2020——2021学年人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 单元练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020——2021学年人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 单元练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 661.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-16 23:26:10 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册
第二十七章
相似
单元练习题
一、选择题
1．如图，，若，则与的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在中，点分别是的中点，则下列结论不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在中，、分别是、边上的点，连接并延长，与的延长线交于点，且，，若，则的长为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
4．如图所示，大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点对应大鱼上的点（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，已知弦与弦交于点，且为的中点，延长交于点，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图1，长方形纸片，点，分别在边，上，连接，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点落在直线上的点处，得到折痕．如图2，将纸片展平，然后将对折，点落在直线上的点处，点落在点处，得到折痕．若，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，以为圆心，3为半径的圆与交于点、，是上异于、的一动点，直线与分别交轴于点、，以为直径的交轴于点、，则的长（
）
A．
B．5
C．
D．不能确定
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，顶点在轴上，与反比例函数的图象交于点，且，过点作轴的垂线交轴于点．若，则的值为（
）
A．10
B．16
C．
D．
9．如图，是的直径，弦于点E，G是弧上任意一点，线段与交于点F，连接．若，则的直径为（
）
A．4
B．
C．
D．
10．如图，矩形中，．点E、F分别为边、上一点，连接，将矩形沿着折叠，使得点A落到边上的点处，且，则折痕的长度为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，在中，，将以点为中心顺时针旋转，得到，点在上，交于点．如下结论中：①平分；②；③；④．所有正确结论的序号是_____．
12．如图，在中，，，，的平分线交弧ACB于点D，则AD的长是________．
13．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上，若四边形EFGH是菱形，则AG的长是_______．
14．如图，在等腰直角中，，点E是边上一点，点D是边上的中点，连接，过点E作，满足，连接，交于点M，将沿翻折．得到，连接，交于点P，若，则的周长是______．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋1分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（a，b）是反比例函数y＝在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，PM、PN分别交直线AB于点E、点F，下列结论：①AF＝BE；②S△OEF＝（a＋b－1）；③a+b的最小值为；④△AOF∽△BEO．
其中正确的结论是_______．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求，的值；
（2）点为图象上一点，过点作轴的平行线交直线于点，作直线交轴于点，若，求点的坐标．
17．在中，，将绕着点顺时针旋转一定的角度得到，点，的对应点分别是，，点恰好在上．
（1）如图，连接，若，求的度数；
（2）如图，延长，交边于点，若，，求线段、的长．
18．如图1，在中，，在斜边上取一点D，过点D作，交于点E．现将绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置（点D在的内部），使得．
（1）①求证：；
②若，求的长；
（2）如图3，将原题中的条件“”去掉，其它条件不变，设，若，，求k的值；
（3）如图4，将原题中的条件“”去掉，其它条件不变，若，设，，试探究三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）
19．已知：如图，在中，，垂足；点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；以为底边作等腰三角形，使，并且与分别在的两侧，连接，设运动时间为
．
解答下列问题：
当时，是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值：若不存在，请说明理由；
设四边形的面积为，求当时，与之间的函数关系式；
是否存在某一时刻，使与以为顶点的三角形相似﹖若存在，请直接给出此时的值；若不存在，请说明理由．
20．如图（图形不全），等边三角形中，，点在直线上，点在直线上，且，当时，求的长．
几位同学通过探究得出结论：此题有多种结果．有同学已经得出两个正确结论：①当点在边上、点在边上时，；②当点在边上、点在的延长线上时，．
要求：请针对其它情况，继续求出的长，并写出总的正确结论．
21．如图，已知抛物线经过，，三点．过点作垂直于轴的直线．在抛物线上有一动点，过点作直线平行于轴交直线于点．连结．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点，使得以三点构成的三角形与相似．如果存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由
（3）当点位于抛物线的对称轴的右侧．若将沿对折，点的对应点为点．求当点落在坐标轴上时直线的解析式．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点C，与直线交于点，点D的坐标为．
（1）求直线的解析式．
（2）直线与x轴交于点B，若点E是直线上的一动点（不与点B重合），当与相似时，请求出点E的坐标．
23．已知：如图，在中，，，，将对折，使点C的对应点H恰好落在直线上，折痕交于点O，以点O为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；
（2）若在线段上有一动点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于M，连接、，求的面积的最大值；
（3）若点E在抛物线上，点F在对称轴上，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标。
【参考答案】
1．A
2．C
3．B
4．A
5．C
6．A
7．A
8．D
9．C
10．A
11．①②③
12．
13．5
14．
15．②③④
16．（1），；（2）或
17．（1）；（2），．
18．（1）①略；②；（2）；（3）4p2=9m2+4n2．
19．存在，；；存在，4或5．
20．AE的长为2或4或或
21．（1）；（2）存在，，，，，，；（3），，
22．（1）；（2）或
23．（1）；（2）4；（3）点E的坐标为（，）或（，）或（，）．
第二十七章
相似
单元练习题
一、选择题
1．如图，，若，则与的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在中，点分别是的中点，则下列结论不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在中，、分别是、边上的点，连接并延长，与的延长线交于点，且，，若，则的长为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
4．如图所示，大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点对应大鱼上的点（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，已知弦与弦交于点，且为的中点，延长交于点，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图1，长方形纸片，点，分别在边，上，连接，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点落在直线上的点处，得到折痕．如图2，将纸片展平，然后将对折，点落在直线上的点处，点落在点处，得到折痕．若，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，以为圆心，3为半径的圆与交于点、，是上异于、的一动点，直线与分别交轴于点、，以为直径的交轴于点、，则的长（
）
A．
B．5
C．
D．不能确定
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，顶点在轴上，与反比例函数的图象交于点，且，过点作轴的垂线交轴于点．若，则的值为（
）
A．10
B．16
C．
D．
9．如图，是的直径，弦于点E，G是弧上任意一点，线段与交于点F，连接．若，则的直径为（
）
A．4
B．
C．
D．
10．如图，矩形中，．点E、F分别为边、上一点，连接，将矩形沿着折叠，使得点A落到边上的点处，且，则折痕的长度为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，在中，，将以点为中心顺时针旋转，得到，点在上，交于点．如下结论中：①平分；②；③；④．所有正确结论的序号是_____．
12．如图，在中，，，，的平分线交弧ACB于点D，则AD的长是________．
13．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上，若四边形EFGH是菱形，则AG的长是_______．
14．如图，在等腰直角中，，点E是边上一点，点D是边上的中点，连接，过点E作，满足，连接，交于点M，将沿翻折．得到，连接，交于点P，若，则的周长是______．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋1分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（a，b）是反比例函数y＝在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，PM、PN分别交直线AB于点E、点F，下列结论：①AF＝BE；②S△OEF＝（a＋b－1）；③a+b的最小值为；④△AOF∽△BEO．
其中正确的结论是_______．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求，的值；
（2）点为图象上一点，过点作轴的平行线交直线于点，作直线交轴于点，若，求点的坐标．
17．在中，，将绕着点顺时针旋转一定的角度得到，点，的对应点分别是，，点恰好在上．
（1）如图，连接，若，求的度数；
（2）如图，延长，交边于点，若，，求线段、的长．
18．如图1，在中，，在斜边上取一点D，过点D作，交于点E．现将绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置（点D在的内部），使得．
（1）①求证：；
②若，求的长；
（2）如图3，将原题中的条件“”去掉，其它条件不变，设，若，，求k的值；
（3）如图4，将原题中的条件“”去掉，其它条件不变，若，设，，试探究三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）
19．已知：如图，在中，，垂足；点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；以为底边作等腰三角形，使，并且与分别在的两侧，连接，设运动时间为
．
解答下列问题：
当时，是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值：若不存在，请说明理由；
设四边形的面积为，求当时，与之间的函数关系式；
是否存在某一时刻，使与以为顶点的三角形相似﹖若存在，请直接给出此时的值；若不存在，请说明理由．
20．如图（图形不全），等边三角形中，，点在直线上，点在直线上，且，当时，求的长．
几位同学通过探究得出结论：此题有多种结果．有同学已经得出两个正确结论：①当点在边上、点在边上时，；②当点在边上、点在的延长线上时，．
要求：请针对其它情况，继续求出的长，并写出总的正确结论．
21．如图，已知抛物线经过，，三点．过点作垂直于轴的直线．在抛物线上有一动点，过点作直线平行于轴交直线于点．连结．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点，使得以三点构成的三角形与相似．如果存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由
（3）当点位于抛物线的对称轴的右侧．若将沿对折，点的对应点为点．求当点落在坐标轴上时直线的解析式．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点C，与直线交于点，点D的坐标为．
（1）求直线的解析式．
（2）直线与x轴交于点B，若点E是直线上的一动点（不与点B重合），当与相似时，请求出点E的坐标．
23．已知：如图，在中，，，，将对折，使点C的对应点H恰好落在直线上，折痕交于点O，以点O为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；
（2）若在线段上有一动点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于M，连接、，求的面积的最大值；
（3）若点E在抛物线上，点F在对称轴上，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标。
【参考答案】
1．A
2．C
3．B
4．A
5．C
6．A
7．A
8．D
9．C
10．A
11．①②③
12．
13．5
14．
15．②③④
16．（1），；（2）或
17．（1）；（2），．
18．（1）①略；②；（2）；（3）4p2=9m2+4n2．
19．存在，；；存在，4或5．
20．AE的长为2或4或或
21．（1）；（2）存在，，，，，，；（3），，
22．（1）；（2）或
23．（1）；（2）4；（3）点E的坐标为（，）或（，）或（，）．