初中数学冀教版八年级下册20.1常量和变量练习题（Word版 含解析）

初中数学冀教版八年级下册第二十章20.1常量和变量练习题
一、选择题
下列说法正确的是
A.
常量都是数字
B.
具体的数是常量
C.
字母一定表示变量
D.
圆的周长公式中，变量是和r
对于圆的面积公式，下列说法正确的是???
A.
S，是变量，是常量
B.
S，r是变量，2是常量
C.
S，r是变量，是常量
D.
S，r是变量，和2是常量
甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间方小时与他的速度千米时满足，在这个变化过程中，下列判断错误的是
A.
s是变量
B.
t是变量
C.
v是变量
D.
s是常量
小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是
A.
金额
B.
数量
C.
单价
D.
金额和数量
早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是
A.
B.
C.
D.
弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系，下列说法不正确的是???
0
1
2
3
4
5
20
21
22
A.
弹簧不挂重物时的长度为0cm
B.
x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数
C.
物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加
D.
所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为
一蓄水池中有水，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：
放水时间分
1
2
3
4
水池中水量
48
46
44
42
下列说法不正确的是
A.
蓄水池每分钟放水
B.
放水18分钟后，水池中水量为
C.
蓄水池一共可以放水25分钟
D.
放水12分钟后，水池中水量为
一本笔记本元，买x本共付y元，则和y分别是
A.
常量，常量
B.
变量，变量
C.
变量，常量
D.
常量，变量
A、B两地相距s千米，一辆汽车从A地开往B地，其行驶的时间t与平均速度v之间的函数关系是为，其中常量是?
?
A.
t
B.
s
C.
v
D.
不存在
假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中：行驶速度行驶时间行驶路程汽车油箱中的剩余油量其中变量的个数是?
?
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题
匀速运动中路程、时间与速度之间的关系是：________
在一个变化过程中，可以________的量叫做变量；而________的量叫做常量．
把一个小球以的速度竖直向上弹出，它在空中的高度与时间满足关系：在这个变化过程中，变量是________
小明带30元钱去买乒乓球，已知每个乒乓球定价2元，则小明剩余的钱元与所买乒乓球的个数个之间的关系可表示为在这个问题中________是变量，________是常量．
三、解答题
“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．
求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程千米与剩余油量升的关系式；
当时，求剩余油量Q的值；
当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家，请说明理由．
如图所示，在一个边长为的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请写出y与x的关系式；
当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积是怎样变化的？
重庆出租车计费的方法如图所示，表示行驶里程，元表示车费，请根据图象解答下列问题：
?
该地出租车起步价是______元；
当时，求y与x之间的关系式；
若某乘客一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？
周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
图中自变量是______，因变量是______；
小明家到滨海公园的路程为______km，小明在中心书城逗留的时间为______h；
小明出发______小时后爸爸驾车出发；
图中A点表示______；
小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______；?补充：爸爸驾车经过______追上小明；
小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是常量与变量．
根据变量与常量的定义逐项判断即可．
【解答】
解：
A.
在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，常量不一定都是数字，故选项错误；
B.
具体的数一定为常量，故选项正确；
C.
字母不一定表示一个变量，故选项错误；
D.?是常量，故选项错误，
故选B．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在一个变化的过程中随时可以发生变化的量．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【解答】
解：在圆的面积公式中，S与r是变化的，是不变的；
变量是S、r，常量是．
故选C．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．根据常量和变量的定义即可作出判断．
【解答】
解：甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间时与他的速度千米时满足，在这个变化过程中常量是距离s，变量是时间t和速度v．
故选A．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型根据常量与变量的定义即可判断．
【解答】
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选D．
5.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，
小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，
小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，
小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，
故选：B．
根据题意可以得到各段时间段内y随x的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了函数的表示方法，表格表示函数的一种方法，与解析式法、图象法可相互转化．根据表格表示的函数，可得物体的质量变化，弹簧的长度变化，根据自变量的值，可得相应的函数值．
【解答】
解：物体的质量为零时，弹簧的长度为20厘米，故A错误；
B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故B正确；
C.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加，故C正确；
D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为，故D正确；
故选A．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
根据图表可得蓄水量与时间之间的关系，确定每分钟的放水量，即可对选项进行判断．
本题考查了用图表表示变量间的关系，解答本题的关键是确定蓄水池的水量与放水时间之间的关系．
【解答】
解：根据表格可知：蓄水池每分钟放水，故本选项正确，不合题意；
B.放水18分钟后，水池中水量为：，故本选项正确，不合题意；
C.蓄水池一共可以放水：分钟，故本选项正确，不合题意；
D.放水12分钟后，水池中水量为：，故本选项错误，符合题意；
故选D．
8.【答案】D
【解析】解：由题意，得
，
是常量，y是变量，
故选：D．
根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了常量与变量的知识，属于基础题．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【解答】
解：汽车行驶的时间t与平均速度v之间的函数关系是为中，常量为A、B两地的距离s，
故选B．
10.【答案】C
【解析】
【分析】本题是对常量和变量的考查，熟悉概念是解答的关键依据概念进行分析解答即可．
【解答】解：汽车匀速行驶在高速公路上，
行驶速度是常量，行驶时间、行驶路程和汽车油箱中的剩余油量是变量．
故选C．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查变量之间的关系．
根据路程速度时间，列式即可．
【解答】
解：由题意可得：?，
故答案为?．
12.【答案】?取不同数值，数值保持不变
?
【解析】
【分析】
本题主要考查常量和变量．
根据常量和变量的定义解答即可．
【解答】
解：
在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；而数值保持不变的量叫做常量．
故答案为取不同数值，数值保持不变．
13.【答案】h?，t
【解析】
【分析】
本题主要考查常量和变量．
根据问题，t和h都是在变化的，即可得答案．
【解答】
解：
由题意可知，这个变化过程中，t在变化的同时，h也在变，故这个变化过程中的变量是h和t，
故答案为h?，t?．
14.【答案】x和y；30和2
【解析】
【分析】
此题考查了常量与变量，属于函数的基础知识，根据题意可知，，30和2是常量，x和y是变量，据此解答．
【解答】
解：关系式中在这个问题中，x和y是变量；30和2是常量．
故答案为x和y；30和2．
15.【答案】解：该车平均每千米的耗油量为升千米，
行驶路程千米与剩余油量升的关系式为；
当时，升．
答：当千米时，剩余油量Q的值为17升．
千米，
，
他们能在汽车报警前回到家．
【解析】本题考查变量之间的关系问题，属于基础题．
根据平均每千米的耗油量总耗油量行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量总油量平均每千米的耗油量行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；
代入求出Q值即可；
根据行驶的路程耗油量平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．
16.【答案】解：当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，
小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
由题意可得：．
由知：，
当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，x增大，也随之增大，则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小，
当时，y有最大值，；
当时，y有最小值，
当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由变到．
【解析】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是列出函数关系式．
根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
根据阴影部分的面积大正方形的面积个小正方形的面积，即可解答；
根据当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，x增大，也随之增大，则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小．
17.【答案】解：
当时，每公里的单价为，
当时，；
当时，元，
答：这位乘客需付出租车车费42元．
【解析】解：由函数图象知，出租车的起步价为10元，
故答案为：10；
见答案；
见答案．
由图象知时，可得答案；
先求得出租车每公里的单价，根据车费起步价超出部分费用可得函数解析式；
将代入中所求函数解析式．
此题考查了函数图象，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
18.【答案】?
，s；
?
，?
；
?
；
小时后小明继续坐公交车到滨海公园?
；
?
，30，?；
?
【解析】解：由图可得，自变量是t，因变量是s，
故答案为：t，s；
由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为；
故答案为：30，；
由图可得，小明出发小时后爸爸驾车出发；
故答案为：；
由图可得，A点表示小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
故答案为：小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
小明从中心书城到滨海公园的平均速度为，
小明爸爸驾车的平均速度为；
爸爸驾车经过追上小明；
故答案为：12，30，；
小明从家到中心书城时，他的速度为，
他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为，
故答案为：．
根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；
根据梯形即可得到爸爸驾车出发的时间；
根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；
根据相应的路程除以时间，即可得出速度；
根据小明从家到中心书城时的速度，即可得到离家路程s与坐车时间t之间的关系式．
本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．
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