10.3 解二元一次方程组（第1课时）（共31张PPT）

10.3 解二元一次方程组
第1课时
第10章 二元一次方程
2020-2021学年度苏科版七年级下册
2、若 是关于 x、y 的方程 5x -ay = 1 的解，则a=（ ）
x = -1
y = 2，
3、方程组 的解是
y + z = 180
y - z = 20
y = 100
z =（ ），
4、若关于x、y 的二元一次方程组 的解x 与 y 的值相等，则k =（ ）
4x – 3y = 1
kx +（k – 1）y =3
-3
80
2
　　宋集中学现有校舍6000m2，现计划征用一片空地修建一座新校舍，使校舍总面积增加20%.若建造新校舍的面积为征用空地面积的4倍，那么需征用多少空地，建造多少新校舍？（单位为m2）
　①
　②
　　分析：如果设应征用的空地为xm2，建造新校舍ym2，那么根据题意可列出方程组：
如何求出这个方程组的解呢？
y克
.
.
x克
200克
y克
x克
10克
x + y = 200
y = x + 10
解二元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
消元
用代入法
x克
10克
(x+10)
x +( x +10) = 200
①
②
x = 95
代入①
y = 105
∴方程组 的解是
y = x + 10
x + y = 200
x = 95，
y =105，
求方程组解的过程叫做解方程组
分析
解方程组
y –x = 6000×20%
y = 4x
解：
①
②
把②代入①得:
4x–x = 6000×20%
3x = 1200
x = 400
把x=400代入②，得:
y= 4x
= 4×400
= 1600
∴
x = 400
y = 1600
y –x= 6000×20%
y = 4x
4x
y –x = 6000×20%
y = 4x
解方程组
y –x = 6000×20%
y = 4x
解：
①
②
把②代入①得:
4x–x = 6000×20%
3x = 1200
x = 400
把x=400代入②，得:
y= 4x
= 4×400
= 1600
∴
x = 400
y = 1600
y –x = 6000×20%
y = 4x
练 习 题
解方程组
例1 解方程组：
解：
①
②
x +y = 12，
2x +y = 20.
由 ①得：
y = 12 –x.
③
把③代入②得：
2x +12-x= 20.
解这个一元一次方程，得
x = 5.
把x =8代入③，得
y =
4.
所以原方程组的解是
x = 8，
y = 4.
解方程组：
解：
①
②
x +y = 7，
3x +y = 17.
由 ①得：
y = 7 –x.
③
把③代入②得：
3x +7-x= 17.
解得 x = 5.
把x =5代入③，得
y =
2.
∴
x = 5，
y = 2.
2、 解方程组
解：
①
②
2x -7y = 8，
3x-y -10= 0.
由 ①得：
x = 4+ y.
③
把③代入②得：
3(4+ y) -8y-10= 0.
解得 y = -0.8.
把y = -0.8代入③，得
x =4+ ×(-0.8)，
即 x=1.2.
∴
x = 1.2，
y = -0.8.
练 习 题
解方程组
思 考
请你概括一下上面解法的思路，并想想，怎样解方程组：
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.
归 纳
想一想，怎样解下面的二元一次方程组呢？
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2，把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程.
怎样解下面的二元一次方程组呢？
①
②
把②变形得：
代入①，不就消去x了！
小彬
把②变形得
可以直接代入①呀！
小明
（3x＋5y）+（2x－5y）＝ 21 + (－11)
3x+5y = 21
2x－5y = -11
和
互为相反数……
按小丽的思路，你能消去
一个未知数吗？
小丽
分析：
，①
. ②
①左边 + ②左边 = ①右边 + ②右边
把x＝2代入①，得y＝3，
的解是
所以
x＝2
3x+5y+2x－5y＝10
5x+0y＝10
5x＝10
2x-5y=7， ①
2x+3y=-1. ②
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程．
解：由 ②－①得：8y＝－8
y＝－1
把y ＝－1代入①，得
2x－5×（-1）＝7
解得：x＝1
所以原方程组的解是
例2 解方程组：
①
②
解：由①+②，得
4x＝6，
把 代入①，得
所以原方程的解是
例3 解方程组：
①
②
解：①×3，得
15x-6y＝12.
③-④，得
所以原方程的解是
③
②×2，得
4x-6y＝-10.
④
11x=22.
x=2.
将x=2代入①，得
5×2-2y＝4.
y＝3.
上面这些方程组的特点是什么？
解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
主要步骤：
特点：
基本思路：
写解
求解
加减
二元
一元.
加减消元：
消去一个元；
分别求出两个未知数的值；
写出原方程组的解.
同一个未知数的系数相同或互为相反数.
3 解方程组
①
②
把两个方程的两边分别相减，就消去了x，得到
9y＝-18，
即，y＝-2.
把y＝-2代人①，得
3x+5×（-2)=5.
解得 x=5.
这样，我们求得了一对x、y的值．显然
原方程组的解．
解方程组：
①
②
解：①+②，得
7y＝14，
即，x＝2.
把x＝2代人①，得
6+7y=9.
解得
所以
用加减法解方程组：
当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．
①×3得：
所以原方程组的解是
①
②
分析：
③-④得： y=2，
把y＝2代入①，
解得： x＝3，
②×2得：
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
注意：
1.解二元一次方程组的基本思路是消元.
2.消元的方法有：代入消元和加减消元.
3.解二元一次方程组的一般步骤：消元、求解、写解.
解二元一次方程组的主要步骤
（1）如果方程组的方程没有编序号，可先给每个方程编序号；
（2）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；
（3）将变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
（4）解这个一元一次方程，求出未知数的值；
（5）将求得的未知数的值代入变形后的方程中，求出另一个未知数的值；
（6）把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解；
（7）最后检验求得的结果是否正确.
谢谢聆听