（试题3）2.1～2.2水平测试

2.1～2.2水平测试
一、选择题
1．等差数列中，，则的值为（　　）
Ａ．20 Ｂ．22 Ｃ．24 Ｄ．28
2．在等差数列中，，，则等于（　　）
Ａ．68 Ｂ．189 Ｃ．78 Ｄ．129
3．在等差数列中，为公差，，则等于（　　）
Ａ． Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．4
4．若等差数列的公差，且，又，则等于（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
5．在等差数列中，，，则此数列前20项之和等于（　　）
Ａ．160 Ｂ．180 Ｃ．200 Ｄ．220
6．设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（　　）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．4 Ｄ．6
二、填空题
7．等差数列中，，，，则　　　　．
8．已知数列满足且则数列的通项公式为　　　　　．
9．已知定义在上的函数满足，，则　　　　　．
10．一种软件的租金，第一天6元，第二天12元，以后每天比前一天多3元，那么第天的租金（单位：元）　　　　　．
三、解答题
11．已知等差数列，首项，且，问此数列前几项的和最大？最大值是多少？
12．等差数列的项数是奇数，且，，求的值．
13．某地抗洪抢险过程中接到预报，24小时后有一个超历史最高水平的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥部决定在24小时内筑起一道堤作为第二道防线，经计算，如果有25辆大型翻斗车同时作业20小时可筑起第二道防线，但是除现有一辆车可立即投入作业外，其余车辆要从各处紧急抽调，每隔20分钟就有一辆车到达并投入工作，问指挥部还要组织多少辆这样的翻斗车工作，才能保证24小时内完成第二道防线？请说明理由．
14．数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负．
（1）求数列的公差；
（2）求前项和的最大值；
（3）当时，求的最大值．
参考答案
一、
1．Ｃ
2．Ａ
3．Ｃ
4．Ｃ
5．Ｂ
6．Ｂ
二、填空题
7．
8．
9． 497
10．
三、解答题
11．解：设此等差数列公差为，前项和为，
则由，得，
即．
由题意得．
，
当或时，为最大．
12．解：由已知可得
①②得，
①②得．
所以，即．
13．解：设从现有一辆车投入工作算起，各车的工作时间依次组成数列，则由题意知，所以为等差数列．
若指挥部至少还需组织辆车，则，
所以，即，
解得，最小值为25．
所以指挥部至少还需组织24辆车陆续工作，才能保证24小时内完成第二道防线．
14．解：（1）由已知，，
故，
又，；
（2），是递减数列．
又，，当时，取得最大值，；
（3），
整理，得．
，
又，所求的最大值为12．