考向2 振动和波的图象
(2020·山东等级考)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播,已知x=λ处质点的振动方程为y=Acos(t),则t=T时刻的波形图正确的是
( )
(1)审题破题眼:
(2)命题陷阱点:
陷阱1:认为波沿正方向传播。
波的传播方向是不确定的,这也是波的多解的一个重要原因,不能想当然认为波沿正方向传播。
陷阱2:认为振动方程为波的方程。
能够区分波的图象和振动图象,也要正确区分和应用波的方程和振动方程。
准确地从振动图象和波的图象中提取有效信息
类别
振动图象
波的图象
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
图象
正(余)弦曲线
正(余)弦曲线
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
方程
x=Asin(ωt+φ)
y=Acos[ω(t-)+φ]
振动方向
(看下一时刻的位移)
(将波沿传播方向平移)
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移(2)纵坐标的最大值均表示振幅(3)波在传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,每一个质点都有自己的振动图象
快速判断质点振动方向的两种方法
(1)上下坡法:逆着波的传播方向,“下坡”时质点向下振动,“上坡”时质点向上振动。
(2)同侧法:波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧。
振动与波的图象解题流程
1.(振动图象)(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示,下列叙述正确的是
( )
A.质点的振动频率为4
Hz
B.在10
s内质点经过的路程是20
cm
C.在t=1.5
s和t=4.5
s两时刻质点的位移大小相等
D.在t=1.5
s和t=4.5
s两时刻质点的速度相同
2.(波的图象)(多选)如图所示,沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线,其波速为200
m/s。下列说法正确的是
( )
A.从图示时刻开始,质点b比质点a先回到平衡位置
B.从图示时刻开始,经0.01
s,x=2
m处质点通过的路程为0.4
m
C.若该波波源从x=0处沿x轴正方向运动,则在x=2
000
m处接收到的波的频率将小于50
Hz
D.若该波传播过程中遇到宽约为3
m的障碍物,则能发生明显的衍射现象
3.(振动与波的联系)(多选)如图所示,图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波的图象,图乙为参与波动的质点P的振动图象,则下列说法中正确的是
( )
A.该波的传播速率为0.5
m/s
B.该波的传播方向沿x轴负方向
C.t=0到t=9
s时间内,质点P通过的路程为0.9
m
D.t=0到t=2
s时间内,质点P的位移为零,路程为0.2
m
4.(波的多解)(多选)一列横波沿直线传播,在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形,在(t+3
s)时刻A、B两点间形成如图乙所示波形,已知A、B两点间距离a=9
m,则以下说法中正确的是
( )
A.若周期大于4
s,波可能向右传播
B.若周期为4
s,波一定向右传播
C.若波速为8.5
m/s,波一定向左传播
D.该波波速可能的最小值为0.5
m/s
1.(多选)机械振动在介质中传播形成机械波。下列说法正确的是
( )
A.如果波源停止振动,则机械波的传播也将立即停止
B.纵波中质点振动的速度方向与波的传播方向平行
C.横波中的质点在一个周期内沿波的传播方向运动一个波长的距离
D.横波中两个振动情况总相同的质点间的距离一定等于波长的整数倍
2.(多选)某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8
m/s的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15
s。下列说法正确的是
( )
A.水面波是一种机械波
B.该水面波的频率为6
Hz
C.该水面波的波长为3
m
D.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去
3.(多选)S1为振源,由平衡位置开始上下振动,产生一列简谐横波沿S1、S2直线传播,S1、S2两点之间的距离为9
m。S2点的左侧为一种介质,右侧为另一种介质,波在这两种介质中传播的速度之比为3∶4。某时刻波正好传到S2右侧7
m处,且S1、S2均在波峰位置。则
( )
A.S2开始振动时方向可能向下也可能向上
B.波在S2左侧的周期比在右侧时大
C.右侧的波长为λ2=
m(n=0,1,2,3,4…)
D.左侧的波长为λ1=
m(n=0,1,2,3,4…)
4.(多选)如图所示是两个理想单摆的振动图象,纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移,以向右为正方向。下列说法中正确的是
( )
A.同一摆球在运动过程中前后两次经过轨迹上的同一点,加速度是相同的
B.甲、乙两个摆的摆长之比为1∶2
C.从t=0时起,乙第一次到达左方最大位移处时,甲位于平衡位置,速度方向向左
D.t=2
s时,甲摆的重力势能最小,乙摆的动能为零
5.如图所示,在一条张紧的绳子上挂几个摆,其中A、B的摆长相等。当A摆振动的时候,通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力,使其余各摆做受迫振动。观察B、C、D摆的振动发现
( )
A.C摆的频率最小
B.D摆的周期最大
C.B摆的摆角最大
D.B、C、D的摆角相同
6.(多选)如图为水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况,以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线),S1的振幅A1=4
cm,S2的振幅A2
=3
cm,则下列说法正确的是( )
A.A、D连线上的所有质点一定都是振动加强点
B.质点A、D在该时刻的高度差为14
cm
C.再过半个周期,质点B、C是振动加强点
D.质点D的位移不可能为零
7.如图所示,S1、S2为两个振动情况完全一样的波源,两列波的波长都为λ,它们在介质中产生干涉现象,S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域,如图所示。P是振动加强区域中的一点,从图中可看出
( )
A.P点到两波源的距离差等于1.5λ
B.S1的传播速度大于S2的传播速度
C.P点此时刻振动最强,过半个周期后,振动变为最弱
D.两波源之间的距离一定在2个波长到3个波长之间
8.(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播,在t=时刻,该波的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图象。下列说法正确的是
( )
A.质点Q的振动图象与图(b)相同
B.在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的大
C.在t=0时刻,质点P的加速度的大小比质点Q的大
D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示
9.在均匀介质中,一列沿x轴正向传播的横波,其波源O在第一个周期内的振动图象如图所示,则该波在第一个周期末的波形图是
( )
10.(多选)如图甲所示,O、P为介质中的两点,O为波源,O、P间距为6
m。t=0时刻O点由平衡位置开始向上振动,向右产生沿直线传播的简谐横波,图乙表示t=0时刻开始P点振动的图象。则以下说法正确的是
( )
A.该波的波长为12
m
B.该波的波速为2
m/s
C.该波的周期为4
s
D.从O点开始振动到t=10
s,质点P经过的路程为1.6
m
11.如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,C为弧形槽最低点,R?。甲球从弧形槽的圆心处自由下落,乙球从A点由静止释放,问:(空气阻力不计)
(1)两球第1次到达C点的时间之比;
(2)若在弧形槽的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲,让其自由下落,同时将乙球从弧形槽左侧由静止释放,欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C处相遇,则甲球下落的高度h是多少?
专题六 振
动
和
波
考向2
///研透真题·破题有方///
D 根据题意可知,t=T时,在λ=λ+λ处的质点处于y=Acos(t)=Acos(·T)=Acos()=0,即此时该质点位于平衡位置,A、B均错误;下一时刻,y>0,即该质点处于平衡位置且向上振动,由题意知横波沿x轴负方向传播,根据同侧法原理判断波形可知C错误、D正确。故选D。
///多维猜押·制霸考场///
1.B、C 由图读出周期为T=4
s,则频率为f==0.25
Hz,故A错误;质点在一个周期内通过的路程是4个振幅,t=10
s=2.5T,则在10
s内质点经过的路程是s=2.5×4A=10×2
cm=20
cm,故B正确;由图看出,在t=1.5
s和t=4.5
s两时刻质点位移大小相等,速度大小相等、方向相反,故C正确,D错误。
2.B、D 根据“上坡下,下坡上”知,题图所示时刻质点b向y轴负方向振动,故质点a比质点b先回到平衡位置,选项A错误;根据题图知波长为4
m,由T==0.02
s知,f=50
Hz,经过0.01
s,x=2
m处的质点回到平衡位置,运动的路程为0.4
m,选项B正确;由于波源向观察者所在处靠近,故接收到的波的频率大于50
Hz,选项C错误;波发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸接近或小于波长,选项D正确。
3.A、C、D 由题图甲可知振幅A=0.1
m,波长λ=2
m,由题图乙可知周期T=4
s,则波速v==
m/s=0.5
m/s,故A正确;由题图乙可知P点在t=0时刻的振动方向是向y轴正方向,根据“上下坡”法可知,该波的传播方向沿x轴正方向,故B错误;t=0到t=9
s时间内,质点P运动的时间Δt=9
s=T,故通过的路程为9A=0.9
m,故C正确;t=0到t=2
s时间内,质点P运动的时间Δt=2
s=T,即经过半个周期从平衡位置向上振动又回到平衡位置,位移为零,路程为2A=0.2
m,故D正确。
4.B、C、D 若波向右传播,3
s=(n+)T1,解得T1=
s(n=0,1,2…);若波向左传播,3
s=(n+)T2解得,T2=
s(n=0,1,2…);由于n是整数,所以当周期大于4
s时,波向左传播,若周期为4
s,波一定向右传播,故A错误,B正确;由题图知波长λ=6
m,若波速为8.5
m/s,波传播的距离为x=vt=8.5×3
m=25.5
m=4λ,根据波形的平移可知,波一定向左传播,故C正确;波向左传播且n=0时,周期最大为T2=12
s,该波波速可能的最小值为v==
m/s=0.5
m/s,故D正确。
///高考猜押竞技场///
1.B、D 波是把振动的形式传播出去,如果波源停止振动,已经振动的质点继续把振动形式传播出去,机械波的传播不会立即停止,故A错误;纵波中质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上,即纵波中质点振动的方向与波的传播方向平行,故B正确;横波中的质点在平衡位置附近振动,并不随波迁移,故C错误;两个振动情况完全相同的相邻质点间的距离等于波长,故横波中两个振动情况总相同的质点间的距离一定等于波长的整数倍,故D正确。
2.A、C 水面波是机械振动在水面上的传播,是一种典型的机械波,选项A正确;从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形,时间间隔为15秒,所以其振动周期为T=
s=
s,频率为0.6
Hz,选项B错误;其波长λ=vT=1.8
m/s×
s=3
m,选项C正确;水中的质点都上下振动,不随波迁移,但是能量随着波的向前传播而传递出去,选项D错误。
3.A、D S2的起振方向与振源的起振方向相同,但题目未说明振源起振方向,所以S2的起振方向无法判断,即可能向下也可能向上,A正确;机械波传播过程中,波的周期与振源振动周期相同,与介质无关,所以左右两侧周期相同,B错误;若起振方向向下,则:nλ2+λ2=7
m,得λ2=
m(n=0,1,2,3…),若起振方向向上,则:nλ2+λ2=7
m得λ2=
m(n=0,1,2,3…),即有两种情况,C错误;由v=
可知:==,起振方向向下时,λ1=
m(n=0,1,2,3…),起振方向向上时,λ1=
m(n=0,1,2,3…),因S1、S2均在波峰,所以S1、S2之间有整数个波长,即=(4n+3)(n=0,1,2,3…)或=(4n+1)(n=0,1,2,3…)都是整数,由数学知识可知,两式包含所有奇数,即可表示为2n+1
,解得λ1=
m(n=0,1,2,3,4…),D正确;故选A、D。
4.A、C、D 对于同一个摆球,由F=-kx知,在运动过程中前后两次经过轨迹上的同一点,加速度是相同的,故A正确;根据振动图象知,甲、乙两个单摆的周期分别为T甲=4
s,T乙=8
s;由单摆的周期公式T=2π得单摆的摆长之比L甲∶L乙=∶=1∶4,故B错误;从t=0时起,乙第一次到达左方最大位移处时,位移为负,结合题图可知,此时t=6
s,甲位于平衡位置,速度方向向左,故C正确;t=2
s时,甲摆处于最低点,故重力势能最小,乙摆处于最大位移处,故动能为零,D正确。
5.C A摆振动从而带动其他3个单摆做受迫振动,受迫振动的频率等于驱动力的频率,故其他各摆振动周期与A摆相同,频率也相同,故A、B错误;受迫振动中,当固有频率等于驱动力频率时,出现共振现象,振幅达到最大,由于B摆的固有频率与A摆的频率相同,故B摆发生共振,振幅最大,故C正确,D错误。
6.A、B 两个波源的振动步调一致,题图中A、D连线上的点到两个波源路程差为零,是振动加强点,而B、C是波峰与波谷相遇的点,是振动减弱点,故A正确;该时刻质点A处于波峰叠加位置,相对平衡位置的高度为A1+A2=7
cm,质点D此刻位移为xD=-7
cm,因此A、D质点在该时刻的高度差为14
cm,故B正确;振动的干涉图象是稳定的,A、D一直是振动加强点,而B、C一直是振动减弱点,故C错误;振动加强点仍在不停地振动,位移可能为零,故D错误。
7.D S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域,图中直线上各点到两个波源的距离相等,则P点到两波源的距离差等于λ,故A错误;两列波在同一介质中传播,则传播速度相等,故B错误;P点的振动始终加强,所以P点此时刻振动最强,则过半个周期后,振动仍为最强,故C错误;因为S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域,所以波程差最大达到2个波长,但又小于3个波长,所以两波源之间的距离一定在2个波长到3个波长之间,故D正确。
8.C、D t=时刻,题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动,而题图(a)中质点Q在t=时刻从平衡位置向上振动,平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动,所以质点Q的振动图象与题图(b)不同,平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如题图(b)所示,选项A错误,D正确;在t=0时刻,质点P处在波谷位置,速率为零,与其平衡位置的距离最大,加速度最大,而质点Q运动到平衡位置,速率最大,加速度为零,即在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的小,质点P的加速度的大小比质点Q的大,选项B错误,C正确。
9.D 由振动图象可知波源开始振动的方向沿y轴负方向,则一个周期末开始振动的质点,其振动方向也是沿y轴负方向,故A、C错误;由振动图象可知,后半个周期振动的振幅较大,根据波的传播特点,知B错误,D正确。
10.A、C、D 由题图乙知,振动从O传播到P需要2
s,则波的传播速度v==3
m/s。由题图乙知,质点振动的周期是4
s,则波的周期是4
s,据λ=vT可得,波的波长λ=3×4
m=12
m,故A、C项正确,B项错误;从O点开始振动到t=10
s,质点P振动的时间是8
s,即2个周期,所以质点P经过的路程s=2×4A=1.6
m,故D项正确。
11.【解析】(1)甲球做自由落体运动R=g,
所以t1=
乙球沿弧形槽做简谐运动(由于?R,可认为摆角θ<5°)。此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同,故此等效摆长为R,因此乙球第1次到达C处的时间为
t2=T=×2π=,
所以t1∶t2=。
(2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落,
到达C点的时间为t甲=
由于乙球运动存在周期性,所以乙球到达C点的时间为
t乙=+n=(2n+1)
(n=0,1,2,…)
由于甲、乙在C点相遇,故t甲=t乙
联立解得h=(n=0,1,2…)。
答案:(1)
(2)(n=0,1,2…)(共39张PPT)
考向2 振动和波的图象
研透真题·破题有方
(2020·山东等级考)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播,已知x=
λ
处质点的振动方程为y=Acos(
t),则t=
T时刻的波形图正确的是
( )
D 根据题意可知,t=
T时,在
λ=λ+
λ处的质点处于y=Acos(
t)
=Acos(
·
T)=Acos(
)=0,即此时该质点位于平衡位置,A、B均错误;
下一时刻,y>0,即该质点处于平衡位置且向上振动,由题意知横波沿x轴负方向传
播,根据同侧法原理判断波形可知C错误、D正确。故选D。
【真题解码】
(1)审题破题眼:
(2)命题陷阱点:
陷阱1:认为波沿正方向传播。
波的传播方向是不确定的,这也是波的多解的一个重要原因,不能想当然认为波沿正方向传播。
陷阱2:认为振动方程为波的方程。
能够区分波的图象和振动图象,也要正确区分和应用波的方程和振动方程。
必备知能·融会贯通
【核心必备】准确地从振动图象和波的图象中提取有效信息
【考场秘技】
快速判断质点振动方向的两种方法
(1)上下坡法:逆着波的传播方向,“下坡”时质点向下振动,“上坡”时质点向上振动。
(2)同侧法:波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧。
【答题模板】振动与波的图象解题流程
1.(振动图象)(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示,下列叙述正确的是
( )
A.质点的振动频率为4
Hz
B.在10
s内质点经过的路程是20
cm
C.在t=1.5
s和t=4.5
s两时刻质点的位移大小相等
D.在t=1.5
s和t=4.5
s两时刻质点的速度相同
多维猜押·制霸考场
1.B、C 由图读出周期为T=4
s,则频率为f=
=0.25
Hz,故A错误;质点在一个
周期内通过的路程是4个振幅,t=10
s=2.5T,则在10
s内质点经过的路程是
s=2.5×4A=10×2
cm=20
cm,故B正确;由图看出,在t=1.5
s和t=4.5
s两时刻质
点位移大小相等,速度大小相等、方向相反,故C正确,D错误。
2.(波的图象)(多选)如图所示,沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线,其波速为200
m/s。下列说法正确的是
( )
A.从图示时刻开始,质点b比质点a先回到平衡位置
B.从图示时刻开始,经0.01
s,x=2
m处质点通过的路程为0.4
m
C.若该波波源从x=0处沿x轴正方向运动,则在x=2
000
m处接收到的波的频率将小于50
Hz
D.若该波传播过程中遇到宽约为3
m的障碍物,则能发生明显的衍射现象
2.B、D 根据“上坡下,下坡上”知,题图所示时刻质点b向y轴负方向振动,故
质点a比质点b先回到平衡位置,选项A错误;根据题图知波长为4
m,由T=
=0.02
s知,f=50
Hz,经过0.01
s,x=2
m处的质点回到平衡位置,运动的路程为
0.4
m,选项B正确;由于波源向观察者所在处靠近,故接收到的波的频率大于
50
Hz,选项C错误;波发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸接近或小于波长,
选项D正确。
3.(振动与波的联系)(多选)如图所示,图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波的图象,图乙为参与波动的质点P的振动图象,则下列说法中正确的是
( )
A.该波的传播速率为0.5
m/s
B.该波的传播方向沿x轴负方向
C.t=0到t=9
s时间内,质点P通过的路程为0.9
m
D.t=0到t=2
s时间内,质点P的位移为零,路程为0.2
m
3.A、C、D 由题图甲可知振幅A=0.1
m,波长λ=2
m,由题图乙可知周期T=4
s,
则波速v=
=
m/s=0.5
m/s,故A正确;由题图乙可知P点在t=0时刻的振动方
向是向y轴正方向,根据“上下坡”法可知,该波的传播方向沿x轴正方向,故B错
误;t=0到t=9
s时间内,质点P运动的时间Δt=9
s=
T,故通过的路程为9A=
0.9
m,故C正确;t=0到t=2
s时间内,质点P运动的时间Δt=2
s=
T,即经过半
个周期从平衡位置向上振动又回到平衡位置,位移为零,路程为2A=0.2
m,故D正
确。
4.(波的多解)(多选)一列横波沿直线传播,在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形,在(t+3
s)时刻A、B两点间形成如图乙所示波形,已知A、B两点间距离a=9
m,则以下说法中正确的是
( )
A.若周期大于4
s,波可能向右传播
B.若周期为4
s,波一定向右传播
C.若波速为8.5
m/s,波一定向左传播
D.该波波速可能的最小值为0.5
m/s
4.B、C、D 若波向右传播,3
s=(n+
)T1,解得T1=
s(n=0,1,2…);若波
向左传播,3
s=(n+
)T2解得,T2=
s(n=0,1,2…);由于n是整数,所以当周
期大于4
s时,波向左传播,若周期为4
s,波一定向右传播,故A错误,B正确;由题
图知波长λ=6
m,若波速为8.5
m/s,波传播的距离为x=vt=8.5×3
m=25.5
m=
4
λ,根据波形的平移可知,波一定向左传播,故C正确;波向左传播且n=0时,周
期最大为T2=12
s,该波波速可能的最小值为v=
=
m/s=0.5
m/s,故D正
确。
【提分组越过重本线】
1.(多选)机械振动在介质中传播形成机械波。下列说法正确的是
( )
A.如果波源停止振动,则机械波的传播也将立即停止
B.纵波中质点振动的速度方向与波的传播方向平行
C.横波中的质点在一个周期内沿波的传播方向运动一个波长的距离
D.横波中两个振动情况总相同的质点间的距离一定等于波长的整数倍
高考猜押竞技场
1.B、D 波是把振动的形式传播出去,如果波源停止振动,已经振动的质点继续把振动形式传播出去,机械波的传播不会立即停止,故A错误;纵波中质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上,即纵波中质点振动的方向与波的传播方向平行,故B正确;横波中的质点在平衡位置附近振动,并不随波迁移,故C错误;两个振动情况完全相同的相邻质点间的距离等于波长,故横波中两个振动情况总相同的质点间的距离一定等于波长的整数倍,故D正确。
2.(多选)某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8
m/s的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15
s。下列说法正确的是
( )
A.水面波是一种机械波
B.该水面波的频率为6
Hz
C.该水面波的波长为3
m
D.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去
2.A、C 水面波是机械振动在水面上的传播,是一种典型的机械波,选项A正确;
从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形,时间间隔为15秒,所以其振动周
期为T=
s=
s,频率为0.6
Hz,选项B错误;其波长λ=vT=1.8
m/s×
s=3
m,
选项C正确;水中的质点都上下振动,不随波迁移,但是能量随着波的向前传播而
传递出去,选项D错误。
3.(多选)S1为振源,由平衡位置开始上下振动,产生一列简谐横波沿S1、S2直线
传播,S1、S2两点之间的距离为9
m。S2点的左侧为一种介质,右侧为另一种介质,
波在这两种介质中传播的速度之比为3∶4。某时刻波正好传到S2右侧7
m处,且
S1、S2均在波峰位置。则
( )
A.S2开始振动时方向可能向下也可能向上
B.波在S2左侧的周期比在右侧时大
C.右侧的波长为λ2=
m(n=0,1,2,3,4…)
D.左侧的波长为λ1=
m(n=0,1,2,3,4…)
3.A、D S2的起振方向与振源的起振方向相同,但题目未说明振源起振方向,所
以S2的起振方向无法判断,即可能向下也可能向上,A正确;机械波传播过程中,波
的周期与振源振动周期相同,与介质无关,所以左右两侧周期相同,B错误;若起
振方向向下,则:nλ2+
λ2=7
m,得λ2=
m(n=0,1,2,3…),若起振方向向
上,则:nλ2+
λ2=7
m得λ2=
m(n=0,1,2,3…),即有两种情况,C错误;由
v=
可知:
,起振方向向下时,λ1=
m(n=0,1,2,3…),起振方
向向上时,λ1=
m(n=0,1,2,3…),因S1、S2均在波峰,所以S1、S2之间有整
数个波长,即
(4n+3)(n=0,1,2,3…)或
(4n+1)(n=0,1,2,3…)都是整
数,由数学知识可知,两式包含所有奇数,即可表示为2n+1
,解得λ1=
m
(n=0,1,2,3,4…),D正确;故选A、D。
4.(多选)如图所示是两个理想单摆的振动图象,纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移,以向右为正方向。下列说法中正确的是
( )
A.同一摆球在运动过程中前后两次经过轨迹上的同一点,加速度是相同的
B.甲、乙两个摆的摆长之比为1∶2
C.从t=0时起,乙第一次到达左方最大位移处时,甲位于平衡位置,速度方向向左
D.t=2
s时,甲摆的重力势能最小,乙摆的动能为零
4.A、C、D 对于同一个摆球,由F=-kx知,在运动过程中前后两次经过轨迹上的
同一点,加速度是相同的,故A正确;根据振动图象知,甲、乙两个单摆的周期分
别为T甲=4
s,T乙=8
s;由单摆的周期公式T=2π
得单摆的摆长之比L甲∶L乙=
=1∶4,故B错误;从t=0时起,乙第一次到达左方最大位移处时,位移为负,
结合题图可知,此时t=6
s,甲位于平衡位置,速度方向向左,故C正确;t=2
s时,
甲摆处于最低点,故重力势能最小,乙摆处于最大位移处,故动能为零,D正确。
5.如图所示,在一条张紧的绳子上挂几个摆,其中A、B的摆长相等。当A摆振动的时候,通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力,使其余各摆做受迫振动。观察B、C、D摆的振动发现
( )
A.C摆的频率最小
B.D摆的周期最大
C.B摆的摆角最大
D.B、C、D的摆角相同
5.C A摆振动从而带动其他3个单摆做受迫振动,受迫振动的频率等于驱动力的频率,故其他各摆振动周期与A摆相同,频率也相同,故A、B错误;受迫振动中,当固有频率等于驱动力频率时,出现共振现象,振幅达到最大,由于B摆的固有频率与A摆的频率相同,故B摆发生共振,振幅最大,故C正确,D错误。
6.(多选)如图为水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况,以波源S1、S2为
圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线),S1的
振幅A1=4
cm,S2的振幅A2
=3
cm,则下列说法正确的是( )
A.A、D连线上的所有质点一定都是振动加强点
B.质点A、D在该时刻的高度差为14
cm
C.再过半个周期,质点B、C是振动加强点
D.质点D的位移不可能为零
6.A、B 两个波源的振动步调一致,题图中A、D连线上的点到两个波源路程差为零,是振动加强点,而B、C是波峰与波谷相遇的点,是振动减弱点,故A正确;该时刻质点A处于波峰叠加位置,相对平衡位置的高度为A1+A2=7
cm,质点D此刻位移为xD=-7
cm,因此A、D质点在该时刻的高度差为14
cm,故B正确;振动的干涉图象是稳定的,A、D一直是振动加强点,而B、C一直是振动减弱点,故C错误;振动加强点仍在不停地振动,位移可能为零,故D错误。
7.如图所示,S1、S2为两个振动情况完全一样的波源,两列波的波长都为λ,它们在介质中产生干涉现象,S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域,如图所示。P是振动加强区域中的一点,从图中可看出
( )
A.P点到两波源的距离差等于1.5λ
B.S1的传播速度大于S2的传播速度
C.P点此时刻振动最强,过半个周期后,振动变为最弱
D.两波源之间的距离一定在2个波长到3个波长之间
7.D S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域,图中直线上各点到两个波源的距离相等,则P点到两波源的距离差等于λ,故A错误;两列波在同一介质中传播,则传播速度相等,故B错误;P点的振动始终加强,所以P点此时刻振动最强,则过半个周期后,振动仍为最强,故C错误;因为S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域,所以波程差最大达到2个波长,但又小于3个波长,所以两波源之间的距离一定在2个波长到3个波长之间,故D正确。
【搏分组冲击双一流】
8.(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播,在t=
时刻,该波的波形图如图(a)所
示,P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图象。下列说法
正确的是
( )
A.质点Q的振动图象与图(b)相同
B.在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的大
C.在t=0时刻,质点P的加速度的大小比质点Q的大
D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示
8.C、D t=
时刻,题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动,而题图
(a)中质点Q在t=
时刻从平衡位置向上振动,平衡位置在坐标原点的质点从平
衡位置向下振动,所以质点Q的振动图象与题图(b)不同,平衡位置在坐标原点的
质点的振动图象如题图(b)所示,选项A错误,D正确;在t=0时刻,质点P处在波谷
位置,速率为零,与其平衡位置的距离最大,加速度最大,而质点Q运动到平衡位
置,速率最大,加速度为零,即在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的小,质点P的加
速度的大小比质点Q的大,选项B错误,C正确。
9.在均匀介质中,一列沿x轴正向传播的横波,其波源O在第一个周期内的振动图象如图所示,则该波在第一个周期末的波形图是
( )
9.D 由振动图象可知波源开始振动的方向沿y轴负方向,则一个周期末开始振动的质点,其振动方向也是沿y轴负方向,故A、C错误;由振动图象可知,后半个周期振动的振幅较大,根据波的传播特点,知B错误,D正确。
10.(多选)如图甲所示,O、P为介质中的两点,O为波源,O、P间距为6
m。t=0时刻O点由平衡位置开始向上振动,向右产生沿直线传播的简谐横波,图乙表示t=0时刻开始P点振动的图象。则以下说法正确的是
( )
A.该波的波长为12
m
B.该波的波速为2
m/s
C.该波的周期为4
s
D.从O点开始振动到t=10
s,质点P经过的路程为1.6
m
10.A、C、D 由题图乙知,振动从O传播到P需要2
s,则波的传播速度v=
=
3
m/s。由题图乙知,质点振动的周期是4
s,则波的周期是4
s,据λ=vT可得,波
的波长λ=3×4
m=12
m,故A、C项正确,B项错误;从O点开始振动到t=10
s,质点
P振动的时间是8
s,即2个周期,所以质点P经过的路程s=2×4A=1.6
m,故D项正
确。
11.如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,C为弧形槽最低点,R?
。甲
球从弧形槽的圆心处自由下落,乙球从A点由静止释放,问:(空气阻力不计)
(1)两球第1次到达C点的时间之比;
(2)若在弧形槽的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲,让其自由下落,同时
将乙球从弧形槽左侧由静止释放,欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C处相遇,则
甲球下落的高度h是多少?
11.【解析】
(1)甲球做自由落体运动R=
,
所以t1=
乙球沿弧形槽做简谐运动(由于
?R,可认为摆角θ<5°)。此运动与一个摆
长为R的单摆运动模型相同,故此等效摆长为R,因此乙球第1次到达C处的时间为
t2=
T=
×2π
=
,
所以t1∶t2=
。
(2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落,
到达C点的时间为t甲=
由于乙球运动存在周期性,所以乙球到达C点的时间为
t乙=
+n
=
(2n+1)
(n=0,1,2,…)
由于甲、乙在C点相遇,故t甲=t乙
联立解得h=
(n=0,1,2…)。
答案:(1)
(2)
(n=0,1,2…)
