5.1.1 相交线同步练习（含解析）
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人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 同步练习
一、单选题
1.下列四个图中， 一定成立的是(????? )
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
2.下面四个图形中， 与 是对顶角的是（?? ）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
3.如图，直线m、n相交，则∠1与∠2的位置关系为（ ）
A.?邻补角???????????????????????????????B.?内错角???????????????????????????????C.?同旁内角???????????????????????????????D.?对顶角
4.下列命题中，属于真命题的是（?? ）
A.?相等的角是对顶角??????????????????????????????????????????????B.?一个角的补角大于这个角
C.?绝对值最小的数是0????????????????????????????????????????????D.?如果 ，那么a=b
5.如图，∠A=∠C=90°，AD、BC交于点E，∠2=25°，则∠1的值为（ ???）
A.?55°???????????????????????????????????????B.?35°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?25°
6.如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是(???? )
A.?60°?????????????????????????????????????B.?90°?????????????????????????????????????C.?120°?????????????????????????????????????D.?150°
7.平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（????? ）.
A.?7???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题
8.如图，点E在 的边 的延长线上，若 ，则 ________ ．
9.如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．
10.如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是________.
11.如图， 垂足为O， 经过点O．则 的度数是________．
12.如图
（ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；
（ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；
（ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；
（ 4 ）n条直线相交于同一点有________组不同对顶角．（如图所示）
三、解答题
13.思考：如下图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和是多少度？请说明理由.
14.如图，已知直线AE，CD相交于点O，且∠AOB= ，∠BOC= ，求∠DOE，∠AOD的度数
15.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．
16.如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度数.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】解：A、 不一定成立，此项不符题意；
B、由对顶角相等得： 一定成立，此项符合题意；
C、 不一定成立，此项不符题意；
D、 不一定成立，此项不符题意；
故答案为：B.
2.【答案】 D
【解析】解：A、图中∠1和∠2不是对顶角，故A不符合题意；
B、图中∠1和∠2不是对顶角，B故A不符合题意；
C、图中∠1和∠2不是对顶角，故C不符合题意；
D、图中∠1和∠2是对顶角，故D不符合题意；
故答案为：D.
3.【答案】 A
【解析】解：直线m、n相交，则∠1与∠2互为邻补角．
故答案为：A．
4.【答案】 C
【解析】A、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；
B、一个角的补角不一定大于这个角，如这个角为 ，其补角为 ，小于这个角，此项是假命题；
C、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0，此项是真命题；
D、如果 ，那么 或 ，此项是假命题；
故答案为：C．
5.【答案】 D
【解析】解：∵∠A=∠C=90°，∠AEB=∠GED
∴∠1=∠2=25°
故答案为：D.
6.【答案】 C
【解析】解：∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．
故答案为：C．
7.【答案】 B
【解析】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成 对对顶角，故选B．
二、填空题
8.【答案】 120
【解析】解： ，
，
四边形 是平行四边形，
，
故答案为：120．
9.【答案】 38
【解析】解：∵两直线交于点O，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠2=76°，
∴∠1=38°．
故答案为：38．
10.【答案】 140°
【解析】解：∵∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝40°，
∴∠BOM＝40°+100°＝140°，
故答案为：140°.
11.【答案】 62?
【解析】解：∵AB⊥CD ，
∴∠BOD=90°，
∵∠3=∠1=28°，
∴∠2=90°－∠3=62°．
故答案为：62°．
12.【答案】 n（n-1）
【解析】观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n-1）×2= ×2=n（n-1）组不同对顶角．故答案为：n（n-1）．
三、解答题
13.【答案】 解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，理由如下
如下图所示
由三角形的内角和定理可得：∠A＋∠B＋∠AGB=180°①，∠C＋∠D＋∠CMD=180°②，∠E＋∠F＋∠ENF=180°③，∠GMN＋∠MNG＋∠MGN=180°
①＋②＋③，得
∠A＋∠B＋∠AGB＋∠C＋∠D＋∠CMD＋∠E＋∠F＋∠ENF=540°
∵∠AGB=∠MGN，∠CMD=∠GMN，∠ENF=∠MNG
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°－（∠CMD＋∠ENF＋∠AGB）
=540°－（∠GMN＋∠MNG＋∠MGN）
=360°
【解析】根据三角形的内角和定理可得：∠A＋∠B＋∠AGB=180°①，∠C＋∠D＋∠CMD=180°②，∠E＋∠F＋∠ENF=180°③，∠GMN＋∠MNG＋∠MGN=180°，然后将①＋②＋③，并利用对顶角相等和等量代换即可得出结论.
14.【答案】 解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝28°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝62°，
∴∠DOE＝∠AOC＝62°，
∴∠AOD＝180°﹣∠DOE＝118°．
【解析】先求出∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝62°，再根据对顶角相等得出∠DOE＝∠AOC＝62°，然后根据邻补角定义求出∠AOD ．
15.【答案】 解：∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE= ×70°=28°，
∴∠AOE=180°-28°=152°．
【解析】根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
16.【答案】 解：∵∠1＝∠2，∠1＝2∠3
∴∠2＝2∠3
又∵∠3＝∠4，
∴∠2＝2∠4
∵∠2＝65°
∴∠4＝32.5°.
【解析】根据对顶角的性质，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据∠1＝2∠3，∠2＝65°，可得∠4的度数．
一、单选题
1.下列四个图中， 一定成立的是(????? )
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
2.下面四个图形中， 与 是对顶角的是（?? ）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
3.如图，直线m、n相交，则∠1与∠2的位置关系为（ ）
A.?邻补角???????????????????????????????B.?内错角???????????????????????????????C.?同旁内角???????????????????????????????D.?对顶角
4.下列命题中，属于真命题的是（?? ）
A.?相等的角是对顶角??????????????????????????????????????????????B.?一个角的补角大于这个角
C.?绝对值最小的数是0????????????????????????????????????????????D.?如果 ，那么a=b
5.如图，∠A=∠C=90°，AD、BC交于点E，∠2=25°，则∠1的值为（ ???）
A.?55°???????????????????????????????????????B.?35°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?25°
6.如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是(???? )
A.?60°?????????????????????????????????????B.?90°?????????????????????????????????????C.?120°?????????????????????????????????????D.?150°
7.平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（????? ）.
A.?7???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题
8.如图，点E在 的边 的延长线上，若 ，则 ________ ．
9.如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．
10.如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是________.
11.如图， 垂足为O， 经过点O．则 的度数是________．
12.如图
（ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；
（ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；
（ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；
（ 4 ）n条直线相交于同一点有________组不同对顶角．（如图所示）
三、解答题
13.思考：如下图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和是多少度？请说明理由.
14.如图，已知直线AE，CD相交于点O，且∠AOB= ，∠BOC= ，求∠DOE，∠AOD的度数
15.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．
16.如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度数.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】解：A、 不一定成立，此项不符题意；
B、由对顶角相等得： 一定成立，此项符合题意；
C、 不一定成立，此项不符题意；
D、 不一定成立，此项不符题意；
故答案为：B.
2.【答案】 D
【解析】解：A、图中∠1和∠2不是对顶角，故A不符合题意；
B、图中∠1和∠2不是对顶角，B故A不符合题意；
C、图中∠1和∠2不是对顶角，故C不符合题意；
D、图中∠1和∠2是对顶角，故D不符合题意；
故答案为：D.
3.【答案】 A
【解析】解：直线m、n相交，则∠1与∠2互为邻补角．
故答案为：A．
4.【答案】 C
【解析】A、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；
B、一个角的补角不一定大于这个角，如这个角为 ，其补角为 ，小于这个角，此项是假命题；
C、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0，此项是真命题；
D、如果 ，那么 或 ，此项是假命题；
故答案为：C．
5.【答案】 D
【解析】解：∵∠A=∠C=90°，∠AEB=∠GED
∴∠1=∠2=25°
故答案为：D.
6.【答案】 C
【解析】解：∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．
故答案为：C．
7.【答案】 B
【解析】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成 对对顶角，故选B．
二、填空题
8.【答案】 120
【解析】解： ，
，
四边形 是平行四边形，
，
故答案为：120．
9.【答案】 38
【解析】解：∵两直线交于点O，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠2=76°，
∴∠1=38°．
故答案为：38．
10.【答案】 140°
【解析】解：∵∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝40°，
∴∠BOM＝40°+100°＝140°，
故答案为：140°.
11.【答案】 62?
【解析】解：∵AB⊥CD ，
∴∠BOD=90°，
∵∠3=∠1=28°，
∴∠2=90°－∠3=62°．
故答案为：62°．
12.【答案】 n（n-1）
【解析】观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n-1）×2= ×2=n（n-1）组不同对顶角．故答案为：n（n-1）．
三、解答题
13.【答案】 解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，理由如下
如下图所示
由三角形的内角和定理可得：∠A＋∠B＋∠AGB=180°①，∠C＋∠D＋∠CMD=180°②，∠E＋∠F＋∠ENF=180°③，∠GMN＋∠MNG＋∠MGN=180°
①＋②＋③，得
∠A＋∠B＋∠AGB＋∠C＋∠D＋∠CMD＋∠E＋∠F＋∠ENF=540°
∵∠AGB=∠MGN，∠CMD=∠GMN，∠ENF=∠MNG
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°－（∠CMD＋∠ENF＋∠AGB）
=540°－（∠GMN＋∠MNG＋∠MGN）
=360°
【解析】根据三角形的内角和定理可得：∠A＋∠B＋∠AGB=180°①，∠C＋∠D＋∠CMD=180°②，∠E＋∠F＋∠ENF=180°③，∠GMN＋∠MNG＋∠MGN=180°，然后将①＋②＋③，并利用对顶角相等和等量代换即可得出结论.
14.【答案】 解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝28°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝62°，
∴∠DOE＝∠AOC＝62°，
∴∠AOD＝180°﹣∠DOE＝118°．
【解析】先求出∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝62°，再根据对顶角相等得出∠DOE＝∠AOC＝62°，然后根据邻补角定义求出∠AOD ．
15.【答案】 解：∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE= ×70°=28°，
∴∠AOE=180°-28°=152°．
【解析】根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
16.【答案】 解：∵∠1＝∠2，∠1＝2∠3
∴∠2＝2∠3
又∵∠3＝∠4，
∴∠2＝2∠4
∵∠2＝65°
∴∠4＝32.5°.
【解析】根据对顶角的性质，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据∠1＝2∠3，∠2＝65°，可得∠4的度数．