五年级下册数学教案 5.1.2 长方体的体积 冀教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案 5.1.2 长方体的体积 冀教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 951.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-17 15:09:04 | ||
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文档简介
《长方体的体积》教学设计
【教学内容】冀教版小学数学五年级下册 “长方体的体积”及相关练习。
【教材分析】
本单元分三小节编排：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。其中，长方体和正方体体积的计算，是形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
本节课紧接在“体积的概念”和“常见的体积单位”之后，教材开门见山，从问题出发，引出长方体的体积计算问题，引导学生思考能否将长方体切成大小相同的小正方体来计算体积。通过用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体，将相关数据填入表格进行观察与分析，启发学生发现：长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积，体积单位数量=每行个数×行数×层数。鼓励学生通过动手实验建立对应关系，所摆长方体中，“每行个数”即“长”，“行数”即“宽”，“层数”即“高”，最终推理转化出：长方体的体积=长×宽×高。通过正方体是特殊的长方体，得出正方体的体积=棱长×棱长×棱长。教材通过长方体体积公式的探索，使学生体会演绎推理的数学思想。
【学情分析】
本节课之前，学生已经认识了长方体和正方体，理解正方体是特殊的长方体，且知道常见的体积单位，另外，学生在三年级时经历了长方形面积公式的推导过程。回顾旧知，通过“把长方形分割成若干面积单位”启发学生“把长方体分割成若干体积单位”，实现良好的转化迁移。另一方面，由于当前学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，为了更好地发展其空间观念，教学中不仅要让学生知道长方体体积计算公式是什么，更要让学生动手实验，亲历体积计算公式的推导过程，从而体验探索成功的成就感，激发学生的学习兴趣。
【设计理念】
本节课从学生认知发展水平和已有经验出发，设计了三个研学阶段：唤醒旧知→迁移类比→深化新知。
导入部分基于对数学原理的理解，将二维空间的经验推广到三维空间中：回顾长方形面积公式的推导过程，唤醒旧知，启发学生对新问题进行研学和迁移，促进立体空间观念发展。
由于分割法存在局限性，课中以一个研学问题（如何计算长方体的体积）引导学生合作探究。让学生用1cm3的正方体摆不同的长方体，学生通过观察长方形的体积与其长、宽、高的关系，推导出长方体的体积计算公式。并运用“每行个数、行数、层数”来解释体积公式的含义，从而理解长方体的体积为什么是“长×宽×高”，使学生知其然，更知其所以然。实验探究，给他们提供充分开展数学活动的机会，使数学学习从“文本学习”走向“体验学习”，帮助他们真正理解和掌握本课的知识与技能，获得数学的思想方法和数学活动的经验。
在课程最后，合理运用层次分明的习题，达到深化新知的目标。本课不仅重视用常规题目巩固基础知识，还十分强调与生活实际进行联系。结合熟悉的生活经验，让学生发现体积相同的物体，形状可能不同，进而启发学生既要考虑体积还要考虑形状，鼓励学生思考如何对空间最大化利用，真正地引导学生用数学的眼光看待生活中的问题，深刻体会数学源于生活的道理。
【教学目标】
1.通过推理转化，理解长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
2.通过动手实践，推导长方体和正方体体积计算公式，掌握运用公式计算体积的方法，解决有关的简单实际问题。
3.通过长方体和正方体体积公式的探索，体会演绎推理的数学思想。
【教学重点】运用长方体和正方体的体积公式进行计算。
【教学难点】自主推导出长方体和正方体体积公式。
【教学过程】
课前热身游戏：
快速反应：屏幕出现由1cm3小方块组成的不同的长方体，学生快速反应图形的体积。
【设计意图】通过游戏使学生快速投入到课堂中。在游戏中复习前一节课的内容：物体所含体积单位的数量就是它的体积,为本课探索长方体的体积计算作铺垫。
乐回顾（唤醒旧知）
回忆一下，我们是怎么推导出长方形的面积的？
分割成若干个“面积单位”
分割成若干个“体积单位”
1.回顾了长方形的面积推导过程，大家大胆猜想长方体的体积公式可能是什么？
2.我们也可以通过什么方式去知道长方体的体积呢？（分割成若干个体积单位）
3.课件演示分割好的长方体：一共有多少个体积单位？
4.这个音箱的体积又是多少呢？不能分割怎么办？
【设计意图】通过回顾长方形面积公式的推导过程，唤醒转化思想，为推导长方体的体积公式作铺垫。把长方体分成若干体积单位，这个过程对于学生来说比较抽象，运用课件展示的形式使思维可视化，便于学生观察并快速计算。求长方体音箱的体积不适合用分割法，激发学生推导公式的欲望。
二、乐探究（迁移类比）
探究“如何计算长方体的体积”
【动手实验】（小组合作，每个小组分发数目不一的1cm3小正方体，以便得到更为多样的数据。）用体积1cm3的小正方体摆成不同的长方体，并填表。
每行个数 相当于长方体的（ ） 行数
相当于长方体的（ ） 层数
相当于长方体的（ ） 小方块数量
（个） 长方体体积
（cm3）
实验中，我们发现了：（小组汇报虚线部分）
小方块数量=（每行个数）×（ 行数 ）×（ 层数 ）
↓ ↓ ↓ ↓
长方体体积=（ 长 ）×（ 宽 ）×（ 高 ）用字母表示：V= abh
↓ ↓ ↓
正方体体积=（ 棱长 ）×（ 棱长 ）×（ 棱长 ）用字母表示：V= a×a×a = a3
a3读作： a的立方
【设计意图】通过小组动手实验，积累直观经验；再通过三道相互关联的等式，启发学生思考“每行个数”“行数”“层数”与长方体长、宽、高之间的对应关系，使学生将模糊的感性经验，用富有逻辑关系的方式推理总结出来，更为系统地梳理出整个推导脉络。
三、乐巩固（深化新知）
【基础练习】计算下面图形的体积。
V=a b h
=20×8×10
=1600（cm3）
【提高练习】判断题
1.棱长是2分米的正方体体积是6立方分米。
2.一个长方体的长30cm，宽2dm，高5cm，它的体积是30×2×5=300(cm3)。
3.棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积正好相等。
【变式练习】选择题
1.一个长方体的体积是24dm3，它的长是4dm，高是3dm，它的宽是（ ）
A. 1dm B. 2dm C. 3dm D. 4dm
2.右图分别是一个长方体的正面和右面，这个长方体的体积是（ ）cm3。
A.18 B.36 C.72
【综合运用】
建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑。一共要挖出多少方土？（注：在工程上，1m3的土、沙、石等均简称“1方”。）
【拓展思考】
黎老师要邮寄两份礼物
1.这两份礼物的体积有什么关系？体积相同，形状不同。
2.能放下哪一份礼物？启发：不仅看体积，还要看形状。
3.最多能放进几份B礼物？渗透思想：空间利用最大化。
4.介绍：日常生活中，包装箱表示体积时是这样表示的：
20×20×10cm
【生活中的数学】介绍乘飞机的行李规定
【设计意图】基础练习，即时巩固长方体和正方体的体积计算公式的应用；提高练习，判断题揭示常见的思维误区，选择题需要利用公式灵活处理不同问题情境。综合运用，从生活实际出发，出现了需要先转化单位再计算体积的情境，深化长方体体积的计算；拓展思考，现实中存在“体积相同，形状可能不同的”的现象，所以在实际生活中，包装箱容纳物品时，不仅要考虑体积，还要考虑形状；同时渗透“空间利用最大化”思想，以此启迪学生多带着数学眼光看待生活问题。
四、乐评价（总结反思）
1.你最喜欢本节课的哪个环节？
2.小组内：评一评自己今天的表现。
五、板书设计
小方块数量 =每行个数× 行数 × 层数
↓ ↓ ↓ ↓
长方体体积 = 长 × 宽 × 高 V= abh
↓ ↓ ↓
正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 V= a×a×a = a3
a的立方
六、教学反思
本节课的教学内容是五年级下册“长方体和正方体的体积计算”。在广州市番禺区“研学后教”理念指导下，我结合学校“怡乐课堂”特色教学模式，设计了“乐回顾”、“乐探究”、“乐巩固”、“乐评价”四个教学环节，构建出和谐、合作、互动、快乐的课堂。
大家都知道，我区研学后教的三大核心理念是：把时间还给学生；让问题成为中心；使过程走向成功。因此，本节课我始终站在学生的角度，根据他们的年龄特点、生活经验及认知规律，设置合理的研学问题，让学生在充分的动手研学过程中收获成功。回顾这节课，有以下几点处理得比较好：
1.注重知识迁移，找准研学起点。我们常说：好的开始是成功的一半，所以我相当重视对导入的设计。经过深度解读教材和查阅大量教案与文献，我创新地以知识迁移作为导入核心，通过回顾长方形面积公式的推导过程，启发学生类比到“推导长方体体积公式”这个研学起点上，极具独特性、创新性与启发性，为合作研学做足铺垫。真正帮助学生将二维空间所学的方法推广到三维空间中。
2. 注重研学探究，发挥主体作用。《新课标》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，在围绕核心问题“如何计算长方体的体积”中，我给予学生充分的时间利用学具动手操作，以手脑并用的方式让他们在观察中探索出长、宽、高与每行个数、行数、层数的关系，从而推导出长方体体积的公式，使得计算公式的探索与空间观念发展同步进行。通过这兼具直观性与探究性的小组实验，使学生能充分体会演绎推理的思想，收获合作与探索成功的喜悦。
3.注重研学应用，培养核心素养。《新课标》指出：“课程内容要符合学生的认知规律，贴近学生的实际。”为此，本课的巩固练习兼具层次性与实用性。初学新知，通过1、2星题及时巩固基础知识。根据“最近发展区理论”，在3、4星题设计变式练习，使学生加强对公式的理解并得以灵活运用。数学源于生活，又用于生活，5星拓展题是本课的又一亮点。通过创设寄礼物的情境和层层深入的一系列小问题，让学生用数学的眼光从生活中捕捉问题，并积极运用数学知识去分析生活现象，培养解决实际问题的能力。
回想刚才的教学过程，发现也存在一些问题。比如，某些环节由于时间关系处理得还不够细致，有可持续优化的空间。
【教学内容】冀教版小学数学五年级下册 “长方体的体积”及相关练习。
【教材分析】
本单元分三小节编排：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。其中，长方体和正方体体积的计算，是形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
本节课紧接在“体积的概念”和“常见的体积单位”之后，教材开门见山，从问题出发，引出长方体的体积计算问题，引导学生思考能否将长方体切成大小相同的小正方体来计算体积。通过用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体，将相关数据填入表格进行观察与分析，启发学生发现：长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积，体积单位数量=每行个数×行数×层数。鼓励学生通过动手实验建立对应关系，所摆长方体中，“每行个数”即“长”，“行数”即“宽”，“层数”即“高”，最终推理转化出：长方体的体积=长×宽×高。通过正方体是特殊的长方体，得出正方体的体积=棱长×棱长×棱长。教材通过长方体体积公式的探索，使学生体会演绎推理的数学思想。
【学情分析】
本节课之前，学生已经认识了长方体和正方体，理解正方体是特殊的长方体，且知道常见的体积单位，另外，学生在三年级时经历了长方形面积公式的推导过程。回顾旧知，通过“把长方形分割成若干面积单位”启发学生“把长方体分割成若干体积单位”，实现良好的转化迁移。另一方面，由于当前学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，为了更好地发展其空间观念，教学中不仅要让学生知道长方体体积计算公式是什么，更要让学生动手实验，亲历体积计算公式的推导过程，从而体验探索成功的成就感，激发学生的学习兴趣。
【设计理念】
本节课从学生认知发展水平和已有经验出发，设计了三个研学阶段：唤醒旧知→迁移类比→深化新知。
导入部分基于对数学原理的理解，将二维空间的经验推广到三维空间中：回顾长方形面积公式的推导过程，唤醒旧知，启发学生对新问题进行研学和迁移，促进立体空间观念发展。
由于分割法存在局限性，课中以一个研学问题（如何计算长方体的体积）引导学生合作探究。让学生用1cm3的正方体摆不同的长方体，学生通过观察长方形的体积与其长、宽、高的关系，推导出长方体的体积计算公式。并运用“每行个数、行数、层数”来解释体积公式的含义，从而理解长方体的体积为什么是“长×宽×高”，使学生知其然，更知其所以然。实验探究，给他们提供充分开展数学活动的机会，使数学学习从“文本学习”走向“体验学习”，帮助他们真正理解和掌握本课的知识与技能，获得数学的思想方法和数学活动的经验。
在课程最后，合理运用层次分明的习题，达到深化新知的目标。本课不仅重视用常规题目巩固基础知识，还十分强调与生活实际进行联系。结合熟悉的生活经验，让学生发现体积相同的物体，形状可能不同，进而启发学生既要考虑体积还要考虑形状，鼓励学生思考如何对空间最大化利用，真正地引导学生用数学的眼光看待生活中的问题，深刻体会数学源于生活的道理。
【教学目标】
1.通过推理转化，理解长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
2.通过动手实践，推导长方体和正方体体积计算公式，掌握运用公式计算体积的方法，解决有关的简单实际问题。
3.通过长方体和正方体体积公式的探索，体会演绎推理的数学思想。
【教学重点】运用长方体和正方体的体积公式进行计算。
【教学难点】自主推导出长方体和正方体体积公式。
【教学过程】
课前热身游戏：
快速反应：屏幕出现由1cm3小方块组成的不同的长方体，学生快速反应图形的体积。
【设计意图】通过游戏使学生快速投入到课堂中。在游戏中复习前一节课的内容：物体所含体积单位的数量就是它的体积,为本课探索长方体的体积计算作铺垫。
乐回顾（唤醒旧知）
回忆一下，我们是怎么推导出长方形的面积的？
分割成若干个“面积单位”
分割成若干个“体积单位”
1.回顾了长方形的面积推导过程，大家大胆猜想长方体的体积公式可能是什么？
2.我们也可以通过什么方式去知道长方体的体积呢？（分割成若干个体积单位）
3.课件演示分割好的长方体：一共有多少个体积单位？
4.这个音箱的体积又是多少呢？不能分割怎么办？
【设计意图】通过回顾长方形面积公式的推导过程，唤醒转化思想，为推导长方体的体积公式作铺垫。把长方体分成若干体积单位，这个过程对于学生来说比较抽象，运用课件展示的形式使思维可视化，便于学生观察并快速计算。求长方体音箱的体积不适合用分割法，激发学生推导公式的欲望。
二、乐探究（迁移类比）
探究“如何计算长方体的体积”
【动手实验】（小组合作，每个小组分发数目不一的1cm3小正方体，以便得到更为多样的数据。）用体积1cm3的小正方体摆成不同的长方体，并填表。
每行个数 相当于长方体的（ ） 行数
相当于长方体的（ ） 层数
相当于长方体的（ ） 小方块数量
（个） 长方体体积
（cm3）
实验中，我们发现了：（小组汇报虚线部分）
小方块数量=（每行个数）×（ 行数 ）×（ 层数 ）
↓ ↓ ↓ ↓
长方体体积=（ 长 ）×（ 宽 ）×（ 高 ）用字母表示：V= abh
↓ ↓ ↓
正方体体积=（ 棱长 ）×（ 棱长 ）×（ 棱长 ）用字母表示：V= a×a×a = a3
a3读作： a的立方
【设计意图】通过小组动手实验，积累直观经验；再通过三道相互关联的等式，启发学生思考“每行个数”“行数”“层数”与长方体长、宽、高之间的对应关系，使学生将模糊的感性经验，用富有逻辑关系的方式推理总结出来，更为系统地梳理出整个推导脉络。
三、乐巩固（深化新知）
【基础练习】计算下面图形的体积。
V=a b h
=20×8×10
=1600（cm3）
【提高练习】判断题
1.棱长是2分米的正方体体积是6立方分米。
2.一个长方体的长30cm，宽2dm，高5cm，它的体积是30×2×5=300(cm3)。
3.棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积正好相等。
【变式练习】选择题
1.一个长方体的体积是24dm3，它的长是4dm，高是3dm，它的宽是（ ）
A. 1dm B. 2dm C. 3dm D. 4dm
2.右图分别是一个长方体的正面和右面，这个长方体的体积是（ ）cm3。
A.18 B.36 C.72
【综合运用】
建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑。一共要挖出多少方土？（注：在工程上，1m3的土、沙、石等均简称“1方”。）
【拓展思考】
黎老师要邮寄两份礼物
1.这两份礼物的体积有什么关系？体积相同，形状不同。
2.能放下哪一份礼物？启发：不仅看体积，还要看形状。
3.最多能放进几份B礼物？渗透思想：空间利用最大化。
4.介绍：日常生活中，包装箱表示体积时是这样表示的：
20×20×10cm
【生活中的数学】介绍乘飞机的行李规定
【设计意图】基础练习，即时巩固长方体和正方体的体积计算公式的应用；提高练习，判断题揭示常见的思维误区，选择题需要利用公式灵活处理不同问题情境。综合运用，从生活实际出发，出现了需要先转化单位再计算体积的情境，深化长方体体积的计算；拓展思考，现实中存在“体积相同，形状可能不同的”的现象，所以在实际生活中，包装箱容纳物品时，不仅要考虑体积，还要考虑形状；同时渗透“空间利用最大化”思想，以此启迪学生多带着数学眼光看待生活问题。
四、乐评价（总结反思）
1.你最喜欢本节课的哪个环节？
2.小组内：评一评自己今天的表现。
五、板书设计
小方块数量 =每行个数× 行数 × 层数
↓ ↓ ↓ ↓
长方体体积 = 长 × 宽 × 高 V= abh
↓ ↓ ↓
正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 V= a×a×a = a3
a的立方
六、教学反思
本节课的教学内容是五年级下册“长方体和正方体的体积计算”。在广州市番禺区“研学后教”理念指导下，我结合学校“怡乐课堂”特色教学模式，设计了“乐回顾”、“乐探究”、“乐巩固”、“乐评价”四个教学环节，构建出和谐、合作、互动、快乐的课堂。
大家都知道，我区研学后教的三大核心理念是：把时间还给学生；让问题成为中心；使过程走向成功。因此，本节课我始终站在学生的角度，根据他们的年龄特点、生活经验及认知规律，设置合理的研学问题，让学生在充分的动手研学过程中收获成功。回顾这节课，有以下几点处理得比较好：
1.注重知识迁移，找准研学起点。我们常说：好的开始是成功的一半，所以我相当重视对导入的设计。经过深度解读教材和查阅大量教案与文献，我创新地以知识迁移作为导入核心，通过回顾长方形面积公式的推导过程，启发学生类比到“推导长方体体积公式”这个研学起点上，极具独特性、创新性与启发性，为合作研学做足铺垫。真正帮助学生将二维空间所学的方法推广到三维空间中。
2. 注重研学探究，发挥主体作用。《新课标》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，在围绕核心问题“如何计算长方体的体积”中，我给予学生充分的时间利用学具动手操作，以手脑并用的方式让他们在观察中探索出长、宽、高与每行个数、行数、层数的关系，从而推导出长方体体积的公式，使得计算公式的探索与空间观念发展同步进行。通过这兼具直观性与探究性的小组实验，使学生能充分体会演绎推理的思想，收获合作与探索成功的喜悦。
3.注重研学应用，培养核心素养。《新课标》指出：“课程内容要符合学生的认知规律，贴近学生的实际。”为此，本课的巩固练习兼具层次性与实用性。初学新知，通过1、2星题及时巩固基础知识。根据“最近发展区理论”，在3、4星题设计变式练习，使学生加强对公式的理解并得以灵活运用。数学源于生活，又用于生活，5星拓展题是本课的又一亮点。通过创设寄礼物的情境和层层深入的一系列小问题，让学生用数学的眼光从生活中捕捉问题，并积极运用数学知识去分析生活现象，培养解决实际问题的能力。
回想刚才的教学过程，发现也存在一些问题。比如，某些环节由于时间关系处理得还不够细致，有可持续优化的空间。