2021年高中毕业班第一次教学质量监测
文科数学参考答案
选择題:本题共12个題,每小題5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的
题号
910
12
填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分
三、解答題:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试
题考生都必须作答。第22、23题为选考題,考生根据要求作答
(一)必考題;共60分
17.(12分)
【解】(1)由表中数据,计算得x=×(80+85+90+95+10)=90
(140+130+110+90+80)=1l0
2分
则b
x2-5x
所以y关于x的线性回归方程为=-3,2x+3
分
设定价为x元,利润为∫(x),则
f(x)=(-32x+398Xx-65)--32x2+606x-25870
65
时,f(x)最大
(-3.2)
所以为使得销售的利润最大,单价应该定为95元
分
(12分)
【解】(1)由题意,在△ABC中,csin2B=√3
sinc,得sinC,2
,sin
B
cos
B=33
sin
Bsin
C
由B,C∈(0,x),sinB≠0,sinC≠0,得cosB
又B∈(0,x)
所以B
分
H
cos
2.A+3cosA-2sinB-=0,2
cosA+3cos
A-2=0.
(2
cos
A-1Xcos
A+2)=0
又A∈(0,n),-1≤c0A<1,得c0sA=1,A=
2021一模文科数学试题第1页(共4页)
(2)由(1)知,B
又a=2√3b=2,根据余弦定理得,b2=a2
ac
cos
B
可得412+2-2×235xx
6c+8=0.c1=2,c2=4
2
2
当c2=4时,S△A=
actin
B=x23×4x=23;
所以△ABC的面积为√3或23
12分
【证明】(1)根据题意可得
AM⊥BC
2分
又∵BE为圆柱的母线,∴BE⊥平面ABC
BE⊥AM
4分
AM⊥平面BCDE
又∴AMc平面AEM
平面AEM⊥平面BCDE
分
【解】(2)由题可设BC=BE=t,由△ABC是底面圆的内接正三角形易得
第19题图
底面园的半径
n;=m2,BE=m=83.r=2
10分
由(1)可知,AM⊥平面BCDE
BC·BE·AM=-AM=12
【解】(1)由己知得,圆心(2,.0),半径r=4
D在线段AB的垂直平分线上,
DA|=DB
XIAC=
DA|
+|DC
AC'|=|DB|+|DC'|,又|AC|=r=4
DB
+DC=4>BC=2,2
则动点D的轨迹是以B(-√2,0),C(√2,0)为焦点,长轴长2a=4的椭圆
从而a=2,c
故所求动点D的轨迹方程为x+
5分
(2)设l
1,M(x,y),N(x2y)
k
由{x2y2消去y得(2+1x2-4数-2=0
2021一模文科数学试题第2页(共4页)安徽省滁州市2021年高三第一次教学质量监测
文科数学试题
本试卷4页,满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题:本题共12个题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,
1.已知集合,则A∩B=
A.{2,3,4}
B.{2,3,4,5}
C.
D.{x|22.若复数z满足z(1+i)=-i(其中i为虚数单位)则复数z的虚部为
A.
B.
C.
D.
3.函数的图象大致为
4.习近平总书记在安微考察时指出,长江生态环境保护修复,一个是治污,一个是治岸,一个是治渔.为了保护长江渔业资源和生物多样性,我市从2020年1月1号起全面实施长江禁渔10年的规定.某科研单位需要从长江中临灭绝的白豚、长江江豚、达氏鲟、白鲟、中华鲟这5种鱼中随机选出3种进行调查研究,则白鲟和中华鲟同时被选中的概率是
A.
B.
C.
D.
5.已知平面向量与的夹角为,若,则
A.
B.2
C.3
D.4
6.执行如图所示的程序框图,则输出的s=
A.
B.
C.
D.
7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别为棱AD,CC1,A1D1的中点,则B1P与MN所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
8.将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数
A.在区间[0,]上单调递增
B.最小正周期为
C.图象关于对称
D.图象关于(,0)对称
9.己知直线过抛物线y2=4x的焦点F,并与抛物线交于A,B两点,若点A的纵坐标为4,则
线段AB的长为
A.
B.
C.
D.
10.已知函数的图象在(1,f(1))处的切线经过坐标原点,则函数y=f(x)的最小值为
A.
B.
C.
D.1
11.设F1,F2分别是双曲线的左右焦点,过F2作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为H,若|HF1|=3|HF2|,则双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
12.已知数列{an}满足,且a1=1,a2=5,则a18=
A.69
B.105
C.204
D.205
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某班级为了解本班49名学生的体质健康状况,将这些学生编号为1,2,3,…,49,从这些学
生中用系统抽样方法等距抽取7名学生进行体质健康测试.若32号学生被抽到,则在8-14号学生中被抽到的是▲号.
设实数x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为
15.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且,则实数的值为▲
16.如图,在三棱锥P一ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=2,AC=,M是BC中点,则过点M的平面截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积最小值为
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程演算步骤,第17-21题为必考题，考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分
17.(12分)
天气寒冷,加热手套比较畅销,某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润，现对这种加热手套进行试销售,统计后得到其单价x(单位;元)与销量y(单位:副)的相关数据如下表：
单价x（元）
80
85
90
95
100
销量y（副）
140
130
110
90
80
(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若每副该加热手套的成本为65元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回归方程确
定单价为多少元时,销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘
估计分别为
参考数据:
18.(12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且csin2B=bsinC.
(1)若cos2A+3cosA-2sinB=0,求角A的大小;
(2)若a=2,b=2,求△ABC的面积.
19.(12分)
如图,BE,CD为圆柱的母线,△ABC是底面圆的内接正三角形,M为BC的中点.
(1)证明：平面AEM⊥平面BCDE；
(2)设BC=BE,圆柱的体积为,求四棱锥A-BCDE的体积.
20.(12分)
已知点A在圆C:(x-)2+y2=16上,B(,0),P(0,),线段AB的垂直平分线与AC相
交于点D.
(1)求动点D的轨迹方程;
(2)若过点Q(0,-1)的直线斜率存在,且直线与动点D的轨迹相交于M,N两点。证明:
直线PM与PN的斜率之积为定值.
21.(12分)
已知e是自然对数的底数,函数,其中a∈R.
(1)当a=1时,若g(x)=f’(x),求g(x)的单调区间;
(2)若f(x)在R上恰有三个零点,求a的取值范围.
(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的算一题计分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
平面直角坐标系xOy中,直线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.
(1)求直线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;
(2)求曲线C2上的动点到直线C1距离的取值范围.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=2|x-1|+|x+2|.
(1)求不等式f(x)≥6的解集;
(2)若对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
