五年级数学下册教案 6.2 异分母分数加、减法 人教新课标

《异分母分数加、减法》教学设计
对教材的理解和学情的分析
教材分析
“异分母分数加、减法”是新课标人教版小学数学五年级第六单元的一个教学内容。从整个章节看，由于在实际生活的计算中经常遇到异分母分数加、减法，因此它是分数加、减法教学的重点，也是分数四则混合运算的基础。而本课题的教学内容是在学了“同分母分数加、减法”之后，并且整合了分数的基本性质、通分、约分等知识的基础上进行教学的，这样不但是对“同分母分数加、减法”的回顾和巩固，更是为“分数加、减混合运算”的教学做好准备。因此，本课题的教学在分数四则混合运算中的作用是十分重要的。教材在编排上非常重视学生经历知识探索的过程，引导学生通过操作、思考、交流，联系已有知识和经验自主探索计算方法，培养学生的动手能力、独立思考能力和逻辑思维能力。通过创设问题情境复习同分母分数加、减法计算法则，引出异分母分数加、减法，把“异分母”转化为“同分母”，这也是数学“转化思想”的一次很好的渗透。
学情分析
在这个学习内容之前，学生在第四单元里已经基本掌握了分数的基本性质，学会了约分、通分、分数的大小比较等知识，懂得了同分母分数加、减法的算理和计算方法，明确了分数单位相同的分数可以直接相加，其中同分母分数加、减法的计算方法是本节课最直接的知识起点。由此可见，本课题的教学是给学生渗透“转化思想”的重要环节。同时本课题的内容又是进一步学习分数加、减法混合运算的基础，为后面的分数四则运算做铺垫，对解决实际计算中的运算问题有重要作用，也是本单元的重点。
学习者分析
五年级学生已经能理解只有分数单位相同的分数才能相加减的算理，并且已经初步具有用旧知识解决新问题的能力，也就是具有了一定的知识迁移能力。但创新能力和逻辑思维能力还不够成熟，而且本个五年级学生具有较活泼的性格特点，自学能力较强，所以在本课题的教学中重视学生动手操作、主动探究、创新意识及数学思想方法的培养与发展。充分利用好知识的迁移，数学思想、方法的迁移，使学生主动探究知识，掌握知识。并且通过渗透转化数学思想，对学生进行辨证唯物主义的启蒙教育。
教学目标
认知目标
使学生理解并掌握异分母分数加、减法的计算法则，能正确的进行计算，并能运用计算方法解决一些简单的实际问题。
能力目标
引导学生经历提出问题、自主探究、得出算法、解决问题的过程，从中渗透转化的数学思想，培养学生创新能力和逻辑思维能力，并进一步培养学生养成良好的验算习惯。
情感目标
感受数学与生活的联系，激发学生学习兴趣，并在学习活动中获得积极的，成功的情感体验。
教学重、难点
教学重点
理解掌握异分母分数加、减法的计算法则，并能正确的进行计算。
教学难点
理解异分母分数加、减法计算时，必须先通分再相加的。
教法学法
教法
教法：“教必有法而无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课题的教学内容和学生思维活动的特点，在教学过程中，主要采用“引导探究式教学法”，即设置问题情境——发现和提出问题——论证分析问题——解决问题——归纳小结法则——巩固应用。在老师的引导下，以问题为思维的主线，学生先思先想，老师后讲后帮。在教学过程中，教师主要着眼于“引”，启发学生“探”，利用学生好奇、好胜的心理，创设问题情景，激发学生的求知欲望，促使学生探究解决问题的方法，从中掌握发现问题，解决问题的规律，把“引”与“探”有机结合起来。在学生探究异分母分数加、减法的计算法则过程中，较注重学生经历知识的形成过程，让学生在具体的情景和数学活动中获得数学知识。
学法
根据学生的心理特点和认知规律，学法上注重在计算方法的形成过程中，发挥学生的主体作用，充分调动学生的积极性、主动性。组织学生进行小组合作探究，让学生在合作交流中，自主整合出同分母分数加、减法与异分母分数加、减法之间的内在联系；再者使学生成为学习的主人，让学生主动、有效地参与数学活动，在活动中体验转化思想在数学中的运用。在学生知识的获得过程中，让学生经历观察、探究、交流、归纳的数学活动，通过上位学习的学习方法，在同分母分数加、减法计算法则的基础上，最后得出异分母分数加、减法的计算法则。
教学过程
基于新课标的学习理念，根据教法学法的要求，为了更好的完成这节课的教学目标，突破教学的重点和难点，我为本节课具体设计了以下五个教学层次：复习旧知，巩固练习——创设情境，新课导入——学习新知，自主探究——巩固内化，拓展创新——回顾总结，完善认知。教学具体流程如下：
复习旧知，巩固练习
(出示课件)
比一比，看谁算得快。（以抢答的形式进行）
+ = － = － =
+ = + = + =
（说说同分母分数加、减法的计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，分子直接相加减。）
找出下列各组数的最小公倍数。（指名回答）
10和20 8和9 10和4
（说说求分母最小公倍数的方法：两个数具有倍数或互质关系；无特殊关系两个数直接相乘。）
把下列各组分数通分。（让学生上黑板写出通分过程）
和 和 和
（说说通分过程的几个要点：通分的依据；求分母的最小公倍数。）
为什么同分母分数加、减法可以分母不变，只把分子相加、减？（全班一起回答）
（因为分母相同，也就是分数单位相同，单位相同的分数可以直接相加、减。）
【设计意图 ：通过旧知的复习，特别是同分母分数加、减法的计算，不仅能起到复习巩固旧知的作用，更能强化“分数单位相同才能直接相加、减”的算理，为新知识的学习作好铺垫。】
创设情境，新课导入
情境导入，提出问题并列式
用课件出示垃圾污染图片，向学生介绍什么是生活垃圾，以及生活垃圾对环境的污染情况和危害。告诉学生垃圾的基本分类类型，渗透不乱扔垃圾，自觉把垃圾分类处理的环保教育。
用课件出示例1的垃圾分类图，请学生仔细观察，说一说从图中了解到哪些信息？
提出问题：废金属和纸张垃圾是垃圾回收的主要对象，他们在生活垃圾中共占几分之几？
引导学生进行列式。（指名回答）
+ = (板书算式)
比较不同，导入新课
师：黑板上这道题，同学们能直接算出结果吗？（不能）为什么不能呢？它们和我们刚才做的同分母分数的练习有什么区别吗？（指名回答）
生：因为它们的分母不同，同分母分数的分母相同，他们的分母不同。
师：是的，像这样由分母不同的分数组成的加法，叫做异分母分数加法。计算方法不同于同分母分数加法计算。这节课我们就来探究异分母分数加、减法的计算方法。（板书课题：异分母分数的加、减法）
【设计意图：创设情境能体现数学与生活的联系，数学来源于生活，生活中处处有数学的教学理念，在情境中，还给学生提供了一组开放性的学习素材，有利于学生提出问题，自主探究。】
学习新知，自主探究
引导学生理解分母不同，不能直接相加
师：我们看到这道算式：+ ,为什么他们的分母不同，就不能直接相加呢？（指名回答）
（因为分母不同也就是分数单位不同，分数单位不同就不能直接相加。）
师：同学们能用扇形图来表示和的分数单位吗？（能）现在就请同学们拿出课前准备好的两个圆形卡纸、直尺和铅笔，在卡纸上试着画画和的扇形图。（学生进行动手操作，教师巡视，对个别有困难的学生进行指导）
指名学生展示自己画的之后，教师用课件出示标准扇形图片
师：由上图可知，用两个大小相同的圆表示单位1，根据分数的意义，阴影部分分别表示和。的分数单位是，用一个大扇形表示；的分数单位是，用一个小扇形表示，它们的大小不同。+ 就是用一个大扇形加上三个小扇形，不能直接相加。即+ 因为分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。
【设计意图：通过学生自己动手操作画出扇形图，不仅运用扇形图加深了学生对“分母不同，不能直接相加”含义的理解，更是培养了学生的动手操作能力和独立思考能力。】
引导学生自主交流
师：我们通过扇形图已经知道+ 因为分母不同，所以不能直接相加。那我们只要解决了什么问题，它们就可以直接相加了呢？
生：把它们转化成分母相同的分数就可以直接相加了。
师：那我们可以用什么方法进行转化呢？同学们能用我们学过的知识来解决这个转化问题吗？同学们先自己思考一下，然后再和小组同学进行讨论探究。
（学生进行分组讨论探究、试算，教师巡视指导有困难的学生）
【设计意图：组织学生小组探究，使学生主动、有效地参与数学活动，体验转化思想在数学中的运用。通过学生自主思考，小组讨论探究，得出解决问题的方法，这样有利于学生之间的合作交流，也提高了学生的创新能力和逻辑思维能力。】
引导学生集体交流，得出计算方法
师：相信同学们都讨论得差不多了，现在就让我们一起来交流一下吧！有没有哪位同学愿意到前边来谈谈你的想法呢？
（指名学生把计算过程写在黑板上）
生1：+ 生2：+
=+ =+
= =
=
师：他们都做对了吗？（对了）但是他们的计算过程为什么不一样呢？哪里不一样呢？
生：因为他们在通分的时候，选用的公倍数不一样。第一位同学通分时选用的是分母的最小公倍数，而第二位同学选用的是分母的公倍数。
师：是的，同学们观察得很认真。那同学们觉得哪种方法更好、更简单呢？（第一种）
师：是的，我们在计算异分母分数的加法，通分时最好就选取分母的最小公倍数进行计算，使计算过程更加地简易。（板书：+ =+ =）
师：为了加深理解，我们再来看看屏幕上+ 的计算过程（出示课件）：
+ +
+ = + = =
答：废金属和纸张在生活垃圾中共占。
师：和因为分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加，所以同学们就用通分的方法，把它们转化为分母相同的分数和。这样分数单位就相同了，都是。表示和的两个图形都变成了由许多个大小一样的小扇形组成的图形，就可以直接相加了。
【设计意图：引导学生集体交流，由同分母分数相加，转化成异分母分数相加，在新旧知识的连接点上着力，计算出最后的结果，并引导学生选出最好的方法，有利于知识的迁移和“转化思想”的渗透。而让学生经历观察、探究、交流、归纳的数学活动，体验知识的形成过程，有利于学生发现算法，掌握解题思路。】
完成三道异分母分数加法计算题，并写出计算过程。
提出问题：危险垃圾多还是食物残渣多？多多少？
引导学生列出算式：+ =
师：像这样由分母不同的分数组成的减法，叫做异分母分数减法。
师引导生依照异分母分数加法的计算方法，通过知识的迁移，独立算出算式的结果。（师巡视指导）
算出结果后，小组讨论异分母分数减法的计算方法，再汇报，教师订正并课件出示计算过程。
算出三道异分母分数减法计算题，并写出计算过程。
引导学生总结计算法则
师：现在我们已经把异分母分数加、减法的算式都计算出来了，你们知道计算异分母分数加、减法的关键是什么吗？（通分）结合上面的计算，同学们能总结出异分母分数加、减法的计算法则吗？前后同学讨论交流一下吧！（指名学生回答，教师板书法则，学生齐读一遍）
异分母分数加、减法的计算方法：异分母分数相加、减，先（通分），转化成相同的（分母），再按照同分母分数的计算方法相加、减。
分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。
【设计意图：学生通过前面的教学铺垫，较容易想到解题的关键是通分，把异分母分数转化为同分母分数再计算，让学生自己试着去总结，是为了让学生能从中体验到获取知识的成功乐趣，获得积极成功的情感体验。教师在后面再做出标准的总结，与学生的总结进行对比，是使学生发现自己的不足和需要改进的地方。】
巩固内化，拓展创新
（出示课件）
计算下列各题（指名学生回答并说出计算过程）
＋ － ＋
＋ － ＋
师：同学们要注意：在计算时，计算的结果能约分的要约分成最简分数，结果是假分数的要化成带分数。
下面的计算对吗？
－ = （ ） ＋ = （ ）
－ = （ ） ＋ = （ ）
师：分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。
师：为了使同学们更好的计算，接下来请大家看到大屏幕，再看看异分母分数加、减法计算法则中，转化过程和计算过程的几个基本步骤。（出示课件）
异分母分数加、减法 通分转化成 同分母分数加、减法
计算结果要约成最简分数 按照同分母分数的计算方法相加、减
解决问题
张爷爷家的后院有一块菜地，种豆角用了整个菜园面积的,种黄瓜用了整个菜园面积的,种茄子用了整个菜园面积的,种三种蔬菜一共用了整个菜园面积的几分之几？（引导学生用多种方法进行计算）

＋ ＋
=＋ ＋
=
答：三种蔬菜一共占了整个菜园面积的。
师：同学们，通过上面的练习，你们知道异分母分数加、减法的解题步骤是怎样的吗？？让我一起来看看大屏幕吧。（出示课件）
异分母分数加、减法解题步骤：
一看：看清题目
二通：通分
三算：计算
四约：结果能约分的要约成最简分数，结果是假分数的化成带分数
师：好了，这节课的新知识我们已经学得差不多了，课本第94页是我们今天所学的相关内容，请同学们打开课本，浏览一下这两页的内容，回顾反思一下新知识，如有疑问可以提出来。
【设计意图：巩固练习的设计，对于教师，有助于教师对学生学习情况的了解，发现学生对新知识存在的疑问；对于学生，一方面由两个异分母分数扩展到三个，这是知识的一次拓展，拓展了学生的思维；另一方面为了体现程度不同的学生的学习，安排难度不同的练习，让有余力的同学得到进一步发展。】
回顾总结，完善认知
师：这节课我们一起学习了异分母分数加、减法的计算法则，同学们都很棒，很认真、积极的去探究新知识，而这种积极探究和互相合作的精神需要我们继续发扬！现在请同学们读三遍计算法则。
师：相信同学们在这节课中一定收获颇多，有没有哪位同学愿意跟大家分享一下你在这节课的学习中的收获呢？（指名回答）
师：这节课我们就上到这里，课后作业是课本第112页课后练习1、2题。
【设计意图：通过学生的回顾总结，再次让学生明白异分母分数加、减法是通过“通分”转化成同分母分数加、减法的，不断完善学生的认知结构，有利于帮助学生理清整节课探索知识的学习思路，使学生由“学会”转化为“会学”，实现认知上的一次飞跃。】
板书设计
异分母分数加、减法
（异分母分数加、减法的计算方法：异分母分数相加、减，先（通分），转化成相同的（分母），再按照同分母分数的计算方法相加、减。）
例1：+
=+
=
=
异分母分数加、减法 通分转化 同分母分数加、减法相加
教学反思
本课题的教学改变了学生的学习方式，变传统的接受学习为主动探究的学习。这节课如果按照传统的教学方法去上，大概是这样的一个过程：先复习同分母分数加法的计算方法，让学生明确两个分数相加，一定要分数单位相同才行。然后告诉学生，异分母分数相加、减，分数单位不同，要先通分，再按照同分母分数加、减法的计算法则进行计算。最后安排一定量的练习。
而本课题的教学完全打破了传统的教学方法，在情境中让学生发现问题，并让学生以小组合作的形式进行动手操作，学生在操作中发现：分数单位不同，无法相加，于是他们通过操作，使他们的分数单位相同，再相加。上述过程，完全是学生自主探究的成果，在这个过程中，每个小组的学生都进行了合作交流，每一个学生都在主动的探究，让异分母分数加、减法的计算要先通分这一知识点完全由学生自己探究得到。而且，在整个的合作探究过程中，学生合作学习的能力、主动探究的能力、发现问题的能力都得到了发展。在整个教学过程中，教师始终没有以知识权威的身份出现在课堂中，而是以学生学习的合作者、引导者的身份出现。
教学过程中鼓励学生自己提出问题，引导学生自己解决问题。从而激发了学生的探究兴趣。引导学生观察、比较、讨论，使他们在交流中各抒已见。学生正是在这样一次次的自我发现、探索、概括的过程中，感受到了学习成功的乐趣，体验到了学习成功的欢乐，提高了创新意识，发展了思维能力。在渗透情感教育中，培养学生树立正确的人生观、道德观、社会观。