初中数学冀教版八年级下册20.3函数的表示练习题（Word版 含解析）

初中数学冀教版八年级下册第二十章20.3函数的表示练习题
一、选择题
汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量升与行驶时间小时之间的函数关系图象是
A.
B.
C.
D.
已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量x的取值范围是
A.
B.
或
C.
D.
或
如图所示，是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是不考虑水量变化对压力的影响
A.
B.
C.
D.
如图，菱形ABCD的边长是4厘米，，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记的面积为S厘米，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是
A.
B.
C.
D.
在全民健身越野赛中，甲、乙两位选手的行程千米随时间小时变化的图象如图所示．则下列说法错误的是
A.
起跑后1小时内，甲在乙的前面
B.
第1小时两人都跑了10千米
C.
甲比乙先到达终点
D.
两人都跑了20千米
如图，过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线l，P为圆O的一个动点，作于点H，连接如果，，那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是
A.
B.
C.
D.
如图1，中，，点P从点A出发以的速度沿折线运动，点Q从点A出发以的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为，的面积为，y关于x的函数图象由，两段组成，如图2所示，有下列结论：；；图象段的函数表达式为；面积的最大值为8，其中正确有
A.
B.
C.
D.
如图，点P是长方形ABCD边上一动点，沿的路径移动，设P点经过的路径长为x，的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是
A.
B.
C.
D.
如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是
A.
乙前4秒行驶的路程为48米
B.
在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒
C.
两车到第3秒时行驶的路程相同
D.
在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度
结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是
A.
y随x的增大而减小
B.
当时，y有最大值
C.
当与时，函数值相等
D.
当时，
二、填空题
函数的三种表示法是______
、______
、______
．
如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积是______．
小明从家里骑自行车到图书馆还书，小明离家的路程米关于时间分的函数图象如图所示．若去图书馆时的平均车速为180米分，则从图书馆返回时的平均车速为__________米分．
老师带领x名学生到科技馆参观．已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票总费用为y元，则________．
三、解答题
有一根长20cm的蜡烛，点燃后以每分钟的速度燃烧，请分别用数值表法、图象法、表达式法表示蜡烛的剩余长度与燃烧时间之间函数关系．
数值表法：
图象法：
表达式法：
动点P在?ABCD边上沿着的方向匀速移动，到达点D时停止移动已知P的速度为1个单位长度，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离即垂线段PQ的长为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图所示．
若，求当时的面积；
如图，点M，N分别在函数第一和第三段图象上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为、设、时点P走过的路程分别为、，若，求、的值．
新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量千瓦时与已行驶路程千米之间关系的图象．
图中点A表示的实际意义是什么？当时，行驶1千米的平均耗电量是多少；当时，行驶1千米的平均耗电量是多少？
当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量；行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦．
周末了，小红带弟弟一起荡秋千，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示．
根据函数的定义，请判断变量h是否为t的函数？
当时，h的值是多少？并说明它的实际意义；
秋千摆动第二个来回需要多少时间？
答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：依题意得，油箱内余油量升与行驶时间小时的关系式为：，
故图象为B．
故选B．
2.【答案】B
【解析】解：时，即x轴下方的部分，
自变量x的取值范围分两个部分是或．
故选：B．
观察图象和数据即可求出答案．
本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
3.【答案】B
【解析】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D；
由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项；
所以B选项正确．
故选：B．
由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．
主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
4.【答案】D
【解析】解：当时，；
当时，；
只有选项D的图形符合．
故选：D．
应根据和两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．
本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由图象可得，
起跑后1小时内，甲在乙的前面，故选项A正确；
第1小时两人相遇，都跑了10千米，故选项B正确；
乙比甲先到达终点，故选项C错误；
两人都跑了20千米，故选项D正确；
故选：C．
根据函数图象和图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】C
【解析】解：如图，当PH与圆O相切时，
四边形OAHP是正方形，
，，
当点P在圆O上运动时，y与x之间的关系既不是一次函数也不是二次函数，并且在时，函数取得最大值6，
因为，
故选：C．
当PH与圆O相切时，y取得最大值6，，据此分析即可得出结论．
本题主要考查了动点问题的图象，通过计算发现在函数取得最大值时，x的值大于6是解决问题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：当点P在AC上运动时，，
当，时，得，
故此选项正确；
由图象可知，PQ同时到达B，则，，
当P在BC上时，
当，时，代入解得，
故此选项正确；
，
当P在BC上时，
图象段的函数表达式为，
故此选项不正确；
，
当时，，
故此选项不正确；
故选：A．
根据图象确定点Q的速度，AB长，再由锐角三角函数用的正弦值和x表示y将代入问题可解．
本题时动点问题的函数图象探究题，考查了分段表示函数关系式，应用了锐角三角函数，解答关键是理解图象反映出来的数学关系．
8.【答案】B
【解析】解：点P沿运动，的面积逐渐变大；
点P沿移动，的面积不变；
点P沿的路径移动，的面积逐渐减小．
故选：B．
分三段来考虑点P沿运动，的面积逐渐变大；点P沿移动，的面积不变；点P沿的路径移动，的面积逐渐减小，据此选择即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．
9.【答案】C
【解析】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米秒，则行驶的路程为米，故A正确；
B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米秒，则每秒增加米秒，故B正确；
C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得、t分别表示速度、时间，将代入得，则前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；
D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；
由于该题选择错误的，
故选：C．
前4s内，乙的速度时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度时间路程．
甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；
求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；
图象在上方的，说明速度大．
此题考查了函数的图象，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了函数的图象和性质，解题关键是根据函数解析式得出函数值和自变量的取值范围．根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可．
【解答】
解：由图象可知，当时，y随x的增大而增大，故本选项不合题意；
B.函数的自变量的取值范围为，y没有最大值，故本选项不合题意；
C.当时，函数值为；当时，函数值为1，故本选项不合题意；
D.由图象可知，当时，，故本选项符合题意；
故选D．
11.【答案】列表法?
解析法?
图象法
【解析】解：函数关系常用的三种表示方法是列表法，解析法，图象法，
故答案为列表法，解析法，图象法．
根据函数关系常见的表示方法求解即可．
本题考查的是函数的表示方法；注意积累知识是关键．
12.【答案】12
【解析】
【分析】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．
根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．
【解答】
解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，
即，
由于M是曲线部分的最低点，
此时BP最小，
即，，
由勾股定理可知：，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
，
，
的面积为：，
故答案为：12．
13.【答案】200
【解析】
【分析】
此题考查函数图象问题，关键是根据图象对小明同学骑自行车从家出发到图书馆还书，之后又返回家的过程进行分析．
根据图象分析出小明同学骑自行车从家出发到图书馆还书的时间，之后又返回家的时间，进而判断即可．
【解答】
解：根据去图书馆时的平均车速为180米分，可得：从家里到图书馆的距离为米；
所以从图书馆返回时的平均车速为米分，
故答案为200．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查函数关系式解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：总费用成人票用钱数学生票用钱数．
总费用成人票用钱数学生票用钱数，根据关系列式即可．
【解答】
解：根据题意可知．
故答案为．
15.【答案】解：
1
2
3
4
．
【解析】本题考查了一次函数的应用，属于简单题型，解题关键是理解题意，能够准确得到蜡烛的剩余长度与燃烧时间之间函数关系．
根据蜡烛点燃后以每分钟的速度燃烧，将蜡烛燃烧的时间与蜡烛剩余长度计算出来填入表格即可．
根据中的数据找到坐标画出图像即可．
根据前两问的答案找出规律，写出答案即可．
16.【答案】解：如图：
由题意知：当时，点P在点A，此时PQ最长为a，即；
当点P运动到点B时，，
；
当点P运动到点C时，PQ的值最长，与点P在点A时的PQ值相等，即，
，
当时，点P在BC边上，即，
，
则时对应的点在和之间的函数图象上，
设此时函数为，把，分别代入得：
，
解得：，
当时，，
在中，由勾股定理得：，
；
由题意可得，．
，
，
线段MN平行于横轴，
，即此时的d值相同，
，即，
联立得：，
解得：，
，．
【解析】当时，点P在点A，可知；当点P运动到点B时，，结合图2，可知AB的值；当点P运动到点C时，PQ的值与点P在点A时的PQ值相等，可求得BC与BP的值；时对应的点在和之间的函数图象上，用待定系数法求得此段函数解析式，则可得时的d值；在中，由勾股定理求得BQ的值，最后利用三角形的面积公式计算即可；
由题意可得，，根据线段MN平行于横轴，可得出即，从而可得方程组，解方程组即可．
本题考查了动点问题的函数图象，准确理解题意、数形结合、分段讨论是解题的关键．
17.【答案】解：由图象可知，A点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；
当时，行驶1千米的平均耗电量是千瓦时；
当时，行驶1千米的平均耗电量是千瓦时；
千瓦时，千米，千米
答：当汽车已行驶120千米时，蓄电池的剩余电量为40千瓦时．汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．
【解析】由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，进而解答即可；
把代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．
18.【答案】解：由图象可知，
对于每一个摆动的时间t，h都有唯一确定的值与其对应，
变量h是关于t的函数；
由函数图象可知，当时，，
它的实际意义是：秋千摆动到时，秋千离地面的高度约为；
由图象可知，
秋千摆动第二个来回需要，
答：秋千摆动第二个来回需．
【解析】由函数的定义可以解答本题；
根据函数图象和题意可以解答本题；
根据函数图象中的数据可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
第2页，共2页
第1页，共1页