10.4 三元一次方程组（第1课时）（共21张PPT）

10.4 三元一次方程组
第1课时
第10章 二元一次方程
2020-2021学年度苏科版七年级下册
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
问题中含有几个未知数？有几个相等关系？
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小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
分析：
（1）这个问题中包含有 个相等关系：
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张，1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍，
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元.
（2）这个问题中包含有 个未知数：
1元、2元、5元纸币的张数.
三
三
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.
根据题意，可以得到下面三个方程：
x+y+z=12
x=4y
x+2y+5z=22
①
②
③
你能根据等量关系列出方程吗？
x+y+z=12
x=4y
x+2y+5z=22
①
②
③
观察方程①、③你能得出什么？
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.
探究新知
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成
x+y+z=12，
x=4y，
x+2y+5z=22.
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
如何解三元一次方程组呢？
x+y+z=12，
x=4y，
x+2y+5z=22.
是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？
探究思考
解三元一次方程组
3x＋4z=7， ①
2x＋3y＋z=9， ②
5x－9y＋7z=8. ③
分析：方程①中只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.
解：②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
3x＋4z=7，
11x＋10z=35.
x=5，
z=-2.
3x＋4z=7， ①
2x＋3y＋z=9， ②
5x－9y＋7z=8. ③
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
因此，这个三元一次方程组的解为
【例】解方程组
x-y+z=7， ①
x＋y=－1， ②
2x－y－z=0. ③
分析：方程②中只含x，y，因此，可以由①、③消去z，得到一个只含x，y的方程，这个方程与方程②联立，组成一个二元一次方程组.
例题讲解
解：①＋③ ，得
3x-2y=7. ④
②与④联立，得方程组
解这个方程组，得
x＋y=-1，
3x-2y=7.
x=1，
y=-2.
把x＝1，y＝-2代入①，得z=4.
所以原方程组的解是
x＋y－z＝6，
x－3y＋2z＝1，
3x＋2y－z＝4.
解三元一次方程组
①
②
③
【答案】
针对练习
1.解下列三元一次方程组：
①
②
③
解 ②+③×2，得x+2y=4.
④
④-①，得2y=3-y，所以y=1.
将y=1代入①，得x=2.
再将y=1代入③，得z=-2.
所以原方程组的解是
课堂练习
1.解下列三元一次方程组：
①
②
③
解 ①+②，得5a=10，所以a=2.
④
①+③，得5a+2b=16.
将a=2代入④，得b=3.
再将a=2，b=3代入① ，得c=1.
所以原方程组的解是
解 设甲x岁，乙y岁，丙z岁.根据题意，得
2.甲、乙、丙三人的年龄之和为20岁，甲年龄的2倍比乙大1岁，乙年龄的 等于丙的 .问甲、乙、丙三人各几岁？
①
②
③
①+③，得3x+z=21.
④
将x=5代入③，得y=9.
再将y=9代入②，得z=6.
所以原方程组的解是
①-②×3，得
⑤
④×5-⑤×2，得x=5.
答：甲5岁，乙9岁，丙6岁.
经检验，这个解满足方程组，且符合题意.
3解方程组：
?
?
?
?-?×2 得
?-?×3 得
可得方程组：
解得：
带入?式，得x=2.
所以：
1.三元一次方程组的解法
2.三元一次方程组的应用
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
通过本课时的学习，需要我们掌握：
课堂小结
谢谢聆听