16.3 二次根式的加减同步练习（含解析）

人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 同步练习
一、单选题
1.下列计算正确的是（?? ）
A.?????????????????B.??????????????????C.?????????????????D.?
2.以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（?? ）
A.?①和②????????????????????????????????B.?②和③????????????????????????????????C.?①和④????????????????????????????????D.?③和④
3.下列计算错误的是（??? ）．
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
4.已知 ，若b是整数，则a的值可能是(?? )
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?3
5.下列二次根式中能与 合并的是( ??)
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?．
6.下列各式中，计算正确的是(??? )
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
7.计算 × + × 的结果估计在（?? ）
A.?6至7之间??????????????????????????B.?7至8之间??????????????????????????C.?8至9之间??????????????????????????D.?9至10之间
8.若等腰三角形的两边长分别为和 ，则这个三角形的周长为（　　）
A.??????????????????????????????B.?或 ?????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
9.已知 ， ， 表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =81﹒当 ， ， = 时，则 的值为（??? ）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
二、填空题
10.计算： ＝________．
11.最简二次根式 与 是同类二次根式，则x的值是________．
12.若 ，则a2﹣6a﹣2的值为________．
13.计算 的结果是________．
14.某农户用5 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为 米，则该长方形土地的周长为________.

15.设m、x、y均为正整数，且 ，则（x+y+m）?=________.
16.已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”：________ .
三、计算题
17.计算：
（1）
（2）
（3）（1﹣2 ）（1+2 ）
（4）
四、解答题
18.己知x= ，y= 求代数式x2+y2+xy-2x-2y的值．
19.现有一块长为 、宽为 的木板，能否在这块木板上截出两个面积是 和 的正方形木板？

20.已知实数 、 互为相反数， 、 互为倒数， 是 的整数部分， 是 的小数部分.求代数式 的值.
21.先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题:
设a、b是有理数，且满足 ，求 的值？
解: 由题意得: ，
因为a、b都是有理数，
所以a-3、b+2也是有理数，
由于 是无理数，
所以a-3＝0、b+2＝0，
所以a＝3、b＝-2，
所以 ，
问题: 设x、y都是有理数，且满足 ，求x+y的值，
五、综合题
22.在解决问题：“已知a＝ ，求3a2﹣6a﹣1的值”．
∵a＝ ＝ ＝ +1，
∴a﹣1＝
∴（a﹣1）2＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）化简： ；
（2）若a＝ ，求2a2﹣12a﹣1的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】解：A.原式=+， 计算错误；
B.原式=2+， 计算错误；
C.原式=2-， 计算错误；
D.原式=2-=， 计算正确。
故答案为：D.
2.【答案】 C
【解析】① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是①④
故答案为：C．
3.【答案】 B
【解析】解：A、 ，故A不符合题意；
B、 ，故B符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故答案为：B.
4.【答案】 C
【解析】解：由 ，若b是整数，可得：
A、 ，故不符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、 ，故符合题意；
D、 ，故不符合题意；
故答案为：C．
5.【答案】 B
【解析】解：A、当a≥0时，， 当a＜0时，， 与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
B、， 与是同类二次根式，能合并，故B符合题意；
C、， 与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意.
故答案为：B.
6.【答案】 C
【解析】解：A、， 故A不正确；
B、， 故B不正确；
C、， 故C正确；
D、,故D不正确.
?
故答案为：C.
7.【答案】 B
【解析】解： × + ×
＝3+2 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 × + × 的结果在7至8之间，
故答案为：B.
8.【答案】 B
【解析】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为+ =或 +=，故选B．
9.【答案】 B
【解析】解：当 ， ， = 时，
若 ，解得：x= ，此时 ，此时符合题意；
若 ，解得：x= ，此时 ，此时不符合题意；
若x= ，此时 ，此时不符合题意，
综上，x= ，
故答案为：B.
二、填空题
10.【答案】
【解析】解：
，
故答案是： ．
11.【答案】 2
【解析】解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式，
∴ ，
解得 ．
故答案是：2．
12.【答案】 -1
【解析】解：当 时，
a2﹣6a﹣2＝（3﹣ ）2﹣6（3﹣ ）﹣2
＝19﹣6 ﹣18+6 ﹣2
＝﹣1．
13.【答案】
【解析】解:原式
故答案为： ．
14.【答案】 7 米
【解析】解：长方形土地长为： (米),
该长方形土地的周长为： （米）.
故答案是：7 米.
?
15.【答案】 256
【解析】两边同时平方得： ，又因为m、x、y均为正整数，所以： ， ；所以 ，又因为 ，即 ；所以 ；所以 =8；所以
所以答案为：256
16.【答案】 （1，4）（此题答案不唯一，见详解）
【解析】当a=1，b=4时，
2
故成立，
所以答案可以是：（1，4）.
此题答案也可以为（4，1）.
三、计算题
17.【答案】 （1）解： =
（2）解： =
（3）解：（1﹣2 ）（1+2 ）=
（4）解：
=
=
【解析】（1）分子分母同时乘以 ，利用平方差公式计算即可求解；（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（3）利用平方差公式计算即可求解；（4）首先化简二次根式、立方根，计算零次幂和绝对值，然后合并同类二次根式即可.
四、解答题
18.【答案】 解：∵ ，将 代入：
∴原式=
【解析】先将式子整理： ，再代入计算．
19.【答案】 解：∵两个面积是 和 的正方形木板的边长是 和 ，
；
∵ ，
∴ ；
答：能够在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板.
【解析】根据正方形的面积可以分别求得两个正方形的边长是 和 ，显然只需比较两个正方形的边长的和与7.5的大小即可.
20.【答案】 ∵ 、 互为相反数， 、 互为倒数， 是 的整数部分， 是 的小数部分，
∴ ， ， ， ，
∴ =
∴原式= .
【解析】首先将 和 化简，然后求出整数部分分别为4和2， 的小数部分为 ，然后将原式化简，代入数值即可求解.
21.【答案】 解：



当 时，
当 ，
即 的值是8或0.
【解析】根据题目运用的方法，将原式移项构造一个新式子，根据两个项分别为0，求出x和y的值，计算x+y即可。
五、综合题
22.【答案】 （1）解： ＝ ＝﹣4﹣2 ；
（2）解：a＝ ＝ ＝3﹣2 ，
则2a2﹣12a﹣1
＝2（a2﹣6a+9﹣9）﹣1
＝2（a﹣3）2﹣19
＝2（3﹣2 ﹣3）2﹣19
＝﹣3．
【解析】（1）根据平方差公式计算；（2）利用分母有理化把a化简，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．