初中数学冀教版八年级下册第二十一章21.2一次函数的图像和性质练习题（Word版 含解析）

初中数学冀教版八年级下册第二十一章21.2一次函数的图像和性质练习题
一、选择题
下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是
A.
B.
C.
D.
画函数的图象时，下列画法不正确的是
A.
过，画直线
B.
过，画直线
C.
过，画直线
D.
过，画直线
已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是
A.
B.
C.
D.
一次函数的图象大致是
A.
B.
C.
D.
下面在函数的图象上的点是
A.
B.
C.
D.
在一次函数中，y随x的增大而减小，那么
A.
B.
C.
D.
一次函数中，y随x的增大而减小，且，那么这个函数的图象经过象限
A.
第一、二、三
B.
第一、二、四
C.
第二、三、四
D.
第一、三、四
一次函数的图象与y轴的交点是
A.
B.
C.
D.
y随x增大反而减小的是
A.
B.
C.
D.
在同一直角坐标系中，对于函数：，，，的图象，下列说法正确的是
A.
通过点的是和
B.
交点在y轴上的是和
C.
相互平行的是和
D.
关于x轴对称的是和
二、填空题
一次函数的图象经过点，则________；一次函数的图象过坐标原点，则b的值为________
若一次函数与一次函数的图象的交点坐标为，则________．
一次函数的图象是经过，____、____，两点的一条________；正比例函数的图象是经过____，____的一条________．
函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是________．
三、解答题
已知函数．
画出该函数的图象；
求函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
求的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
一次函数与一次函数的图象交于点P，其中．
求点P的横坐标．
点和点分别在和的图象上，若，求b的值．
点和点分别在和的图象上，若，当时，求x的取值范围．
在如图的直角坐标系中，画出函数的图象，并结合图象回答下列问题：
的值随x值的增大而______
填“增大”或“减小”；
图象与x轴的交点坐标是______
；图象与y轴的交点坐标是______
；
当x
______
时，．
如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点和点，且a，b满足．
____，_______；
若
点P在直线AB的右侧，且点P在x轴上，求点P的坐标；点P在直线AB的左侧，且是直角三角形，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：对于一次函数k，b为常数，
当，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；
，C，D选项错误，B选项正确．
故选：B．
四个选项给的都是一次函数，要y随x的增大而增大，则，即可找到正确选项．
本题考查了一次函数k，b为常数的性质．它的图象为一条直线，当，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当，图象与y轴的交点在x轴的上方；当，图象过坐标原点；当，图象与y轴的交点在x轴的下方．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象画法理解一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象画法是解答关键．
分别将各被选项中的每点代入一次函数中判断是否在函数的图象，若两点都在函数图象上则可以画出直线，若有一点不在则不能画出直线．
【解答】
解：在中令时，；当时，，故取，可以画出直线的图象，故A选项不符合题意；
B.在中令时，，因此点不在函数的图象上，即过，画的直线不是函数的图象，故B选项符合题意；
C.在中令时，；当时，，故取，可以画出直线的图象，故C选项不符合题意；
D.在中令时，；当时，，故取，可以画出直线的图象，故D项不符合题意．
故选B．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的概念，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围．
先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．
【解答】
解：等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，
，
．
由三角形的三边关系得
解不等式得，，
解不等式的，，
不等式组的解集是，即函数自变量取值范围是，
正确反映y与x之间函数关系的图象是C选项的图象．
故选C．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，?，时，的图象在一、二、三象限；，时，的图象在一、三、四象限；，时，的图象在一、二、四象限；，时，的图象在二、三、四象限．根据一次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一判断．
【解答】
解：，
直线经过第一、三象限．
，
直线与y轴的交点在x轴上方，
直线经过第一、二、三象限，
因此只有B选项的图象符合题意．
故选B．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是函数图象上点的坐标特征的有关知识，理解这些相关知识是解答的关键．
将各选项中点的坐标分别代入函数表达式中验证即可得解．
【解答】
解：当时，，故A错误；
当时，，故B错误；
当时，，故C正确
当时，，故D错误．
故选C．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的性质一次函数，当时，y随x的增大而减小，据此列式解答即可．
【解答】
解：，y的值随x的增大而减小，
，
．
故选A．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．根据y随x的增大而减小得：，又，则再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．
【解答】
解：根据y随x的增大而减小得：，又，则，
故此函数的图象经过第二、三、四象限，
故选C．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，掌握一次函数图象与坐标轴的交点的求法是解题的关键．代入求出y值，此题得解．
【解答】
解：当时，，
一次函数的图象与y轴的交点坐标为．
故选B．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质，熟记一次函数的性质是解题关键．
根据一次函数的性质，时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而较小，可得答案．
【解答】
解：在中，自变量x增大时，函数值y增大，故A错误；
B.在中，自变量x增大时，函数值y增大，故B错误；
C.中，自变量x增大时，函数值y减小，故C正确；
D.在中，自变量x增大时，函数值y增大，故D错误．
故选C．
10.【答案】C
【解析】解：A、分别把点代入函数解析式可知，通过点的是，，；故不对．
B、交点坐标在y轴上即时y值相等，故交点在y轴上的是和；故不对．
C、当k值相等时，直线平行，所以相互平行的是和；正确．
D、关于x轴对称的直线k，和b互为相反数，即关于x轴对称的是和故不对．
故选C．
按照选项所述，分别将各解析式代入检验可得答案．
主要考查了函数的对称性和斜率的意义，要熟悉函数中有关对称的知识．
11.【答案】；0．
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征理解一次函数图象上点的坐特征是解答关键．
将点代入一次函数求出k，把原点坐标代入一次函数求出b即可．
【解答】
解：一次函数的图象经过点，
，
．
一次函数的图象过坐标原点，
，
．
故答案为；0．
12.【答案】16
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，理解凡是图象经过的点的坐标都能满足解析式是解答关键．
根据一次函数与一次函数的图象的交点坐标为，从而得到满足这两个一次函数的关系式，把代入这两个关系式即可求解．
【解答】
解：一次函数与一次函数的图象的交点坐标为，
，，
，
．
故答案为16．
13.【答案】b；；直线；0；0；直线．
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与坐标轴的交点，正比例函数的性质理解一次函数图象与坐标轴的交点坐标特点是解答关键将和分别代入一次函数解析式中，得到x和y的值；根据正比例函数性质得到正比例函数经过原点的一条直线．
【解答】
解：令时，，
令时，，
一次函数的图象是经过、两点的一条直线．
正比例函数的图象是经过原点的一条直线，
即经过的一条直线．
故答案为b；；直线；0；0；直线．
14.【答案】6
【解析】解：由一次函数可知：一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为，
其图象与两坐标轴围成的图形面积．
故答案为：6．
由一次函数的解析式求得与坐标轴的交点，然后利用三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象与坐标轴的交点以及三角形的面积，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15.【答案】解：一次函数的图象如图：?
?
当时，；
当时，，解得；
函数图象与x轴、y轴的交点坐标，；
由图象可知：的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
【解析】本题主要考查了一次函数的图象的画法、函数图象与x轴、y轴的交点坐标以及三角形面积的求法，关键是根据两点法画出函数的图象．
可用两点法画出函数的图象，确定两点时一般用函数与坐标轴的交点；
由和求解，即可得；
，y轴垂直，那么函数与坐标轴组成的三角形应该是直角三角形，可按交点的坐标和直角三角形的面积公式求解．
16.【答案】解：一次函数与一次函数的图象交于点P，其中，
，
，
解得．
答：点P的横坐标为2；
将代入，得，
代入，得，
解得．
答：b的值为；
将点和点分别代入和，
得，，
，
，
，
解得．
答：x的取值范围为．
【解析】联立一次函数表达式，即可求出点P的横坐标；
将代入，代入即可求得b的值；
将点和点分别代入和，可得，，由，可得x的取值范围．
本题考查了一次函数图象和性质、不等式的性质，灵活运用待定系数法与不等式的性质是解题关键．
17.【答案】减小?
?
?
【解析】解：，
当时，，当时，，
函数过点、，函数图象如右图所示；
由图象可得，
y的值随x值的增大而减小，
故答案为：减小；
由图象可得，
图象与x轴的交点坐标是，图象与y轴的交点坐标是，
故答案为：，；
由图象可得，
当时，，
故答案为：．
根据题目中的函数解析式，可以得到该函数与x轴和y轴的坐标，然后即可画出相应的函数图象；
根据函数图象，可以写出y的值随x值的增大如何变化；
根据图象可以写出与x轴和y轴的交点坐标；
根据图象，可以写出当时x的取值范围．
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】解：，
如图，由知，
点P在直线AB的右侧，，
，
点P的坐标为，
如图，当时，
作轴，垂足为H，
，
，又?，
≌，
，，
的坐标为，
如图，当时，作轴，垂足为H，
，
，又，
≌，
，，
的坐标为．
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
，，则，，即可求解；
由知，根据点P在直线AB的右侧，，得到，即可求出点P的坐标为；
分类讨论：当时，当时，利用全等三角形的判定与性质，结合点P在直线AB的左侧，且是直角三角形，分别求出点P的坐标即可．
【解答】
解：，
，
，，
故答案为1，
见答案；
见答案．
第2页，共2页
第1页，共1页