人教版九年级数学上册：21.1 一元二次方程 能力提升卷（word版，含答案）

人教版九年级数学上册
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(　　)
A．ax2＋bx＋c＝0
B．x2＋1－x2＝0
C．x2＋＝2
D．x2－x－2＝0
2．若方程(a＋2)xa2－2－(a－2)x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则a的值为(　　)
A．±2　　
B．2　　
C．－2　　
D．以上都不对
3．把方程x(3－2x)＋5＝1化成一般形式后二次项系数与常数的积是(
)
A．3
B．－8
C．－10
D．15
4．若关于x的方程(a－1)x2＋x－4＝2a＋2中不含常数项，则a的值是(　　)
A．1
B．－3
C．±3
D．－1
5．关于x的一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为(　　)
A．x1＝－1，x2＝3
B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝1，x2＝3
D．x1＝－1，x2＝－3
6.
x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝(　　)
A．－2
B．－3
C．－1
D．－6
7．下列方程的解为x＝3的是(
)
A．x2＝4
B．x2－9＝0
C．x2－2x－1＝0
D．x2－4x－5＝0
8．已知实数a，b满足a2－3a＋1＝0，b2－3b＋1＝0，则关于一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的说法中正确的是(
)
A．x＝a，x＝b都不是该方程的解
B．x＝a是该方程的解，x＝b不是该方程的解
C．x＝b是该方程的解，x＝a不是该方程的解
D．x＝a，x＝b都是该方程的解
9．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为(　　)
A．x(x－1)＝36
B．x(x＋1)＝36
C．x(x－1)＝36
D．x(x＋1)＝36
10．扬帆中学有一块长30
m、宽20
m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x
m，则可列方程为(　　)
A．(30－x)(20－x)＝×20×30
B．(30－2x)(20－x)＝×20×30
C．30x＋2×20x＝×20×30
D．(30－2x)(20－x)＝×20×30
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．下列方程：①x2＋＝1；②3x2－xy＋y2＝0；③4x2－3＝0；④x2＋x＝x2－1；⑤ax2＋bx＋c＝0，属于一元二次方程的有_______(填序号)
12.
已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2＋(k2－2)x＋2k＋4＝0的一个根，则k的值为__________.
13．中共中央总书记习近平在党的十九大报告中指出：“国家粮食生产能力连年攀升，2015年粮食综合生产力达到10
800亿斤，到2017年达到12
000亿斤．”夏明同学根据此信息设计了一个数学问题；“我国粮食综合生产能力平均每年的增长率是多少？”若设平均每年的增长率为x，则可列方程为___________________________.
14．若方程(m－2)x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_________________．
15．一个直角三角形的两条直角边长的和为14
cm，面积为24
cm2，求较长直角边的长．若设较长直角边的长为x
cm，依题意可列方程：
，化为一般式是
．
16．已知(m－1)x|m|＋1－3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝
．
17．设a，b，c分别是关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，且(a－2)2＋|b－4|＋＝0.
则此一元二次方程是_________________________.
18．一个三角形的两边长分别是2
cm和6
cm，第三条边的长是a
cm(其中a为整数)，且a满足方程a2－9a＋14＝0.
则此三角形的周长是_______cm．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
已知方程x2－4x＋m＝0的一个根为－2，求m的值．
20．(6分)已知m是一元二次方程x2＋x－5＝0的一个根，求m2＋m＋2
015的值．
21．(6分)
根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式．
(1)把一块面积为54
cm2的长方形纸片的一边剪下5
cm，另一边剪下2
cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长；
(2)一个直角三角形的斜边长是17
cm，两直角边之差为7
cm，求较短直角边长．
22．(6分)《九章算术》中记载，今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线的长分别是多少？若设门对角线的长为x尺，根据题意列出方程并化为一般形式．
23．(6分)
已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0的常数项为0，求m的值．
24．(8分)
已知x＝1是一元二次方程x2＋ax－b＝0的根，求的值．
25．(8分)
请阅读下列材料：
问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝.
把x＝代入已知方程，得()2＋－1＝0.
化简得y2＋2y－4＝0，
故所求方程为y2＋2y－4＝0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程．(要求：把所求方程化为一般形式)
(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数；
(2)已知关于x的方程2x2－7x＋3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
参考答案
1-5DBBBC
6-10ABBAD
11．③
12.
－3
13.
10
800(1＋x)2＝12
000
14.
m≥0且m≠2
15.
x(14－x)＝24；x2－14x＋48＝0
16.
－1
17.
2x2＋4x＋6＝0.
18.
15
19.
解：∵方程x2－4x＋m＝0的一个根为－2，
∴将x＝－2代入x2－4x＋m＝0，得4＋8＋m＝0，
解得m＝－12.
20.
解：∵m是一元二次方程x2＋x－5＝0的一个根，
∴将x＝m代入x2＋x－5＝0，得m2＋m－5＝0，
即m2＋m＝5.
∴m2＋m＋2
015＝5＋2
015＝2
020.
21.
解：(1)设正方形的边长为x
cm，
依题意有(x＋5)(x＋2)＝54，即x2＋7x－44＝0　
(2)设较短直角边长为x
cm，则另一直角边长为(x＋7)cm，
依题意有x2＋(x＋7)2＝172，即2x2＋14x－240＝0
22.
解：如图，对角线AB的长为x尺，则门的宽AC为(x－4)尺，门的高度BC为(x－2)尺，
根据勾股定理得(x－4)2＋(x－2)2＝x2.
整理得：x2－12x＋20＝0
23.
解：∵一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0的常数项为m2－1＝0，∴m＝±1.
又∵二次项系数不为0，∴m－1≠0，解得m≠1.
∴m＝－1.
24.
解：∵x＝1是一元二次方程x2＋ax－b＝0的根，
∴将x＝1代入x2＋ax－b＝0，
得1＋a－b＝0，即a－b＝－1.
∴＝＝＝－3.
25.
解：(1)设所求方程的根为y，则y＝－x，∴x＝－y.
把x＝－y代入已知方程，得(－y)2＋(－y)－2＝0，
化简得y2－y－2＝0，
故所求方程为y2－y－2＝0
(2)设所求方程的根为y，则y＝x(1)，∴x＝y(1).
把x＝y(1)代入已知方程，得2(y(1))2－7·y(1)＋3＝0，
化简得3y2－7y＋2＝0.
即所求方程为3y2－7y＋2＝0
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