10.4 三元一次方程组（第2课时）（共21张PPT）

第2课时
10.4 三元一次方程组
第10章 二元一次方程
2020-2021学年度苏科版七年级下册
活动1 纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程：
x+y+z=12，
x+2y+5z=22，
x=4y.
活动1
活动1
题中的三个条件要同时满足，所以我们把三个方程合在一起写成 ：
你能给它起个合适的名字吗？
三元一次方程组：

含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
活动1
如何解三元一次方程组呢？
活动2
观察方程组：
活动2
仿照前面学过的代入法，可以把③分
别代入①②，得到两个只含y，z的方程
①
②
③
快来试试吧！
4y+y+z=12
4y+2y+5z=22
代入法
活动3
你会用代入法解三元一次方程组吗？
y=2x-7
5x+3y+2z=2
3x-4z=4
再来试试这个三元一次方程组！
你还有更简便的做法吗？
加减法
活动3
问题2 ：在等式
中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，
y＝3；当x＝5时，y＝60 ． 求a、b、c的值．
【例】解方程组
x-y+z=7， ①
x＋y=－1， ②
2x－y－z=0. ③
分析：方程②中只含x，y，因此，可以由①、③消去z，得到一个只含x，y的方程，这个方程与方程②联立，组成一个二元一次方程组.
解：①＋③ ，得
3x-2y=7. ④
②与④联立，得方程组
解这个方程组，得
x＋y=-1，
3x-2y=7.
x=1，
y=-2.
把x＝1，y＝-2代入①，得z=4.
所以原方程组的解是
观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法
解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？
解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题.
3x+4y-z=4
6x-y+3z= -5
5y+z=11
x+y+z=26
x-y=1
2x-y+z=18
5x-y=6
2y-z= -1
x+2z=12
5x+2y=5
y-z= -7
4z+3x=13
总结：
解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
活动3
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
活动4 自主练习、巩固新知
1．解下列三元一次方程组 .
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．
活动4
2x+4y+3z=9
用你认为最简捷的方法解三元一次方程组：
绝对挑战
3x -2y+5z=11
5x-6y+7z=13
（1）回顾解二元一次方程组的思路.
（2）如何解三元一次方程组？
二元一次方程组
一元一次方程
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
想一想：
总结：
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
谢谢聆听