专题十二 光 学
考向1 光的反射和折射
(多选)(2020·山东等级考)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源,DE与三棱镜的ABC面垂直,D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为,只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线。下列说法正确的是
( )
A.光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的
B.光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的
C.若DE发出的单色光频率变小,AA′C′C面有光出射的区域面积将增大
D.若DE发出的单色光频率变小,AA′C′C面有光出射的区域面积将减小
(1)审题破题眼:
(2)情境化模型:
(3)命题陷阱点
陷阱1:未掌握光能从AA′C′C面出射的条件
光从光密介质射向光疏介质时,只有入射角小于临界角,光才能出射;临界角的大小由折射率决定。折射率越大,临界角越小。
陷阱2:对折射率与频率的关系认识不清
不同频率的光对同一介质的折射率是不同的,频率越大,折射率越大。
求解光的折射问题时应掌握的三个要点
1.光的折射现象遵守折射定律;光从真空射入某种介质,入射角的正弦与折射角的正弦之比,叫作介质的折射率。=n,实验证明:n=。
2.光线照射到棱镜的一个侧面上时,经两个侧面折射后,出射光线向棱镜的底边偏折。白光通过三棱镜后,出射光束变为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光的光束,这种现象叫光的色散。
3.在解决光的折射问题时,应根据题意作出光路图,找出入射角和折射角,并注意光路是可逆的。灵活运用几何知识和三角函数的知识解决几何光学问题,然后应用公式来求解。
几何光学计算题需注意的四个方面
1.依据题目条件,正确分析可能的全反射及临界角。
2.通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射,把握光的“多过程”现象。
3.准确作出光路图。
4.充分考虑三角形、圆的特点,运用几何图形中的角关系、三角函数、相似三角形、全等三角形等,仔细分析光传播过程中产生的几何关系。
分析光的全反射、临界角问题的一般思路
1.画出恰好发生全反射的光路。
2.利用几何知识分析边、角关系,找出临界角。
3.以刚好发生全反射的光线为比较对象来判断光线是否发生全反射,从而画出其他光线的光路图。
1.(几何光学)如图所示,空气中有一折射率为的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB,一束平行光平行于横截面,以45°入射角照射到OA上,OB不透光,若只考虑首次入射到圆弧AB上的光,则圆弧AB上有光透出部分的弧长为
( )
A.πR B.πR C.πR D.πR
2.(光学能量问题)如图所示,一束光与某材料表面成45°角入射,每次反射的光能量为入射光能量的k倍(0( )
A.
B.
C.1.5
D.2
3.(几何光学)如图所示为两个完全相同的半球形玻璃砖的截面,bc∥b′c′,半径大小为R,其中OO′为两球心的连线,一细光束沿平行于OO′的方向由左侧玻璃砖外表面的a点射入,已知a点到轴线OO′的距离为R,光束由左侧玻璃砖的d点射出,然后从右侧玻璃砖的e点射入,最后恰好在右侧玻璃砖内表面的f点发生全反射,忽略光束在各面的反射,已知两玻璃砖的折射率均为。求:
(1)光束在d点的折射角;
(2)e点到轴线OO′的距离。
专题十二 光 学
考向1
///研透真题·破题有方///
A、C
由题意可知sinC=,得临界角C=45°,因此从D点发出的光,竖直向上从M点射出的光线恰好是出射光线的边缘,同时C点也恰好是出射光线的边缘,如图所示,因此光线只能从MC段射出,根据几何关系可知,M恰好为AC的中点,因此在AA′C′C平面上有一半的面积有光线射出,A正确,B错误;由于频率越高,折射率越大,当光源发出的光的频率变小,折射率也会变小,导致临界角会增大,这时M点上方也会有光线出射,因此出射光线区域的面积将增大,C正确,D错误。故选A、C。
///多维猜押·制霸考场///
1.B
作出如图所示的几何光路图,其中N点为从O点入射的折射光线,故圆弧NB段没有光线从AB圆弧射出,由折射定律=n可知=,即∠BON=30°。若在圆弧AB上的M点,折射光线发生了全反射,由sinC=可得C=45°,由几何关系则有∠AOM=90°-45°-30°=15°,所以圆弧AB上有光透出的长度为s=×
2πR=πR,故选B。
2.A
设入射光能量为E,如果光能够折射进入某材料,则一部分能量发生反射(kE),一部分能量进入该材料。反射光在另一界面的入射角为45°,因此也能够反射一部分光(k2E)和折射进入该材料。根据题意,最终进入材料的能量为(1-k2)E,说明光只经过两次界面的反射与折射。第一次进入材料的光不会折射出去,而第二次折射进入材料的光有可能折射出去,这就需要第二次折射进材料的光再次通过界面时发生全反射,设临界角为C,则C=-θ。根据折射定律及临界角的定义有n=,且n=,联立得n=,故A正确。
3.【解析】(1)由题意作出光路图,如图所示
a点到轴线OO′的距离为l=R
,由几何知识得sinθ==
,则入射角i1=
θ=60°,由折射定律有n=,解得r1=30°,由几何知识得i2=30°,根据折射定律有n=
,解得r2=60°。
(2)从e点射入右侧玻璃砖的光线,入射角i3=r2=60°,根据折射定律n=,解得r3=30°,光线在f点发生全反射,则sinC=
,在△O′ef中,由正弦定理得=,解得O′e=R,e点到轴线OO′的距离应为R。
答案:(1)60° (2)R(共17张PPT)
专题十二 光 学
考向1 光的反射和折射
研透真题·破题有方
(多选)(2020·山东等级考)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为
嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源,DE与三棱镜的ABC面垂
直,D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的
折射率为
,只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线。下列说法正确的是
( )
A.光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的
B.光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的
C.若DE发出的单色光频率变小,AA′C′C面有光出射的区域面积将增大
D.若DE发出的单色光频率变小,AA′C′C面有光出射的区域面积将减小
A、C 由题意可知sinC=
,得临界角C=45°,因此从D点发出的光,竖直向上从
M点射出的光线恰好是出射光线的边缘,同时C点也恰好是出射光线的边缘,如图
所示,因此光线只能从MC段射出,根据几何关系可知,M恰好为AC的中点,因此在
AA′C′C平面上有一半的面积有光线射出,A正确,B错误;由于频率越高,折射率
越大,当光源发出的光的频率变小,折射率也会变小,导致临界角会增大,这时M
点上方也会有光线出射,因此出射光线区域的面积将增大,C正确,D错误。故选
A、C。
【真题解码】
(1)审题破题眼:
(2)情境化模型:
(3)命题陷阱点
陷阱1:未掌握光能从AA′C′C面出射的条件
光从光密介质射向光疏介质时,只有入射角小于临界角,光才能出射;临界角的大小由折射率决定。折射率越大,临界角越小。
陷阱2:对折射率与频率的关系认识不清
不同频率的光对同一介质的折射率是不同的,频率越大,折射率越大。
必备知能·融会贯通
【核心必备】
求解光的折射问题时应掌握的三个要点
1.光的折射现象遵守折射定律;光从真空射入某种介质,入射角的正弦与折射角
的正弦之比,叫作介质的折射率。
=n,实验证明:n=
。
2.光线照射到棱镜的一个侧面上时,经两个侧面折射后,出射光线向棱镜的底边
偏折。白光通过三棱镜后,出射光束变为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光
的光束,这种现象叫光的色散。
3.在解决光的折射问题时,应根据题意作出光路图,找出入射角和折射角,并注
意光路是可逆的。灵活运用几何知识和三角函数的知识解决几何光学问题,然
后应用公式来求解。
【考场秘技】
几何光学计算题需注意的四个方面
1.依据题目条件,正确分析可能的全反射及临界角。
2.通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射,把握光的“多过程”现象。
3.准确作出光路图。
4.充分考虑三角形、圆的特点,运用几何图形中的角关系、三角函数、相似三角形、全等三角形等,仔细分析光传播过程中产生的几何关系。
【答题模板】
分析光的全反射、临界角问题的一般思路
1.画出恰好发生全反射的光路。
2.利用几何知识分析边、角关系,找出临界角。
3.以刚好发生全反射的光线为比较对象来判断光线是否发生全反射,从而画出其他光线的光路图。
1.(几何光学)如图所示,空气中有一折射率为
的玻璃柱体,其横截面是圆心
角为90°、半径为R的扇形OAB,一束平行光平行于横截面,以45°入射角照射到
OA上,OB不透光,若只考虑首次入射到圆弧AB上的光,则圆弧AB上有光透出部分
的弧长为
( )
A.
πR B.
πR
C.
πR D.
πR
多维猜押·制霸考场
B 作出如图所示的几何光路图,其中N点为从O点入射的折射光线,故圆弧NB段
没有光线从AB圆弧射出,由折射定律
=n可知
,即∠BON=30°。
若在圆弧AB上的M点,折射光线发生了全反射,由sinC=
可得C=45°,由几何关
系则有∠AOM=90°-45°-30°=15°,所以圆弧AB上有光透出的长度为
s=
×2πR=
πR,故选B。
2.(光学能量问题)如图所示,一束光与某材料表面成45°角入射,每次反射的光
能量为入射光能量的k倍(0的(1-k2)倍,则该材料折射率至少为
( )
A.
B.
C.1.5
D.2
A 设入射光能量为E,如果光能够折射进入某材料,则一部分能量发生反射(kE),
一部分能量进入该材料。反射光在另一界面的入射角为45°,因此也能够反射
一部分光(k2E)和折射进入该材料。根据题意,最终进入材料的能量为(1-k2)E,
说明光只经过两次界面的反射与折射。第一次进入材料的光不会折射出去,而
第二次折射进入材料的光有可能折射出去,这就需要第二次折射进材料的光再
次通过界面时发生全反射,设临界角为C,则C=
-θ。根据折射定律及临界角的
定义有n=
,且n=
,联立得n=
,故A正确。
3.(几何光学)如图所示为两个完全相同的半球形玻璃砖的截面,bc∥b′c′,半
径大小为R,其中OO′为两球心的连线,一细光束沿平行于OO′的方向由左侧玻
璃砖外表面的a点射入,已知a点到轴线OO′的距离为
R,光束由左侧玻璃砖的
d点射出,然后从右侧玻璃砖的e点射入,最后恰好在右侧玻璃砖内表面的f点发
生全反射,忽略光束在各面的反射,已知两玻璃砖的折射率均为
。求:
(1)光束在d点的折射角;
(2)e点到轴线OO′的距离。
【解析】(1)由题意作出光路图,如图所示
a点到轴线OO′的距离为l=
R
,由几何知识得sinθ=
,
则入射角i1=θ=60°,由折射定律有n=
,解得r1=30°,
由几何知识得i2=30°,根据折射定律有n=
,解得r2=60°。
(2)从e点射入右侧玻璃砖的光线,入射角i3=r2=60°,根据折射定律n=
,
解得r3=30°,光线在f点发生全反射,则sinC=
,在△O′ef中,
由正弦定理得
,解得O′e=
R,
e点到轴线OO′的距离应为
R。
答案:(1)60° (2)
R
