10.3 解二元一次方程组（第2课时）（共38张PPT）

第2课时
10.3 解二元一次方程组
第10章 二元一次方程
2020-2021学年度苏科版七年级下册
温故而知新
1、用含x的代数式表示y ：
(1) x + y = 22
(2)5 x =2 y
(3)2 x - y =5
2、用含y 的代数式表示x ：2 x - 7 y = 8
y= 22- x
y = x
2
5
y = 2x -5
x =
2
7y+8
回顾与思考
NBA篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，若每队胜一场得2分，负一场得1分.如果火箭队为争取较好名次，想在最后22场比赛中得40分，求它的胜、负场数应分别是多少？
解：设胜x场，负y场，依题意得
③是一元一次方程，相信大家都会解.那么
根据上面的提示，你会解这个方程组吗？
再将②中的y转换为(22- x)就得到了③
解：设胜x场,则负场有（22-x）场，依题意得
比较一下上面的方程组与方程有什么关系？
③
40
)
22
(
2
=
-
+
x
x
①
②
22
=
+
y
x
40
2
=
+
y
x
由①我们可以得到：
x
y
-
=
22
二元一次方程组中有两个未知数，
如果消去其中一个未知数，将二元一次方
程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我
们就可以先解出一个未知数，然后再设法
求另一个未知数.这种将未知数的个数由多
化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
请同学们读一读：
代入消元法
二元一次方程组
代入消元法
转化
一元一次方程
例1 解方程组：
解：
①
②
x +y = 12，
2x +y = 20.
由 ①得：
y = 12 –x.
③
把③代入②得：
2x +12-x= 20.
解这个一元一次方程，得
x = 5.
把x =8代入③，得
y =
4.
所以原方程组的解是
x = 8，
y = 4.
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解.
变
代
求
写
说说方法:
1、解方程组：
解：
①
②
x +y = 7，
3x +y = 17.
由 ①得：
y = 7 –x.
③
把③代入②得：
3x +7-x= 17.
解得 x = 5.
把x =5代入③，得
y =
2.
∴
x = 5,
y = 2.
2、 解方程组
解：
①
②
2x -7y = 8，
3x-y -10= 0.
由 ①得：
x = 4+ y.
③
把③代入②得：
3(4+ y) -8y-10= 0.
解得 y = -0.8.
把y = -0.8代入③，得
x =4+ ×(-0.8)，
即 x=1.2.
∴
x = 1.2,
y = -0.8.
用代入法解方程组
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
解：
∴原方程组的解是
x=5
y=2
（在实践中学习探究）
由② ，得 x=13 - 4y ③
把③代入① ，得
2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
-5y= -10
y=2
把y=2代入③ ，得 x=5
把③代入②可以吗？试试看
把y=2代入① 或②可以吗？
把求出的解代入原方程组，可以检验你得到的解对不对.　
随堂练习：
⑴
y =2 x
x+ y =12
⑵
x=—
y -5
2
4 x +3 y =65
⑶
x + y =11
x- y =7
⑷
3 x -2 y =9
x+2 y =3
x =4
y =8
x =5
y =15
x =3
y =0
用代入消元法解下列方程组：
x =9
y =2
能 力 检 测
（1）
（2）
b=2
ì
í
?
a=8
y=-1
ì
í
?
x=2
用代入法解二元一次方程组：
（3）
（4）
y=5
ì
í
?
x=3
y=1
ì
í
?
x=5
1、二元一次方程组
代入消元法
一元一次方程
2、代入消元法的一般步骤：
3、思想方法：转化思想、消元思想、
方程（组）思想.
知 识 梳 理
变
代
求
写
转化
解下面的二元一次方程组
代入①，消去 了！
把②变形得：
标准的代入消元法
②
①
还有别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数
的系数有什么特点，并分组讨论看
还有没有其它的解法，并尝试一下能
否求出它的解.
新思路 新体验
①
②
和
互为相反数……
分析：
①
②
3x+5y +2x － 5y＝10
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
5x ＝10
x=2
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝ 21 + (－11)
等式性质
②
①
①
②
① + ②
① － ②
思考
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
感悟规律 揭示本质
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2.把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程.
分析：
举一反三
解方程组
2x-5y=7 ①
2x+3y=－1 ②
解：把 ②－①得: 8y＝－8
y＝－1
把y ＝－1代入①，得：
2x－5×（－1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是
x＝1
y＝－1
举一反三
解方程组：
①
②
解：①+②，得
7y＝14,
即，x＝2.
把x＝2代人①，得
6+7y=9.
解得
所以
3x-2y= -1 ①
6x+7y=9 ②
运用新知 拓展创新
分析：
1、要想用加减法解二元一次方程组
必须具备什么条件？
2、此方程组能否直接用加减法消元？
例2 解方程组：
①
②
解：由①+②，得
4x＝6，
把 代入①，得
所以原方程的解是
例3 解方程组：
①
②
解：①×3，得
15x-6y＝12.
③-④，得
所以原方程的解是
③
②×2，得
4x-6y＝-10.
④
11x=22.
x=2.
将x=2代入①，得
5×2-2y＝4.
y＝3.
用加减法解方程组:
解：
①×3得 6x+9y=36 ③
所以原方程组的解是
①
②
③－④得: y=2
把y ＝2代入①，
解得: x＝3
②×2得 6x+8y=34 ④
用加减法先消去未知数y该如何解？解得的结果与左面的解相同吗？
用代入消元法解下列方程组：
(1)
y＝x，
y＋4x＝15；
｛
(3)
x-7y ＝0，
x－9y+8 ＝0；
｛
(4)
x－y ＝3，
x＋y ＝5.
｛
(2)
x+2y＝4 ，
2x-3y＝1；
｛
解：将①代入②，得x＋4x＝15，
x＝3.
将x＝3代入①，得y＝3.
所以原方程的解是

x＝3，
y＝3.
｛
①
②
(1)
y＝x，
y＋4x＝15；
｛
①
②
解：将①代入②，得2×(4-2y)-3y＝1，
y＝1.
将y＝1代入①，得x＝2.
所以原方程的解是

x＝2，
y＝1.
｛
(2)
x+2y＝4 ，
2x-3y＝1；
｛
①
②
解：由①，得 x＝7y ，
将③代入②，得7y－9y +8＝0，
y＝4.
将y＝4代入③，得x＝28.
所以原方程的解是
x＝28，
y＝4.
｛
③
(3)
x－7y ＝0，
x－9y+8 ＝0；
｛
①
②
解：由②，得x＝5－y ，
将③代入①，得5－y －y＝3，
y＝1.
将y＝1代入③，得x＝4.
所以原方程的解是

x＝4，
y＝1.
｛
③
(4)
x－y ＝3，
x＋y ＝5.
｛
解下列方程组：
(1)
2x＋y＝32，
2x－y＝0；
｛
(3)
6x＋5z ＝25，
3＋4z ＝20；
｛
(4)
3s＋4t ＝7，
3t－2s ＝1.
｛
(2)
3x－y＝-4，
x－2y＝-3；
｛
解：①＋②，得4x＝32，
x＝8.
将x＝8代入①，得y＝16.
所以原方程的解是

x＝8 ，
y＝16.
｛
①
②
(1)
｛
2x＋y＝32，
2x－y＝0；
解：②－①×2 ，得 -5x＝5，
x＝-1.
将x＝-1代入② ，得 y＝1.
所以原方程的解是
x＝-1 ，
y＝1.
｛
①
②
(2)
｛
3x－y＝-4，
x－2y＝-3；
解：①－②×2 ，得-3z ＝-15 ，
z ＝5.
将z ＝5代入② ，得 x＝0.
所以原方程的解是
x＝0 ，
z＝5.
｛
①
②
(3)
｛
6x＋5z ＝25，
3x＋4z ＝20；
解：①×2 ＋②×3 ，得17t ＝17 ，
t＝1.
将t＝1代入② ，得s＝1.
所以原方程的解是

t＝1 ，
s＝1.
｛
①
②
(4)
｛
3s＋4t ＝7，
3t－2s ＝1.
基本思路:
主要步骤：
加减消元:
二元
一元
加减
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
变形
同一个未知数的系
数相同或互为相反数
写解
写出方程组的解
谢谢聆听