初中数学冀教版八年级下册20.4函数的初步应用练习题（Word版 含解析）

初中数学冀教版八年级下册第二十章20.4函数的初步应用练习题
一、选择题
个人所得税规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分记为按阶梯征税，税率如下：
级数
x
税率
1
不超过1500元的部分
2
超过1500元至4500元的部分
3
超过4500元至9000元的部分
若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为
A.
245
B.
350
C.
6650
D.
6755
如图所示，在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程米与所用时间秒之间的函数图象分别为线段和折线OBCD，下列说法正确的是
A.
小莹的速度随时间的增大而增大
B.
小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C.
在起跑后180秒时，两人相遇
D.
在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
如图所示为根据龟兔赛跑故事画出的位移一时间图象，由图可知下列说法正确的是
A.
乌龟和兔子赛跑是同时从同地点出发的
B.
乌龟和兔子赛跑是同时出发，但出发点是不同的
C.
兔子虽然中途休息了一会儿，但最终先到达终点
D.
乌龟中途落后，但最终比兔子先到终点
如图所示，甲、乙两人以相同路线前往距离学校10千米的培训中心参加学习．图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程千米随时间分变化的函数图象．以下说法：乙比甲提前12分钟到达；甲的平均速度为15千米时；乙走了8千米后遇到甲；乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有???
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校。下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是
A.
B.
C.
D.
如图，一只蚂蚁以均匀的速度爬行，那么蚂蚁爬h随时间t变化的图象大致是???
A.
B.
C.
D.
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过，则按2元计算；若每月每户居民用水超过，则超过部分按元计算．现假设该市某户居民某月用水，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是
A.
B.
C.
D.
我国国内平信邮资标准：每封信的质量不超过，付邮资元；质量超过后，每增加不足按照计算增加元，如图表示的是质量与邮资元的关系，下列表述正确的是
A.
当时，
B.
当时，
C.
q是p的函数
D.
p是q的函数
某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程公里和所用的时间分之间的函数关系．下列说法错误的是
A.
小强从家到公共汽车站步行了2公里
B.
小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C.
公共汽车的平均速度是30公里小时
D.
小强乘公共汽车用了20分钟
北京地铁票价计费标准如表所示：
?乘车距离公里
?
?
?
?
?
票价元?
?3
?4
?5
?6
?每增加1元可乘坐20公里
另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折．
小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是
A.
元
B.
3元
C.
4元
D.
5元
二、填空题
中百超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过100元，不享受优惠；一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款____．
某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额单位：元与购书数量单位：本之间的函数关系____．
某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米2元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米4元收费．某职工某月缴水费32元，则该职工这个月实际用水为______立方米．
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10t时，水价为每吨元；超过10t时，超过部分按每吨元收费，该市每户居民5月份用水，应交水费y元，则y关于x的关系式____．
三、解答题
小明同学骑车去郊游，如图表示他离家的距离与所用时间之间的关系图象：
根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
求小明出发离家多远？
小明出发多长时间距离家12km？
小华某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：
他离家的最远距离是多少？
时和13时，他分别离家有多远？
他中途休息了几次？各休息了多长时间？
他返回家的平均速度是多少？
甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为和行驶时间之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题．
甲乙两个同学都骑了________km．
图中P点的实际意义．
求整个过程中甲的平均速度．
某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．请补充完整以下探索过程：
列表：
x
0
1
2
y
m
2
0
n
2
请直接写出m，n的值；
根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象；
若函数的图象上有三个点，，，且，则，，之间的大小关系为??????????用“”连接；
若方程有三个不同的实数根．请根据函数图象，直接写出k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：税后工资薪金为：元，
故选：D．
根据7000元超过3500元，所以应纳税部分是元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照纳税，剩下的元，按照纳税，分别根据应纳税额收入税率，求出两部分的应纳税额，即可得出税后工资薪金．
此题主要考查了列代数式，特别要注意求出按什么税率缴税，分段计算即可解决问题．
2.【答案】D
【解析】解：A、线段OA表示所跑的路程米与所用时间秒之间的函数图象，小莹的速度是没有变化的，故选项错误；
B、小莹比小梅先到，小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；
C、起跑后180秒时，两人的路程不相等，他们没有相遇，故选项错误；
D、起跑后50秒时OB在OA的上面，小梅是在小莹的前面，故选项正确．
故选：D．
A、由于线段OA表示所跑的路程米与所用时间秒之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，
B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；
C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；
D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查学生看图象的能力，能准确说明纵、横坐标及各点的物理意义，同时考查匀速直线运动的图象性质．观察图象，可知纵坐标表示的是前进的位移，横坐标表示的是运动的时间．
图象上点对应的位移与时间的比值表示此点的速度．观察图象，判断对错．
【解答】
解：乌龟和兔子赛跑是从同地点出发的，但不同时，故A、B错误；
C.在时间内，乌龟的位移大于兔子的位移，所以在时间内兔子的平均速度小，故C错误；
D.从图象中看出，在中途某一时刻兔子的位移大于乌龟的位移，但是最后乌龟到终点，兔子还没有到达，故D正确．
故选D．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义结合图象上点的坐标得出是解题关键．观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．
【解答】
解：乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故正确；?
根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度千米时；故正确；
设乙出发x分钟后追上甲，则有：，解得，故正确；
由知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，故错误；
所以正确的结论有3个：，
故选B．
5.【答案】C
【解析】解：李老师从学校出发离校，接到电话前，距离是随着时间的增加而增加的，接到电话后，开始返校，距离是随着时间的增加而减少的，故舍去A、B选项，又返回时是急忙返校，所以与来时同样的距离，返回时用的时间较少，所以C正确．
故选：C．
根据题意可知没有接到电话前，距离是增加的，接到电话后距离开始减少，直至到学校即距离为0，并且返回时用的时间少．
本题考查的是实际生活中函数图象变化的应用，根据题意判断图形的大致变化，题目比较简单．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解从到蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从到随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．
【解答】
解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，从的过程中，高度随时间匀速上升，从的过程，高度不变，从的过程，高度随时间匀速上升，从的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．
故选B．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了分段函数以及函数的图象，根据数量关系，找出y关于x的函数关系式是解题的关键．根据收费标准求出y关于x的函数关系式，对照四个选项即可得出结论．
【解答】
解：根据题意得：当时，；
当时，．
．
故选：B．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查分段函数的应用，考查函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
根据图象，可得以q为自变量的函数p的解析式．
【解答】
解：由图象，则
是的函数．
故选D．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查函数的图象，属于基础题．
根据函数的图象，分析可得D项错误，即可得解．
【解答】
解：小强乘公共汽车的时间为分钟，而不是20分钟，可得出D项错误，
故选D．
10.【答案】C
【解析】解：小红妈妈每天的上下班的费用分别为5元，即每天10元，10天后花费100元，第21次乘坐地铁时，价格给予8折优惠，此时花费元，
故选C．
根据优惠方案，分别计算每次乘车的费用，进行累计即可．
本题主要考查了分段函数的应用问题，根据条件确定对应的分段函数关系，分别进行计算是解决本题的关键．
11.【答案】288元或316元
【解析】
【分析】
本题考查了分段函数，确定第二次购物时享受了哪种优惠方案，从而确定第二次购物时应付款数是关键．
首先计算出两次购买应该付款的数额，然后根据优惠方案即可求解．
【解答】
解：一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折则在这个范围内最低付款90元，因而第一次付款80元，没有优惠；
第二次购物时：如果是第二种优惠，可得出原价是符合超过100不高于．
则两次共付款：元，超过300元，则一次性购买应付款：元；
当第二次购物超过300元时，是第三种优惠：可得出原价是符合超过300元，
则两次共应付款：元，则一次性购买应付款：元．
则一次性购买应付款：288元或316元．
故答案为：288元或316元．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x的取值范围．
本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．
【解答】
解：根据题意得：
整理得：；
则付款金额单位：元与购书数量单位：本之间的函数关系是；
故答案为：．
13.【答案】13
【解析】解：设该职工这个月实际用水x立方米，根据题意得
，
故答案为：13．
根据水费等量关系，可得一元一次方程，根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．
本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分段函数的应用，分别表示出前10吨和超过10吨的水费是解题关键．
根据题意得出10t的水费，进而表示出超过10吨的水费，进而得出答案．
【解答】
解：该市每户居民5月份用水，
应交水费y元关于x的关系式为：．
故答案为：．
15.【答案】解：由函数图象，得
小明到达离家最远的地方需3小时小时；此时离家30千米；
设CD的解析式为，由题意，得
，
解得：．
，
当时，
．
答：小明出发离家千米；
设AB的解析式为，由图象，得
，
，
设EF的解析式为，由图象，得
，
，
，
当时，
或．
答：小明出发小时或小时时距离家12km．
【解析】由函数图象可以得出根据y与x的数量关系就可以得出结论；
先由待定系数法求出CD的解析式，再将时代入解析式求出y的值即可；
由待定系数法分别求出AB的解析式和EF的解析式就可以求出结论．
本题考查了一次函数的图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求一次函数值的运用，解答本题时求出一次函数的解析式是关键．
16.【答案】解：由函数图象，得
他离家的最远距离是30千米；
由函数图象，得
11时他离家20千米，13时他离家30千米；
由函数图象，得
他中途休息了2次，各休息小时和1小时；
由函数图象，得
千米时．
答：他返回家的平均速度是15千米时．
【解析】由函数图象可以得出他离家的最远距离是30千米；
由函数图象可以得出11时他离家20千米，13时他离家30千米；
由函数图象可以得出他中途休息了2次各休息小时和1小时；
由速度路程时间就可以得出他返回家的平均速度．
本题考查了一次函数的图象运用，行程问题的数量关系的运用，本题是一个信息题目，解决本题的关键是读懂图意，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题．
17.【答案】解：；
图中P点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了小时，甲出发1小时被乙追上；
整个过程中甲的平均速度是千米每时．
【解析】
【分析】
此题主要考查了利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型．
利用函数图象，结合问题可得出甲乙两个同学骑车距离，甲的平均速度等．
【解答】
解：利用图象可得：s为18千米，即甲乙两个同学都骑了18千米，
故答案为18；
见答案；
见答案．
18.【答案】解：从函数的对称性可得：，；
描点如下函数图象
；
从图象看，方程有三个不同的实数根，在x轴下方的临界点是，同理x轴上方的临界点是，故：．
【解析】
【分析】
本题考查的是函数图象上点的坐标特征，主要考查函数的画图，并利用函数图象解决实际问题．
从函数的对称性可得：，；
描点如下函数图象；
从图象看，确定、、，再图象上的位置，即可求解；则，，之间的大小关系为：；
方程有三个不同的实数根，从图象即可看出．
【解答】
解：见答案；
见答案；
从图象看，，则，，之间的大小关系为：，
故答案为；
见答案．
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