第五章 专题曲线运动的典型问题 同步测试

曲线运动的典型问题
一、选择题
1.(2020·烟台高一检测)游泳作为一项有氧运动,长期坚持有利于身心健康,因此已被越来越多的人所喜爱。若某人在静水中的速度大小为v1,某时刻从河边以v1垂直河岸向对岸游去,设水流运动是匀速的,其大小为v2,则下列说法中正确的是 (　　)
A.若人的速度v1保持不变,水流速度v2增大,人到达对岸的时间不变,路程变长
B.若人的速度v1保持不变,水流速度v2减小,人到达对岸的时间变长,路程不变
C.若水流速度v2保持不变,人的速度v1增大,人到达对岸的时间变短,路程变长
D.若水流速度v2保持不变,人的速度v1减小,人到达对岸的时间不变,路程不变
2.(2020·绍兴高一检测)一小船在静水中的速度为2v,要渡过一条宽度为d的河流,已知河水流速为v,则小船渡河 (　　)
A.最小位移为d
B.最小位移为2d
C.相对河岸最小速度为v
D.相对河岸最大速度为v
3.如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有减小,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是 (　　)
A.增大α角,增大v　　　　 B.减小α角,减小v
C.减小α角,保持v不变 D.增大α角,保持v不变
4.如图所示,中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上,通过滑轮用不可伸长的轻绳将物块拉着匀速向上运动,力F作用在绳自由端B点,则 (　　)
A.绳对A的拉力增大
B.绳对A的拉力减小
C.杆对A的弹力减小
D.绳子自由端B的速率增大
5.固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环,半径为R,铁环上穿着小球,铁环圆心O的正上方固定一个小定滑轮。用一条不可伸长的细绳,通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动,某时刻角度关系如图所示,若绳末端速度为v,则小球此时的速度为 (　　)
A.v　　　B.v　　　C.v　　　D.2v
6.如图,套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大,故在释放B后,A将沿杆上升,当A环上升至与定滑轮的连线水平时,其上升速度v1≠0,若这时B的速度为v2,则 (　　)
A.v2=0　　　　　　　　 B.v2>v1
C.v2≠0 D.v2=v1
7.(12分)如图所示,一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河,河中各处水流速度都相同,其大小为v1=3 m/s,行驶中,轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火,轮船牵引力随之消失,轮船相对于水的速度逐渐减小,但船头方向始终未发生变化。求:
(1)发动机未熄火时,轮船相对于静水行驶的速度大小;
(2)发动机熄火后,轮船相对于河岸速度的最小值。
8.(12分)某直升机空投物资时,可以停留在空中不动,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物资,由于风的作用,使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速水平向北运动,求:
(1)物资在空中运动的时间;
(2)物资落地时速度的大小;
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
9.(6分)(2020·嘉兴高一检测)一船要渡过宽为150 m的河流。已知船开始渡河时在静水中的速度图像如图甲所示,水流的速度图像如图乙所示,为避免船撞击河岸,某时刻开始减速,使船到达河对岸时垂直河岸的速度刚好为零,已知船减速的加速度大小为1 m/s2,则 (　　)
A.船的运动轨迹可能为曲线,也可能为直线
B.8 s末船速度大小为4 m/s
C.船最快到达对岸的位移一定大于150 m
D.船到达对岸所用的时间可能为28 s
10.(6分)如图所示,A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端,当A物体以速度v向左运动时,系A、B的绳分别与水平方向成30°、60°角,此时B物体的速度大小为 (　　)
A.v B.v
C.v D.v
11.(6分)如图所示,有一竖直放置的“T”形架,表面光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,A、B用一不可伸长的轻细绳相连,A、B质量相等,且可看作质点,开始时细绳水平伸直,A、B静止。由静止释放B后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑块B沿着竖直杆下滑的速度大小为v,则A的速度大小为(　　)
A.v B.v
C.v D.v
　12(多选)如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘,细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移,光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动,当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时,悬线与竖直方向的夹角为θ,此时铁球 (　　)
A.竖直方向速度大小为vcosθ
B.竖直方向速度大小为vsinθ
C.竖直方向速度大小为vtanθ
D.相对于地面的速度大小为
13.(22分)小船匀速横渡一条河流,当船头垂直对岸方向航行时,在出发后
10 min到达对岸下游120 m处;若船头保持与河岸成θ角向上游航行,则在出发后12.5 min 到达正对岸,求:
(1)水流速度大小v1;
(2)船在静水中的速度大小v2;
(3)河的宽度;
(4)船头与河岸的夹角θ。
1【解析】选A。若人的速度v1保持不变,则过河时间不变,根据分运动和合运动的等时性,则平行河岸方向的时间不变,水流速度v2增大,则路程变长,故A正确,B错误;若人的速度v1增大,河宽保持不变,则过河时间变短;此时水流速度v2保持不变,平行河岸方向的路程变短,人到达对岸的路程变短,故C错误;若人的速度v1减小,河宽保持不变,则过河时间变长,故D错误。
2【解析】选A。由于小船在静水中的速度为2v大于水的速度v,故小船过河最小位移为d,故A正确,B错误;两速度的合速度是相对河岸的速度,当两速度方向相反时,合速度最小,等于v,即相对河岸最小速度为v,故C错误;当两速度方向一致时,合速度最大,为3v,即相对河岸最大速度为3v,故D错误。
3【解析】选B。由题意可知,船相对静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸,当水流速度稍有减小,为保持航线不变,且准时到达对岸,则如题干图所示,可知减小α角,减小v,故B正确,A、C、D错误。
4【解析】选A。绳子与竖直方向上的夹角为θ,因为A做匀速直线运动,在竖直方向上合力为零,有:Fcosθ=mg,因为θ增大,cosθ减小,可知F增大,故选项A正确,B错误;物块A水平方向合力为零,有:FN=Fsinθ,F增大,sinθ增大,FN增大,故选项C错误;物块A沿绳子方向上的分速度v=vAcosθ,该速度等于自由端B的速度,则θ增大,自由端B的速度v减小,故选项D错误。
5【解析】选A。小球的速度沿圆弧的切线方向,将小球的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向的分量,沿绳子方向的速度为v,则:v′cos30°=v,解得v′=v,故选A。
6【解析】选A。环A在虚线位置时,环A的速度沿虚线方向的分速度为零,故重物B的速度v2=0,故选项A正确。
7【解析】(1)发动机未熄火时,轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直,如图所示:故得此时轮船相对于静水的速度v2的大小为:
v2== m/s=5 m/s。
又设v与v2的夹角为θ,则cosθ==0.8
(2)熄火前,船的牵引力沿v2的方向,水的阻力与v2的方向相反,熄火后,牵引力消失,在阻力作用下,v2逐渐减小,但其方向不变,当v2减小到与v1的矢量和与v2方向垂直时,轮船的合速度最小,则有:vmin=v1cosθ=3×0.8 m/s=2.4 m/s。
答案:(1)5 m/s　(2)2.4 m/s
8【解析】物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。
(1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。
所以t== s=20 s
(2)物资落地时vy=5 m/s,vx=1 m/s,
由平行四边形定则得
v== m/s= m/s
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离:
x=vxt=1×20 m=20 m。
答案:(1)20 s　(2) m/s　(3)20 m
9【解析】选C。减速前船沿水流方向做匀速直线运动,船在静水中做匀变速直线运动,所以船做匀变速曲线运动,故A错误;当船头垂直于河岸过河时,时间最短,当到达对岸时船已到下游,位移肯定大于150 m,故C正确;设船加速的时间为t1,减速的时间为t2,可得a1t1=a2t2,加速的加速度大小为a1=0. 5 m/s2,减速的加速度大小为a2=1 m/s2,所以t2=,由a1+a2=d可得,t1=20 s,t2=10 s,即渡河的最短时间为30 s,故D错误。由图可知,8 s末船在静水中速度大小为4 m/s,合速度不为4 m/s,故B错误。
10【解析】选A。对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,则有沿着绳子方向的速度大小为vcos30°;对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,则有沿着绳子方向的速度大小为vBcos60°,由于沿着绳子方向速度大小相等,所以则有vcos30°=vBcos60°,因此vB==v,故选项A正确。
11【解析】选B。将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向,两滑块沿绳子方向的速度相等,有:vcos60°=vAcos30°,所以A的速度大小为:vA=v,故选项B正确,A、C、D错误。
12【解析】选B、D。由题意可知,线与光盘交点参与两个运动,一是逆着线的方向运动,二是垂直线的方向运动,则合运动的速度大小为v,由数学三角函数关系,则有:v线=vsinθ,而线的速度的大小,即为铁球上升的速度大小,故B正确,A错误;由上述分析可知,铁球相对于地面速度大小为v′=,故C错误,D正确。
13【解析】如图甲所示,设水流速度大小为v1,
则,v1== m/s=0.2 m/s
又有:v2=
如图乙所示,
据题意有t2=　v2cosθ=v1
解得:d=200 m　v2= m/s　θ=53°。
答案:(1)0.2 m/s　(2) m/s　(3)200 m　(4)53°
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