2020——2021学年人教版 八年级数学下册 第十八章 平行四边形 章末同步训练（word版含解析）

人教版 八年级下册 第十八章 平行四边形 章末同步训练
一、选择题
1. (2020·荆门)如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为( )
A．20 B．30 C．40 D．50
2. （2020·襄阳）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
3. 对于任意的矩形，下列说法一定正确的是
A．对角线垂直且相等
B．四边都互相垂直
C．四个角都相等
D．是轴对称图形，但不是中心对称图形
4. 关于?ABCD的叙述，正确的是(　　)
A. 若AB⊥BC，则?ABCD是菱形
B. 若AC⊥BD，则?ABCD是正方形
C. 若AC＝BD，则?ABCD是矩形
D. 若AB＝AD，则?ABCD是正方形
5. 如图，ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是
A．EH=HG
B．四边形EFGH是平行四边形
C．AC⊥BD
D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
6. （2020·武威）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（　　）
A．90° B．100° C．120° D．150°
7. 如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是(　　)
A. △AFD≌△DCE B. AF＝AD
C. AB＝AF D. BE＝AD－DF

8. 已知四边形的四条边长分别是，其中为对边，并且满足
则这个四边形是（ ）
A．任意四边形 B．平行四边形
C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
二、填空题
9. 菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为
10. 菱形的周长为，两邻角度数之比为，则菱形较短的对角线的长度为
11. 在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是
12. 菱形中，、分别是、的中点，且，，那么等于 ．
13. 如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是________．
　　　
14. 如图，矩形中，相交于点，平分交于，若，求=
15. （2020·黔东南州）以?ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为　　 ．
16. 如图，已知等边三角形的边长为，是内一点，，，点分别在上，则

三、解答题
17. 如图，四边形为平行四边形，即，．通过证明三角形全等来说明：
⑴，．（对边相等）
⑵，．（对角线互相平分）

18. 如图所示，在正方形中，、是内的两条射线，，，，，求证，.
19. 如图，在中，于，于，的两条高相交于，，，求的长．
20. 如图，中，，点在上，且，点在上，且与相交于点，求证：
人教版 八年级下册 第十八章 平行四边形 章末同步训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF是△DAB的中位线．∴AB＝2EF＝10．∵菱形的四边相等，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40．故选C．
2. 【答案】B
【解析】由平行四边形的对角线互相平分，知A选项正确；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，知C选项正确；由对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，知D选项正确；由一组邻边相等的平行四边形是菱形，知B选项错误（因为B选项中是一组对边相等了），故选B．
3. 【答案】C
【解析】A．矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误；
B．矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；
C．矩形的四个角都相等，正确；
D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．
故选C．
4. 【答案】C　【解析】逐项分析如下表：
选项 逐项分析 正误
A 有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形 ×
B 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形 ×
C 对角线相等的平行四边形是矩形 √
D 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是正方形 ×
5. 【答案】B
【解析】∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在ABCD中，AB=2，AD=4，
∴EH=AD=2，HG=AB=1，∴EH≠HG，故选项A错误；
∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴EH=，
∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；
由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；
∵点E、F分别为OA和OB的中点，
∴EF=，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，
即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，
故选B．
6. 【答案】连结AE，
∵AE间的距离调节到60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，
∴AC＝20cm，
∵菱形的边长AB＝20cm，
∴AB＝BC＝20cm，
∴AC＝AB＝BC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠DAB＝120°．
故选：C．
7. 【答案】B　【解析】逐项分析如下表：
选项 逐项分析 正误
A ∵四边形ABCD是矩形，AF⊥DE，∴∠C＝90°＝∠AFD，AD∥BC，∴∠ADF＝∠CED，∵AD＝DE，∴△AFD≌△DCE(AAS) √
B 只有当∠ADF＝30°时，才有AF＝AD成立 ×
C 由△AFD≌△DCE可知，AF＝DC，∵矩形ABCD中，AB＝DC，∴AB＝AF √
D ∵△AFD≌△DCE，∴DF＝CE，∴BE＝BC－CE＝AD－DF √
8. 【答案】B
二、填空题
9. 【答案】
【解析】根据菱形的性质可知：共有对
10. 【答案】
11. 【答案】
【解析】根据菱形的性质可知：应当旋转至少
12. 【答案】
13. 【答案】3　【解析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用问题. 设AD＝x，由题知，AB＝x＋2，又∵矩形ABCD的面积为15，则x(x＋2)＝15，得到x2＋2x－15＝0，解得，x1＝－5(舍) , x2＝3，∴AD＝3.
14. 【答案】.
【解析】∵四边形是矩形
∴
∵平分，所以
∴
∵
所以为等边三角形
∴所以
∴
15. 【答案】（2，﹣1）
【解析】∵?ABCD是中心对称图形，它的对角线交点O为原点，点A（﹣2，1）与点C成中心对称，∴点C的纵、横坐标与点A的互为相反数．∴点C的坐标为（2，﹣1）.
16. 【答案】
三、解答题
17. 【答案】
⑴ ∵，
∴，
在和中，
∴
∴，．
⑵ 在和中，
∴，．
18. 【答案】
本题中存在两组“三垂直”，即图形与，与，从而可知，，，，从而，故≌，故，.又，从而.
19. 【答案】
【解析】过作于，连接、．
∵，，∴∥
又∵，，∴∥
∴四边形为平行四边形，∴
又∵，且∥
∴
∴四边形为矩形
∴，，∴
又∵∥
∴四边形为平行四边形，∴
∵，∴，即
∴，∴
20. 【答案】
过作，且，连接，则四边形为平行四边形，得
因为
所以，得
因为所以且
所以为等腰直角三角形，
因为所以