10.2 二元一次方程组（第1课时）（共26张PPT）

第1课时
10.2 二元一次方程组
第10章 二元一次方程
2020-2021学年度苏科版七年级下册
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分.某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？
问题中要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决，就比较难，因为要在列方程时用一个未知数去表示另一个未知数.那能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？
上面的问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
这两个条件用方程如何表示？
思考
x+y=22
2x+y=40
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？ ?
解法一：设胜x场，负(10-x)场，则
解法二：设胜x场，负y场，则
考考你：
方程中有哪些条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
x+y=10
2x+y=16
2x+(10-x)=16
①
②
含有两个未知数（x和y），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.

　观察：　
　　　　　x+y=10 ①
　2x+y=16 ②
　　在未知数的个数和次数与方程
　　　　 x+(10-x)=16
　　有什么不一样？
你会判断一个方程是二元一次方程？
（1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5

（4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1
x
3
1
y
（1） （5）
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
上面的问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程 x+y=10 和2x+y=16．把
两个方程合在一起，写成
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
要点：（１）方程组中只有两个未知数
　　 （２）未知数的次数都是一次．
考考你的应变能力：下列方程组中是二元一次方程组的有（　 　　　　）
3x-y=0
y=2x+1
5x-y=0
3x+z=1
x=1
y=4
x+y=3
xy+3=1
(1)
(2)
(3)
(4)
（１）（３）
满足方程
且符合实际意义的x，y的值有哪些？
探究
x
y
0
1
2
3
4
5
6
8
9
10
7
上表中哪对x，y的值是方程
的解？
　　x+y=10 ①
2x+y=16 ②
从中你体会到二元一次方程有＿＿＿个解
无数
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
x+y=10
2x+y=16
x=6
y=4
一般地，二元一次方程组的两个方
程的公共解，叫做二元一次方程组
组的解.
检测下列各对数是不是方程组 x+4y=6　①　
3x-2y=11 ② 的解.
x=2
y=1
x=3
y=-1
x=4
y=1／2
①
②
③
解：(1)把x=2，y=1分别代入方程①， ②，发现不满足②，
所以 不是原方程组的解；
(2)把代入方程①， 发现不满足①，所以 不是原方程组的解；
(3)把代入方程①， ②，发现能使方程①， ②左右两边相等，所以 是原方程组的解.
x=2
y=1
x=3
y=-1
x=4
y=1／2
连连看
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1
y=2
x=3
y=-2
x=2
y=1
y=3-x
3x+2y=8
y=2x
x+y=3
y=1-x
3x+2y=5
一.知识回顾
一.含有_____个未知数,并且所含未知数的项的次数都是_____的方程叫做二元一次方程.
二
一
二.适合二元一次方程的一对__________,叫做这个二元一次方程的解.
未知数的值
(1).若Xm-1-8Yn+1=-1是二元一次方程,则
m=______,n=______.
(2). 已知3X-4Y=12,用X的代数式表示Y=______,用Y的代数式表示X=______.
(3).若二元一次方程4X-Y=5有一个解为,
则m=______
X=m
y=3
X=-2
y=3
(4)若
是二元一次方程3X+aY=a+4的一个解,则a=_____.
(5)已知二元一次方程3x+2y=14.求方程的非负整数解.
情境创设
“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算》经中的第31题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何?”
问题1,问题中的量有那些相等关系
(1)鸡的只数+兔的只数=35
(2)鸡腿+兔腿=94
“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算》经中的第31题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何?”
(1)鸡的只数+兔的只数=35
(2)鸡腿+兔腿=94
设鸡有X只,兔有Y只,可以得到关于X,Y的两个方程:
X+Y=35
2X+4Y=94
鸡和兔的只数必须同时满足这两个方程,将这两个方程写在一起就可以写成:
X+Y=35
2X+4Y=94
像 这样,含有 两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组.
X+Y=35
2X+4Y=94
判断下列方程组是否为二元一次方程组.
2m-n=1
n+m=2
X-2Y=3
Y+Z=1
根据实际问题的意义列出方程
(1)红圆珠笔每支0.7元,蓝圆珠笔每支1.2元,两种圆珠笔共买了15支,共花了19元,两种圆珠笔各买多少支?
(2)在一场篮球比赛中,不计罚球得分,小林共得28分,已知 他投中的两分球比三分球多4个,他投中两分球,三分球各多少个?
二元一次方程组的解:我们把二元一次方程组中两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
(1).方程组 的解是 ( )
5X-2Y=4
2X+Y=7
X=-2
Y=3
X=2
Y=3
X=-2
Y=7
X=3
Y=-3
如果　　　　　是方程组　　　　　　的
解，则Ｍ＝＿＿＿，Ｎ＝＿＿＿．
Ｘ＝２
Ｙ＝－３
Ｘ＋Ｙ＝Ｍ
２Ｘ－Ｙ＝Ｎ
一、每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
课堂小结：
二、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
三、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解.
谢谢聆听