初中数学冀教版八年级下册21.5一次函数与二元一次方程的关系练习题（Word版 含解析）

初中数学冀教版八年级下册第二十一章21.5一次函数与二元一次方程的关系练习题
一、选择题
不论m为何实数，直线与的交点不可能在
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
如果一次函数与的交点坐标是，则下列方程组中解是的是???
A.
B.
C.
D.
直线与的交点在第四象限，则k的取值范围是
A.
B.
C.
D.
或
如图，直线和直线相较于点P，根据图像可知方程组的解是
A.
B.
C.
D.
如图，在平面直角坐标系中，一次函数和相交于点，则关于x、y的方程组的解是
A.
B.
C.
D.
如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是
A.
B.
C.
D.
如图，直线与在第二象限交于A，交x轴，y轴分别于B、C两点．，则方程组的解为
A.
B.
C.
D.
如图，已知函数和的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是
A.
B.
C.
D.
已知方程组的解为则一次函数与的图象的交点坐标是
A.
B.
C.
D.
下列图象中，以方程的解为坐标的点组成的图象是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的________的图象上；反过来，________的图象上的点的坐标都是与它相应的二元一次方程的解．
已知一次函数和的图象都经过，则A点坐标可看成方程组________的解．
已知是方程组的解，那么这两个方程所对应的两直线的交点是_________．
如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，那么二元一次方程组?的解为__________．
三、解答题
在平面直角坐标系中，一次函数都是常数b，且，的图象经过点和．
求此函数的表达式．
已知点在该函数的图象上，且．
求点P的坐标．
若函数是常数，且的图象与函数的图象相交于点P，写出不等式的解集．
如图，已知直线：与坐标轴交于A、C两点，直线：与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．
求P点的坐标；
求的面积；
轴上存在点T，使得，求出此时点T的坐标．
已知点、在直线l：上，直线l和函数的图象交于点B
求直线l的表达式；
若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
若点A关于x轴的对称点为P，求的面积．
如图，直线的图象与y轴交于点A，直线的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．
方程组的解是________；
在直线的图象上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由于直线的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线与的交点不可能在第三象限．
故选C．
直线经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线与的交点不可能在第三象限．
本题主要考查了两个一次函数的图象的交点位置．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数与二元一次方程组，属于基础题．
由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．
【解答】
解：一次函数与的图象交点坐标为，
则是方程组，即的解．
故选C．
3.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第四象限内点的坐标特征．先求出解方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于k的不等式组，从而得出k的取值范围．
【解答】
解：解方程组?
得，
交点在第四象限，
?
解得：，
故选B．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数与二元一次方程的关系．
根据两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
【解答】
解：直线和直线相较于点，
方程组的解是：
故选C．
5.【答案】B
【解析】解：一次函数和相交于点，
关于x、y的方程组的解为．
故选：B．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组有关知识，由图可知：两个一次函数的交点坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】
解：函数和的图象交于点，
即，同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故选A．
7.【答案】C
【解析】解：由可得，，，
，，
，
，
解得，
又点A在第二象限，
，
当时，，
解得，
方程组的解为．
故选：C．
由一次函数可得点B，C的坐标，再根据，即可得到点A的纵坐标，进而得出其横坐标，点A的坐标即为方程组的解．
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
【解答】
解：函数和的图象交于点，
则关于x，y的二元一次方程组的解是：．
故选：A．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是掌握：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此方程组的解，即为两个函数的交点坐标，据此可得答案．
【解答】
解：方程组的解为
点同时满足函数与
即点是函数与的交点坐标．
故选A．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查方程与函数的关系，由于任何一元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当函数值确定时，求与之对应的自变量的值．
从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值．也可用一次函数图象与坐标轴的交点坐标来求所对应的方程的解．求出与两坐标轴的交点坐标，从图象上判定．
【解答】
解：方程可化为，
当时，，
当时，，
可知函数图象过和
故选C．
11.【答案】一次函数，一次函数
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数和二元一次方程的关系．
根据一次函数和二元一次方程的关系填空即可．
【解答】
解：以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的一次函数的图象上；反过来，一次函数的图象上的点的坐标都是与它相应的二元一次方程的解．
故答案为一次函数，一次函数．
12.【答案】?
【解析】
【分析】
此题考查一次函数与二元一次方程组的关系，解答此题的关键是熟练掌握一次函数的图像经过的点的坐标适合这个二元一次方程根据两个一次函数的图象都经过即可知点A的横纵坐是由这两个一次函数组成的二元一次方程组的解，由此即可求解．
【解答】
解：一次函数和的图象都经过，
即的横纵坐标适合方程和，
的横纵坐是方程组的解．
故答案为．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，两个一次函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解根据方程组的解为组成方程组的两个方程的函数图象的交点解答．
【解答】
解：是方程组的解，
这两个方程所对应的两直线的交点是．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数与二元一次方程组．
根据图像可得两个一次函数的交点坐标为P，那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两个函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】
解：正比例函数与一次函数的图象交于点，
，
点P的坐标为，
点满足二元一次方程组?
方程组的解是
故答案为．
15.【答案】解：将和带入，可得方程组：
解得：
所求一次函数解析式为：；
将带入，得
又
解得
点坐标为；
由图可知，不等式的解集为
．
【解析】利用待定系数法即可求得；
将带入，得，再根据组成二元一次方程组，解得即可；根据P点的坐标，结合图象即可求得．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．
16.【答案】解：由，解得，
所以；
令，得，
，，
则?；
在直线：中，令，解得，
，
设，
，
，，
，
解得或，
或．
【解析】解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；
利用三角形的面积公式解答；
求得C的坐标，因为，，所以，解得即可．
本题考查了两条直线相交问题，一次函数的性质，三角形的面积，熟悉函数和方程的关系，分别求出各点的坐标是解题的关键．
17.【答案】解：由于点A、C在直线l上，
，
所以直线l的表达式为：
由于点B在直线l上，当时，
所以点B的坐标为
因为点B是直线l与直线的交点，
所以关于x、y的方程组的解为
把，代入中，
得．
因为点A与点P关于x轴对称，所以点
所以，
所以
．
【解析】本题考查了待定系数法确定函数解析式、三角形的面积等知识点．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
由于点A、C在直线上，可用待定系数法确定直线l的表达式；
先求出点B的坐标，即得方程组的解．代入方程组中求出a即可；
由于，分别求出和的面积即可．
18.【答案】；
令，则，，
，，
，
，
令，
则，
，
点P异于点C，
，，
．
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及坐标与图形的性质等知识，正确利用数形结合分析是解题关键．
根据图象，利用其交点坐标得出方程组的解；
利用三角形面积求法得出P点横坐标，进而代入函数解析式得出P点坐标．
【解答】
解：如图两直线交点C坐标为，
方程组的解是
故答案为；
见答案．
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