人教版九年级上册数学 21.2.2：公式法 作业（word版含答案）

九年级上册数学
21.2.2公式法
作业
一、单选题
1．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（
）
A．a＞2
B．a＜2
C．a＜2且a≠1
D．a＜－2
2．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（　　）
A．x1＝1，x2＝2
B．x1＝﹣1，x2＝﹣2
C．x1＝1+，x2＝1﹣
D．x1＝1+，x2＝1﹣
3．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围在数轴上可以表示为（
）
A．
B．
C．
D．
4．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
5．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数是（
）
A．1
B．0
C．﹣1
D．﹣2
6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（
）．
A．
B．
C．
D．
7．已知a、b、c是的三边长，且方程的两根相等，则为　　
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．任意三角形
8．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（
）
A．2
B．1
C．0
D．－1
9．关于x的方程，下列结论正确的是（
）
A．当时，方程无实数根
B．当时，方程只有一个实数根
C．当时，有两个不相等的实数根
D．当时，方程有两个相等的实数根
10．将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．一元二次方程x2﹣x+a＝0无实数根，则a的取值范围为_____．
12．若方程有一个根是1，则另一根是_________．
13．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为______．
14．关于x的一元二次方程(2-k)
x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是______.
15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第____象限．
16．已知则的值=___________
17．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为____．
三、解答题
18．用适当的方法解下列方程：
（1）x（2-x）=x2-2
（2）（x-1）（x-3）=8．
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．
（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根的平方等于4，求m的值．
20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21．如图，是小明的作用，请你认真阅读，解答下列问题：
解方程：.
小明同学解答如下：
……………………………①
…………②
………………………③
………………………④
（1）小明的作业从第
步开始出现错误；
（2）请给出正确的解答过程.
22．綦江中学新校区建设正按计划顺利推进，其中有一块矩形地面准备用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖按如图所示的设计进行铺设，请观察下列图形并解答有关问题．
第n个图中共有块瓷砖用含n的代数式表示；
按上述铺设方案，铺这块矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由．
23．已知□ABCD的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程方程的两个实数根．
（1）试说明：无论m取何值，原方程总有两个实数根；
（2）当m为何值时，□ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（3）若AB﹦2，求BC的长．
答案
1．C
2．C
3．B
4．B
5．B
6．D
7．C
8．C
9．C
10．C
11．
12．-1
13．
14．3
15．四．
16．或
17．1．
18．（1），；（2），
19．
解：（1）证明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）=（m+1）2≥0，
∴无论实数
m
取何值，方程总有两个实数根；
（2）解：∵方程有一个根的平方等于
4，
∴x=±2
是原方程的根，
当
x=2
时，4﹣2（m+3）+m+2=0．
解得m=0；
当
x=﹣2
时，4+2（m+3）+m+2=0，
解得m=﹣4．
综上所述，m
的值为
0
或﹣4．
20．解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
21．解（1）第①步，常数项弄错，先化为一般形式：
∴，，；
（2）解方程：.
原方程变为一般形式：.
，，.
，
22．解每横行有块，每竖列有块．
总数为：；
由题意，得，解之，舍去．
当黑白砖块数相等时，有方程．
整理得．
解之得，舍去．
由于的值不是整数，的值是负数，故不存在黑砖白块数相等的情形．
23．解：（1）∵关于x的方程，△＝m2?2m＋1＝（m?1）2，
∵无论m取何值（m?1）2≥0
∴无论m取何值方程总有两个实数根；
（2）∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC即（m?1）2＝0，即m=1，
将m＝1代入方程得：
∴x1＝x2＝，
即菱形的边长为；
（3）将AB＝2代入方程
解得：m＝，
将m＝代入方程
解得：x1＝2，x2＝，
即BC＝.
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