专题六 振
动
和
波
考向1 波的形成与传播
(2020·全国Ⅰ卷)一振动片以频率f做简谐振动时,固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点,两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点,a、b、c间的距离均为l,如图所示。
已知除c点外,在ac连线上还有其他振幅极大的点,其中距c最近的点到c的距离为l。求:
(1)波的波长;
(2)波的传播速度。
(1)审题破题眼:
(2)情境化模型:声波、水波和绳波,不同情境下的相同规律。
(3)命题陷阱点:
陷阱:认为振幅极大的点存在多解问题。
干涉中央加强区域,波程差为0,左右最近加强点的波程差为一个λ。
【标准解答】
熟记波传播和叠加的特点
1.波的传播问题
(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
(2)介质中各质点在平衡位置附近振动,但并不随波迁移。
(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离。
(4)在波的传播方向上,平衡位置间的距离为nλ(n=1,2,3…)的质点,振动步调总相同;平衡位置间的距离为(2n+1)(n=0,1,2,3…)的质点,振动步调总相反。
2.波的叠加问题
(1)两个振动情况相同的波源形成的波,在空间某点振动加强的条件为该点到两波源的路程差Δx=nλ,n=0,1,2,3…,振动减弱的条件为Δx=nλ+,n=0,1,2,3…。两个振动情况相反的波源形成的波,在空间某点振动加强的条件为Δx=nλ+,n=0,1,2,3…,振动减弱的条件为Δx=nλ,n=0,1,2,3…。
(2)振动加强点的位移随时间不断变化,振幅最大。
波多解问题全扫描
(1)波的图象的周期性:相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同,从而使题目出现多解的可能。
(2)波传播方向的双向性:在题目未给出波的传播方向时,要考虑到波可沿正向或负向传播。
波动问题的解题流程
1.(传播与叠加)一条弹性绳子呈水平状态,M为绳子中点,两端P、Q同时开始上下振动,一小段时间后产生的波形如图所示,对于其后绳上各点的振动情况,下列判断正确的是
( )
A.左边的波先到达中点M
B.两列波波速之比为1∶2
C.中点M的振动总是加强的
D.绳的两端点P、Q开始振动的方向相同
2.(波的传播)(多选)如图所示,由波源S形成的简谐横波在同一种均匀介质中向左、右传播,波长为λ。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为λ、。当P、Q开始振动后,下列判断正确的是
( )
A.P、Q两质点运动的方向始终相同
B.P、Q两质点运动的方向始终相反
C.当S恰好通过平衡位置时,P在波峰、Q在波谷
D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P也通过平衡位置向上运动
3.(波的计算)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,图中的实线和虚线分别是该波在t=0.02
s和t′=0.08
s时刻的波形图。
(1)在t=0.02
s时,求x=0.9
m处质点的振动方向及该波的最大周期;
(2)若波传播的周期为T,且8T专题六 振
动
和
波
考向1
///研透真题·破题有方///
【解析】
(1)如图,设距c点最近的振幅极大的点为d点,a与d的距离为r1,b与d的距离为r2,d与c的距离为s,波长为λ。则
r2-r1=λ
①
由几何关系有r1=l-s
②
=(r1sin60°)2+(l-r1cos60°)2
③
联立①②③式并代入题给数据得λ=l
④
(2)波的频率为f,设波的传播速度为v,
有v=λf
⑤
联立④⑤式得v=
⑥
答案:(1)l (2)
///多维猜押·制霸考场///
1.D 因波速由介质决定,则它们的传播速度相同,因此两波同时到达中点M,故A错误;波速由介质决定,与波长和频率无关,两列波波速之比为1∶1,故B错误;由于波的频率不同,故两列波并不能干涉,M点并不是振动加强点,故C错误;由题图可知,左边波向右传播,而右边的波向左传播,依据上下坡法,则它们起振方向相同,再依据波产生的原理:带动、重复、滞后,即可判定P、Q开始振动的方向相同,故D正确。
2.B、D P、Q两质点距波源的距离之差为:Δx=λ-λ=λ,为半个波长的奇数倍,所以P、Q两质点振动步调相反,即P、Q两质点运动的方向始终相反,故A错误,B正确;由SP=λ和SQ=λ可知,当S恰好通过平衡位置时,P点也恰好通过平衡位置,Q点也恰好通过平衡位置,故C错误;当S恰好通过平衡位置向上运动时,因SP=λ,故此时P也通过平衡位置向上运动,故D正确。
3.【解析】(1)该波沿x轴正方向传播,根据前一质点带动后一质点振动的原理,t=0.02
s时,x=0.9
m处的质点向y轴负方向振动
由题意有Tmax=t′-t
解得Tmax=0.08
s
(2)若8T则依题意有t′-t=(6+)T
T=
s
v==135
m/s
答案:(1)沿y轴负方向 0.08
s (2)135
m/s(共14张PPT)
专题六 振
动
和
波
考向1 波的形成与传播
研透真题·破题有方
(2020·全国Ⅰ卷)一振动片以频率f做简谐振动时,固定在振动片上的两根细
杆同步周期性地触动水面上a、b两点,两波源发出的波在水面上形成稳定的干
涉图样。c是水面上的一点,a、b、c间的距离均为l,如图所示。
已知除c点外,在ac连线上还有其他振幅极大的点,
其中距c最近的点到c的距离为
l。求:
(1)波的波长;
(2)波的传播速度。
【解析】
(1)如图,设距c点最近的振幅极大的点为d点,a与d的距离为r1,b与d
的距离为r2,d与c的距离为s,波长为λ。则
r2-r1=λ
①
由几何关系有r1=l-s
②
=(r1sin60°)2+(l-r1cos60°)2
③
联立①②③式并代入题给数据得λ=
l
④
(2)波的频率为f,设波的传播速度为v,
有v=λf
⑤
联立④⑤式得v=
⑥
答案:(1)
l (2)
【真题解码】
(1)审题破题眼:
(2)情境化模型:声波、水波和绳波,不同情境下的相同规律。
(3)命题陷阱点:
陷阱:认为振幅极大的点存在多解问题。
干涉中央加强区域,波程差为0,左右最近加强点的波程差为一个λ。
【标准解答】
必备知能·融会贯通
【核心必备】
熟记波传播和叠加的特点
1.波的传播问题
(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
(2)介质中各质点在平衡位置附近振动,但并不随波迁移。
(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离。
(4)在波的传播方向上,平衡位置间的距离为nλ(n=1,2,3…)的质点,振动步调
总相同;平衡位置间的距离为(2n+1)
(n=0,1,2,3…)的质点,振动步调总相
反。
2.波的叠加问题
(1)两个振动情况相同的波源形成的波,在空间某点振动加强的条件为该点到两
波源的路程差Δx=nλ,n=0,1,2,3…,振动减弱的条件为Δx=nλ+
,n=0,1,2,
3…。两个振动情况相反的波源形成的波,在空间某点振
动加强的条件为Δx=nλ+
,n=0,1,2,3…,振动减弱的条件为Δx=nλ,n=0,1,
2,3…。
(2)振动加强点的位移随时间不断变化,振幅最大。
【考场秘技】
波多解问题全扫描
(1)波的图象的周期性:相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同,从而使题目出现多解的可能。
(2)波传播方向的双向性:在题目未给出波的传播方向时,要考虑到波可沿正向或负向传播。
【答题模板】波动问题的解题流程
1.(传播与叠加)一条弹性绳子呈水平状态,M为绳子中点,两端P、Q同时开始上下振动,一小段时间后产生的波形如图所示,对于其后绳上各点的振动情况,下列判断正确的是
( )
A.左边的波先到达中点M
B.两列波波速之比为1∶2
C.中点M的振动总是加强的
D.绳的两端点P、Q开始振动的方向相同
多维猜押·制霸考场
1.D 因波速由介质决定,则它们的传播速度相同,因此两波同时到达中点M,故A错误;波速由介质决定,与波长和频率无关,两列波波速之比为1∶1,故B错误;由于波的频率不同,故两列波并不能干涉,M点并不是振动加强点,故C错误;由题图可知,左边波向右传播,而右边的波向左传播,依据上下坡法,则它们起振方向相同,再依据波产生的原理:带动、重复、滞后,即可判定P、Q开始振动的方向相同,故D正确。
2.(波的传播)(多选)如图所示,由波源S形成的简谐横波在同一种均匀介质中向
左、右传播,波长为λ。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的
平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为
λ、
。当P、Q开始振动后,下列判断正确的是
( )
A.P、Q两质点运动的方向始终相同
B.P、Q两质点运动的方向始终相反
C.当S恰好通过平衡位置时,P在波峰、Q在波谷
D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P也通过平衡位置向上运动
2.B、D P、Q两质点距波源的距离之差为:Δx=
λ-λ=
λ,为半个波长的
奇数倍,所以P、Q两质点振动步调相反,即P、Q两质点运动的方向始终相反,故A
错误,B正确;由SP=λ和SQ=
λ可知,当S恰好通过平衡位置时,P点也恰好通过
平衡位置,Q点也恰好通过平衡位置,故C错误;当S恰好通过平衡位置向上运动时,
因SP=λ,故此时P也通过平衡位置向上运动,故D正确。
3.(波的计算)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,图中的实线和虚线分别是该波在t=0.02
s和t′=0.08
s时刻的波形图。
(1)在t=0.02
s时,求x=0.9
m处质点的振动方向及该波的最大周期;
(2)若波传播的周期为T,且8T3.【解析】
(1)该波沿x轴正方向传播,根据前一质点带动后一质点振动的原
理,t=0.02
s时,x=0.9
m处的质点向y轴负方向振动
由题意有
Tmax=t′-t
解得Tmax=0.08
s
(2)若8T则依题意有t′-t=(6+
)T
T=
s
v=
=135
m/s
答案:
(1)沿y轴负方向 0.08
s (2)135
m/s
