3）如果天平两边各放40个零件，称一次有可能称出来吗？
答案
1．3．
2．3．
3.解：（1）根据题干画出称量过程如下：
（2）第一次：，分别放在天平两端，上升一端有次品，第二次：，分别放在天平两端，上升一端是次品．
答：至少需要2次可以保证找出吃了的那一瓶．
（3）第一次：，2，，把2瓶一组的两组分别放在天平两端，若平衡，剩下的一瓶是次品；若不平衡，则上升一端有次品，第二次：，分别放在天平两端，上升一端是次品．
答：如果再增加1瓶至少要称2次才能保证找出吃了的那一瓶．
4.解：依据思路分析可得：
（1）小丽用的次数一定比小刚多．，
（2）小丽用的次数一定比小刚少．，
（3）小丽用的次数不一定比小刚多．，
（4）小丽用的次数一定和小刚同样多．，
（5）小丽分的份数要比小刚少．，
故答案为：，，，，．
5．解：（1）把8个物品，每4个分为1组，用天平秤称，如果哪端轻，次品即在哪端；然后再把有次品的每2个分为1组，用天平秤称，如果哪段轻，次品即在哪端；最后再把有次品的2个分别放在天平的两端用秤称，轻的即为次品；最少秤共3次；
（2）第一次：、7、，把相同的两组放在天平两端，可以找出有次品的一组；若次品在7个一组中，第二次：、3、，把相同的两组放在天平两端，可以找出有次品的一组；第三次：、1、，任意取2组放在天平的两端，即可找出次品，至少需要3次；
若若次品在6个一组中，第二次：、2、，任意取2组放在天平的两端，即可找出次品一组；第三次：、放在天平两端，即可找出次品，至少需要3次；
（3）、17、，第一次：把两个17个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，第二次：再把、6、，可找出有次品的一组，第三次：再把6分成、2、，找出有次品的一组，第四次：再把2分成，可找出次品，需4次．
如次品在16个一组里，则把16分成，5，把两个5个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把5成，2，，可找出次品一组，再把2分成、，即可找出次品．需4次．所以用天平称50个物品，至少称4次能保证找出次品．
（4）、27、，第一次：任意取两组放在天平的两端，可以找出有次品的一组；第二次：、9、；任意取两组放在天平的两端，可以找出有次品的一组；第三次：、3、，任意取两组放在天平的两端，可以找出有次品的一组；第四次：、1、，任意取两组放在天平的两端，可以找出有次品的一组；所以用天平称81个物品，至少需要4次．
故完成图示如下：
6.解：（1）第一次：从24个零件中任取16个，平均分成两份每份8个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的8个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较重的一边即为不合格零件，所以称3次才可保证找出次品来．
答：至少称3次可以保证找出次品．
（2）把24个零件分成3组，每组8个；
第一次：拿出其中的2组放在天平上，如果天平平衡，则次品在剩下的一组中；
第二次：把剩下的一组替换其中的正品的一组，从而确定次品是较重还是较轻；
第三次：有次品的一组的8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．
第四次：从不规格的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻或较重的一边即为不合格零件．
答：至少称4次才能保证找出来．
7.解：（1）欢欢按如图的过程只称一次正好找出了质量轻的这盒月饼，在示意图中把欢欢称的过程填写完整（下图）
（2）乐乐称了2次就找出了质量较轻的这盒月饼，他是怎样称的？画出示意图表示出乐乐的称法（下图）
8.解：假设这个次品质量不足．
将8个小球分成3个、3个、2个，共三组，
先称各3个的两组，若天平平衡，则不合格的小球在2个的那组里，
再称一次，即可找出少质量不足的那个球；
若天平不平衡，从向上翘的那3个小球中取出1个，再称另外的两个；
若平衡，则拿出的那个是不合格的小球，若不平衡，则向上翘的哪个是不合格的小球；所以，用天平称至少称2次才能保证找出这个不合格的小球．
答：至少称
2次保证找出这个球．
故答案为：2．
9.解：把三盒益达口香糖命名为1，2，3，先把任意第1，2盒益达口香糖放上称，若相平则第3盒益达口香糖为次品；若不相平，就取下第2盒益达口香糖（没取下的为第1盒益达口香糖），将3盒益达口香糖放上去称，看这2盒益达口香糖是否相平，若1、3盒益达口香糖相平，2为次品；若1、3盒益达口香糖不平，1为次品，并能推断出次品与正品的重量关系．
答：，至少秤2次，可以找出次品并判断其轻重．
故答案为：2．
10、解：从3个物品任取两个放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的物品即为次品，若不平衡，从这两个物品中，任取一个与第三个物品称量，若天平秤平衡，则第一次称量时没与第三个称量的物品即为次品，若不平衡，则从第一次称量中拿出与第三个称量的物品即为次品，
故答案为：二．
11.解：（1）等一次称量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边；
（2）第二次称量：把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量：如果相等，那么次品在右边一组的两袋中，如果不等，那么说明这两袋中有一袋是次品；
（3）把确定有次品的2袋盐，分别与其它三袋中的任意一袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以利用天平的平衡原理得出它的质量是大于500克或是小于500克．
12.解：先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15只称重，看看跟总重量差多少，如差，是第一笼；如差，是第二笼；如差，是第三笼；如差，是第四笼；如差，是第五笼；
13.解：①②比③④重，说明③和④有一瓶矿泉水是次品（不能都是次品，因为若都是次品，那么不会出现：⑤⑥比⑦⑧轻）；⑤⑥比⑦⑧轻，说明：⑤和⑥有一瓶是次品（同理不能都是次品），据此会出现以下4种情况：1，③和⑤是次品，2，③和⑥是次品，3，④和⑤是次品，4，④和⑥是次品，又根据：①③⑤与②④⑧一样重，那么情况1，2，4，都不能满足这个等式，故这两瓶次品应该分别是：④和⑤，
故答案为：④，⑤．
14.解：（1）（2）第一次，把81分成27、27、27，把其中2份拿出来放在天平的两边，若天平平衡，则剩下的27个有次品，若天平不平衡，则上升一端27个有次品，
第二次：把有次品的27个分成9、9、9、把其中2份拿出来放在天平的两边，若天平平衡，则剩下的9个有次品，若天平不平衡，则上升一端9个有次品，
第三次：把有次品的9个分成3、3、3、把其中2份拿出来放在天平的两边，若天平平衡，则剩下的3个有次品，若天平不平衡，则上升一端3个有次品，
第四次：把有次品的3个分成1、1、1、把其中2份拿出来放在天平的两边，若天平平衡，则剩下的1个是次品，若天平不平衡，则上升一端是次品，据此即可称量出；
所以用天平称，用
4次保证可以找出次品．
画出称量图如下：
（3）如果天平两边各放40个零件，则还剩下1个，此时如果天平平衡，则剩下的1个就是次品，所以称一次有可能称出来．
故答案为：4．
1、27枚金币中，有一枚假金币，假金币除了质量轻一些外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称
次就能保证找出这枚金币．
2、灰太狼用一瓶变形水（质量比纯净水要稍重一点）把羊村的15瓶纯净水偷换了1瓶，聪明的喜羊羊至少要称 次才能保证找出这瓶变形水．
3．有4瓶同样的降压药．
（1）用天平称一称，找出已经吃了的那一瓶，用表示称的过程．（可以用①、②、③、④代表这4瓶降压药）
（2）至少称几次可以保证找出吃了的那一瓶？
（3）如果再增加1瓶至少要称几次才能保证找出吃了的那一瓶？
4．小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个重量不一样的次品，小丽要从27个零件中找出一个重量不一样的样品．
下面的说法哪个是正确的．（在正确说法后面的括号打“”
（1）小丽用的次数一定比小刚多．
（2）小丽用的次数一定比小刚少．
（3）小丽用的次数不一定比小刚多．
（4）小丽用的次数一定和小刚同样多．
（5）小丽分的份数要比小刚少．
．
5．利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称量的次数最少，如何分？
6.王叔叔是工厂的“技术能手”，有一次他生产了24个机器零件，只有一个是次品，比别的零件略轻一些．
（1）如果让你帮忙，用天平称，你至少称几次可以保证找出次品．
（2）如果不知道次品是轻是重，至少称几次才能保证找出来？
7.有9盒月饼，其中8盒质量相同，另有1盒质量不足，轻一些，用天平称找出质量轻的这盒月饼．
（1）欢欢按如图的过程只称一次正好找出了质量轻的这盒月饼，请你在示意图中把欢欢称的过程填写完整．
（2）乐乐称了2次就找出了质量较轻的这盒月饼，他是怎样称的？请你画出示意图表示出乐乐的称法．
8．8个小球，7个合格，一个次品，至少称几次保证找出这个球？
9．三盒益达口香糖有一盒为次品，但是不知道它比正品轻还是重，用没有砝码的天平秤，至少秤
几次，可以找出次品并判断其轻重？
10．所测物品的数量是3且只含有一个质量未知的次品时，用天平称，至少称几次就能保证找到次品．
11．有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻．你如何用天平称出来？请写出过程．
12.师傅和徒弟一起做包子．规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼．一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了．你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？
13.有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5克，是次品，如下用天平称了3次：第一次：①②比③④重；第二次：⑤⑥比⑦⑧轻；第三次：①③⑤与②④⑧一样重，那么这两瓶次品分别是
和
．
14．一个工人生产了81个同样的零件．
（1）如果让你帮忙，用天平称，你用
次保证可以找出次品．
（2）你能称4次就能保证把它找出来吗？该怎样称？你会用图示的方法表示称的过程吗？
（3）如果天平两边各放40个零件，称一次有可能称出来吗？
答案
1．3．
2．3．
3.解：（1）根据题干画出称量过程如下：
（2）第一次：，分别放在天平两端，上升一端有次品，第二次：，分别放在天平两端，上升一端是次品．
答：至少需要2次可以保证找出吃了的那一瓶．
（3）第一次：，2，，把2瓶一组的两组分别放在天平两端，若平衡，剩下的一瓶是次品；若不平衡，则上升一端有次品，第二次：，分别放在天平两端，上升一端是次品．
答：如果再增加1瓶至少要称2次才能保证找出吃了的那一瓶．
4.解：依据思路分析可得：
（1）小丽用的次数一定比小刚多．，
（2）小丽用的次数一定比小刚少．，
（3）小丽用的次数不一定比小刚多．，
（4）小丽用的次数一定和小刚同样多．，
（5）小丽分的份数要比小刚少．，
故答案为：，，，，．
5．解：（1）把8个物品，每4个分为1组，用天平秤称，如果哪端轻，次品即在哪端；然后再把有次品的每2个分为1组，用天平秤称，如果哪段轻，次品即在哪端；最后再把有次品的2个分别放在天平的两端用秤称，轻的即为次品；最少秤共3次；
（2）第一次：、7、，把相同的两组放在天平两端，可以找出有次品的一组；若次品在7个一组中，第二次：、3、，把相同的两组放在天平两端，可以找出有次品的一组；第三次：、1、，任意取2组放在天平的两端，即可找出次品，至少需要3次；
若若次品在6个一组中，第二次：、2、，任意取2组放在天平的两端，即可找出次品一组；第三次：、放在天平两端，即可找出次品，至少需要3次；
（3）、17、，第一次：把两个17个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，第二次：再把、6、，可找出有次品的一组，第三次：再把6分成、2、，找出有次品的一组，第四次：再把2分成，可找出次品，需4次．
如次品在16个一组里，则把16分成，5，把两个5个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把5成，2，，可找出次品一组，再把2分成、，即可找出次品．需4次．所以用天平称50个物品，至少称4次能保证找出次品．
（4）、27、，第一次：任意取两组放在天平的两端，可以找出有次品的一组；第二次：、9、；任意取两组放在天平的两端，可以找出有次品的一组；第三次：、3、，任意取两组放在天平的两端，可以找出有次品的一组；第四次：、1、，任意取两组放在天平的两端，可以找出有次品的一组；所以用天平称81个物品，至少需要4次．
故完成图示如下：
6.解：（1）第一次：从24个零件中任取16个，平均分成两份每份8个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的8个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较重的一边即为不合格零件，所以称3次才可保证找出次品来．
答：至少称3次可以保证找出次品．
（2）把24个零件分成3组，每组8个；
第一次：拿出其中的2组放在天平上，如果天平平衡，则次品在剩下的一组中；
第二次：把剩下的一组替换其中的正品的一组，从而确定次品是较重还是较轻；
第三次：有次品的一组的8个零件任取6个，平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．
第四次：从不规格的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻或较重的一边即为不合格零件．
答：至少称4次才能保证找出来．
7.解：（1）欢欢按如图的过程只称一次正好找出了质量轻的这盒月饼，在示意图中把欢欢称的过程填写完整（下图）
（2）乐乐称了2次就找出了质量较轻的这盒月饼，他是怎样称的？画出示意图表示出乐乐的称法（下图）
8.解：假设这个次品质量不足．
将8个小球分成3个、3个、2个，共三组，
先称各3个的两组，若天平平衡，则不合格的小球在2个的那组里，
再称一次，即可找出少质量不足的那个球；
若天平不平衡，从向上翘的那3个小球中取出1个，再称另外的两个；
若平衡，则拿出的那个是不合格的小球，若不平衡，则向上翘的哪个是不合格的小球；所以，用天平称至少称2次才能保证找出这个不合格的小球．
答：至少称
2次保证找出这个球．
故答案为：2．
9.解：把三盒益达口香糖命名为1，2，3，先把任意第1，2盒益达口香糖放上称，若相平则第3盒益达口香糖为次品；若不相平，就取下第2盒益达口香糖（没取下的为第1盒益达口香糖），将3盒益达口香糖放上去称，看这2盒益达口香糖是否相平，若1、3盒益达口香糖相平，2为次品；若1、3盒益达口香糖不平，1为次品，并能推断出次品与正品的重量关系．
答：，至少秤2次，可以找出次品并判断其轻重．
故答案为：2．
10、解：从3个物品任取两个放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的物品即为次品，若不平衡，从这两个物品中，任取一个与第三个物品称量，若天平秤平衡，则第一次称量时没与第三个称量的物品即为次品，若不平衡，则从第一次称量中拿出与第三个称量的物品即为次品，
故答案为：二．
11.解：（1）等一次称量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边；
（2）第二次称量：把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量：如果相等，那么次品在右边一组的两袋中，如果不等，那么说明这两袋中有一袋是次品；
（3）把确定有次品的2袋盐，分别与其它三袋中的任意一袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以利用天平的平衡原理得出它的质量是大于500克或是小于500克．
12.解：先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15只称重，看看跟总重量差多少，如差，是第一笼；如差，是第二笼；如差，是第三笼；如差，是第四笼；如差，是第五笼；
13.解：①②比③④重，说明③和④有一瓶矿泉水是次品（不能都是次品，因为若都是次品，那么不会出现：⑤⑥比⑦⑧轻）；⑤⑥比⑦⑧轻，说明：⑤和⑥有一瓶是次品（同理不能都是次品），据此会出现以下4种情况：1，③和⑤是次品，2，③和⑥是次品，3，④和⑤是次品，4，④和⑥是次品，又根据：①③⑤与②④⑧一样重，那么情况1，2，4，都不能满足这个等式，故这两瓶次品应该分别是：④和⑤，
故答案为：④，⑤．
14.解：（1）（2）第一次，把81分成27、27、27，把其中2份拿出来放在天平的两边，若天平平衡，则剩下的27个有次品，若天平不平衡，则上升一端27个有次品，
第二次：把有次品的27个分成9、9、9、把其中2份拿出来放在天平的两边，若天平平衡，则剩下的9个有次品，若天平不平衡，则上升一端9个有次品，
第三次：把有次品的9个分成3、3、3、把其中2份拿出来放在天平的两边，若天平平衡，则剩下的3个有次品，若天平不平衡，则上升一端3个有次品，
第四次：把有次品的3个分成1、1、1、把其中2份拿出来放在天平的两边，若天平平衡，则剩下的1个是次品，若天平不平衡，则上升一端是次品，据此即可称量出；
所以用天平称，用
4次保证可以找出次品．
画出称量图如下：
（3）如果天平两边各放40个零件，则还剩下1个，此时如果天平平衡，则剩下的1个就是次品，所以称一次有可能称出来．
故答案为：4．